2021九年级数学中考压轴题练习和答案及解析_第1页
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文档简介

1、2021年九年级数学中考 综合题30题1如图,在厶ABC中,以AB为直径的O O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作O O的切线交边AC于点F.(1) 求证:DF丄AC;假设O O的半径为5,/CDF=30 求的长(结果保存n.A2如图,AB就是O O的直径,/ BAC=90,四边形EBOC就是平行四边形,EB交O O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF就是O O的切线;假设/ F=30 ,EB=4,求图中阴影局部的面积(结果保存根号与 nCE丄DF,垂足为点E.(1)求证:CE就是O O的切线; 假设AE=1,CE=2,求O O的半径.4如图,AB为O

2、 O的弦假设OA丄OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD、(1)判定BD与O O的位置关系,并证明您的结论;当OA=3,OC=1时,求线段BD的长、5如图,AB就是O O的直径,弦CD丄AB于点E,点P在O O上,/仁/ BCD.(1)求证:CB / PD;假设BC=3,sin/ BPD=0、6求O O的直径.(1) 求证:PC就是O O的切线; 假设PC=6,PA=4,求直径AB的长.7P就是O O外一点,PO交O O于点C,OC=CP=2,弦AB丄OC, / AOC的度数为60,连接PB.求BC的长;求证:PB就是O O的切线.8. 如图,RtAABC中,/ ABC=90以AB为直径作半

3、圆O O交AC与点D,点E为BC的中点 连接DE.(1)求证:DE就是半圆O O的切线. 假设/ BAC=30 ,DE=2,求 AD 的长.9. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过点A,D两点的O O与BC边相切于点E,求O O的半径温馨提示:在圜中,我们常用到 h垂径定理相关的直角三第形来希 求一蛙圾段的栏那么此题是不 是也可以通过涵b哺勵践来找到这 个直遂三e形呢?0A的中点C作FD / 0B交O 0于D、F两点,且CD=;以0为圆心,0CA10. 如图在O O中,半径0A丄OB,过点 为半径作=,交0B于E点.(1) 求O 0的半径0A的长;(2) 计算阴影局部的面积0的切

4、线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC的延长线相交于点 E.11. 如图,AB就是以BC为直径的半圆(1)求证:AD就是半圆0的切线;连结CD,求证:/ A=2 / CDE;假设/ CDE=27 ,0B=2,求的长.C12. 如图,O O就是 ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高 AD上,AB=10,BC=12.求O O的半径、13. 如图,O O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,/ACB的平分线交O O于点D、求BC的长;(2)求弦BD的长、14. 如图,O O的半径 OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E连结EC.假设 AB=8,CD=2,求EC的长.15如图,四边形A

5、BCD内接于O O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC1假设/ CBD=39 求/ BAD 的度数; 求证:/仁/ 2。佩如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证:EF=EG;如图2,将中的 正方形ABCD改成 矩形ABCD其她条件不变 假设AB=m,BC= n试求EF:EG的值;3分 如图3,将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点,EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分/ FEG.假设AB=2,BC=4,求EG、EF 的长、A t 1 kft17将正方形ABCD放在如以下图的直角坐标系中,A点的坐标为4,

6、0,N点的坐标为3,0,MN平行于y轴,E就是BC的中点,现将纸片折叠,使点C落在MN上,折痕为直线EF、(1) 求点G的坐标;(2) 求直线EF的解析式;(3) 设点P为直线EF上一点,就是否存在这样的点 P,使以P, F, G的三角形就是等腰三角形?假设存在,直接写出P点的坐标;假设不存在,请说明理由、18如图,在矩形ABCD中,B (16, 12),E, F分别就是OC, BC上的动点,EC+CF=8、 (1)当/ AFB=60时, ABF沿着直线AF折叠 折叠后,落在平面内G点处,求G点的坐标、 当F运动到什么位置时, AEF的面积最小,最小为多少?当 AEF的面积最小时,直线EF与y

7、轴相交于点M, P点在x轴上,OP与直线EF相切于点M,求P点的坐标、19如图,在RtA ABC中,/B=90,AC=60cm,Z A=60,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动、设点D、E运动的时间就是t秒(0V t 15、过点D作DF丄BC于点F连接DE,EF.(1) 求证:AE=DF;四边形AEFD能够成为菱形不?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由; 当t为何值时, DEF为直角三角形?请说明理由.20.,四边形ABCD就是正方形,/MAN= 450,

8、它的两边,边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH丄MN,垂足为点H如图1,猜想AH与AB有什么数量关系?并证明;如图2,/ BAC =45qAD丄BC于点D,且 BD=2,CD=3,求AD的长.小萍同学通过观察图发现 , ABM与厶AHM关于AM对称, AHN与厶ADN关于AN对称,于就是她巧妙运用这 个发现,将图形如图进行翻折变换,解答了此题。您能根据小萍同学的思路解决这个问题不?21两块等腰直角三角形纸片 AOB与COD按图1所示放置,直角顶点重合在点 0处,AB=25,CD=17保持纸片AOB不动,将纸片COD绕点0逆时针旋转 a0 a90角度,如图2所示(1)利用图2

9、证明AC=BD且AC丄BD;当BD与CD在同一直线上(如图3)时,求AC的长与a的正弦值.A22. 如图抛物线y=ax2+bx-5(a丰0经过点A(4,-5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且0C=50B抛物线的顶点为D;(1) 求这条抛物线的表达式;联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;如果点E在y轴的正半轴上,且/ BEO= / ABC,求点E的坐标;23. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B( - 2,6),C(2,2)两点.(1) 试求抛物线的解析式;(2) 记抛物线顶点为 。,求厶BCD的面积;(3) 假设直线y=- 0、5x向上平移b个

10、单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)局部有两个交点,求b的取值范围A76 s-:1二,-5-4-3-2-11.1 2 3 4 5 -V-224. 如图,一次函数y=0、5x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=0、5x2+bx+c的图象与一次函数y=0、5x+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0).(1)求二次函数的解析式;求四边形BDEC的面积S;(3) 在x轴上就是否存在点 P,使得 PBC就是以P为直角顶点的直角三角形?假设存在 ,求出所有的点P,假设不存在 请说明理由25. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(

11、5,0),与y轴交于C(0,3)、直线y=x+1与抛物线交于 A、E两点,与抛物线对称轴交于点D、(1)求抛物线解析式及 E点坐标;假设一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动,速度为也 单位/秒,过P点作PQy轴,交抛物线于Q点、设时间为t秒(0笔w 6)PQ的长度为L,找出L与t的函数关系式 并求出26. 如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0)就是抛物线y=ax2+2x-c上的一点,将此抛物线向下平移 6个单位后经过 点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段 AB的交点记为P.(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;求/ CAB的

12、正切值;如果点Q就是新抛物线对称轴上的一点,且 BCQ与厶ACP相似,求点Q的坐标.27. 如图,抛物线与x轴交于A(- 1,0)、B(5,0)两点,与y轴交于点C(0,5).(1)求该抛物线所对应的函数关系式;D就是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合),过点D作DF丄x轴于点F,交直线BC于点E,连结BD、CD.设点D的横坐标为 m, BCD的面积为S. 求S关于m的函数关系式及自变量 m的取值范围; 当m为何值时,S有最大值,并求这个最大值; 直线BC能否把 BDF分成面积之比为2:3的两局部?假设能,请求出点D的坐标;假设不能,请说明理由28. 对于某一函数给出如下定义:假设

13、存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,那么称p为这个函数的不变值、 在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度、特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零、例如:以下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1、分别判断函数ynx-lynxjynx2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2) 函数 y=2x2-bx、 假设其不变长度为零,求b的值; 假设13求其不变长度q的取值范围;(3) 记函数y=x2-2x(xn)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi与G2两部分组成,假设其不变长度q满足

14、3那么m的取值范围为 、29如图,直线y=O、5x与抛物线y=ax2 + b(a0交于点A(-4,-2)与B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.(1)求这个抛物线的解析式(2) 在抛物线上存在点 M,使 MAB就是以AB为底边的等腰三角形,求点M的坐标;(3) 在抛物线上就是否存在点 P,使得 PAC的面积就是 ABC的面积的四分之三?假设存在,求出此时点P的坐标;假设不存在,请说明理由30.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标就是(3,0),点C的坐标就是(0,-3),动点P在抛物线上(1) b =,c =,点B的坐标为;(直接填写结果)(2) 就是

15、否存在点P,使得 ACP就是以AC为直角边的直角三角形?假设存在,求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点巳交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线垂足为F,连 接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标参考答案1、(1)证明:连接OD如以下图./ DF 就是O O 的切线,D 为切点, OD 丄 DF, / ODF =90. / BD=CD,OA=OB,.OD 就是 ABC 的中位线, OD / AC, / CFD = Z ODF =90, DF 丄 AC.口兀R戶0兀X55180=180=3Tt(2)解:I/ CDF =30。,由(1)得/ ODF =

16、90 ODB=180CDF / ODF=60 / OB=OD,a OBD就是等边三角形,BOD=60, 门i的长2、(1)证明:如图连接OD.四边形 OBEC 就是平行四边形, OC/ BE,/ AOC = / OBE,/ COD = / ODB,/ OB=OD,/ OBD = / ODB, / DOC= / AOC,roc=oc在厶 COD 与厶 COA 中, 二cod ba coa,k OD=OA/ CAO = / CDO=90,a CF丄OD,.CF 就是O O 的切线.(2)解:T/ F=30 ,/ ODF=90 , / DOF = / AOC= / COD=60 ,OD = OB,.

17、A OBD 就是等边三角形,/ DBO=60,/ DBO = / F+/ FDB, / FDB = / EDC=30,/ EC / OB, / E=180 -/ OBD=120,/ ECD=180 -/ E-/ EDC=30, EC=ED=BO=DB, t EB=4, /. OB=OD -OA=2, 在 RTA AOC 中,T/ OAC=90,OA=2, / AOC=60,. AC=OA?a n60=2 二- S 阴=2?Sa AOC - S 扇形 OAD=2-X2X25 - 力兀旷=2典-一-.360$3、(1)证明:连接CO,/ OA=OC,./ OCA= / OAC,/ AC 平分/ F

18、AB, aZ OCA= / CAE, a OC / FD , CE 丄 DF, a OCX CE,a CE 就是O O 的切线;证明:连接 BC,在 RtA ACE 中,AC=丄 T,/ AB 就是O O 的直径,aZ BCA=90aZ BCA=Z CEA,/ CAE = Z CAB,aA ABCACE, aCAAEABACa AB=5, a AO=2、5,即O O 的半径为 2、5.4、证明:连接OB,c5/ OA=OB,CD = DB,aZ oac = z obc,z dcb = z dbc./Z OAC+Z ACO=90Z ACO=Z DCB,aZ OBC + Z DBC =90.a O

19、B丄BD.即BD就是O O的切线.(2)BD=4、5、(1)证明:/Z D= Z 1,Z 1 = Z BCD,aZ D=Z BCD, a CB / PD;解:连接AC,/AB就是O O的直径,aZ ACB=90/ CD 丄 AB, a弧 BD=弧BC,aZ BPD = Z CAB,a sinZ CAB=sinZ BPD=#, BC=3, a AB=5,即O O的直径就是 5.6、(1)证明:连接OC,如以下图:/ AB 就是O的直径,aZ ACB=90,即Z 1+ Z 2=90,/ OB=OC,aZ 2= Z B,又/Z PCA=Z B,aZ PCA=Z 2,aZ 1+ Z PCA=90即卩

20、PCXOC,a PC 就是O O 的切线;解:/ PC就是O O的切线,a pc2=pakb,a 62=4 XPB,解得:PB=9, a AB=PB - PA=9 - 4=5.7、(1)解:如图,连接OB./ AB 丄 OC, Z AOC=60, aZ OAB=30,/ OB=OA,aZ OBA=Z OAB=30aZ BOC=60,/ OB=OC, OBC 的等边三角形,a BC=OC.又 OC=2, a BC=2;证明:由知, OBC的等边三角形,那么/ COB=60 ,BC=OC./ OC = CP,. BC=PC,./ P= / CBP.又/ OCB=60,Z OCB=2 / P,aZ

21、P=30 /-Z OBP=90 即 OB 丄 PB.又 OB就是半径,/ PB就是O O的切线.8、1)证明:连接 OD,OE,BD,/ AB 为圆 O 的直径,/Z ADB= Z BDC=90,在RtA BDC中,E为斜边BC的中点,/ DE=BE,COB=OD在厶 OBE 与厶 ODE 中丿 OE=OE,/ OBEBA ODE(SSS,l BE二DEZ ODE = Z ABC=90,那么 DE 为圆 O 的切线;在 RtA ABC 中,Z BAC=30BC=AC,/ BC=2DE=4, AC=8,又tZ C=60 ,DE=CE, DEC 为等边三角形,即 DC = DE=2,贝AD=AC-

22、 DC=6.9、解:连接OE,并反向延长交 AD于点F,连接OA,/ BC 就是切线,/ OE 丄 BC,/Z OEC=90,四边形ABCD就是矩形,/Z C= Z D=90/.四边形CDFE就是矩形,EF =CD =AB=8,OF 丄 AD,/AF设O O的半径为x,那么OE=EF - OE=8 - x,在 RtA OAF 中,OF2+AF2=OA2,那么(8 - x)2+36=x2, 解得:x=6、25,/O O的半径为:6、25.10、解;(1)连接 OD,A: OA 丄 OB, / AOB=90 , / CD / OB, /.Z OCD=90, 在 RTA OCD 中,T C 就是 A

23、O 中点,CD= -;,/ OD=2CO,设 OC=x, x2+( )2=(2x)2, x=1, OD=2, /O O 的半径为 2.CQ: 1/ sin Z CDO *=,/ CDO =30 / FD / OB, /Z DOB = Z ODC =30,/ S 圆=Sacdo+S扇形 obd - S扇形oce=,. ii I = : +一.11、(1)证明:连接 OD,BD,/ AB 就是O O 的直径,/ AB 丄 BC,即Z ABO=90, / AB=AD,/.Z ABD = Z ADB,/ OB=OD,/Z DBO = Z BDO, /Z ABD + Z DBO = Z ADB + Z

24、BDO, Z ADO = Z ABO=90,/ AD就是半圆O的切线;证明:由 知,Z ADO= Z ABO=90 Z A=360 -Z ADO -Z ABO -Z BOD=180 -Z BOD,/ AD 就是半圆 O 的切线,/Z ODE=90 ,/Z ODC + Z CDE=90,/ BC 就是O O 的直径,/ ODC + Z BDO =90, /Z BDO = Z CDE,Z BDO = Z OBD,zZ DOC=2 Z BDO,zZ DOC =2Z CDE,zZ A=Z CDE;(3) 解:tZ CDE =27 ,zZ DOC=2 Z CDE=54 ,zZ BOD=180 - 54

25、126 OB=2,.二 的长=n12、答案:6、25、13、(1)芒;(2)、工、14、2.1JI聲醫】L L 牺:.-CSD=ZCDB=J9* iVZBC=ZCD9* - -CADm2:6X:5尸ZBXO= BACrADtS* -W* =7f tt2i : /tCBC-几 WCEE* CSEtfi ZCEB= *-5AE ZCSE-l-CBO*- tf:Z*iAE=2:I- ZCBDZZBAf=CED*;】 = :16、(D 略i (2) -, O)也1 ,辿卫酬3317、【解答】解: *设EF的解析式为匕&十4-2、剔?点E的垄标为(2, 4 , 把点E前坐标代入可得k = J,二EF的馨

26、析式为;y-|3S+4 2j3(3 Pl b 4 J3)v Ph(43, 7-2JJ)、 Pm(-JL 羽)、P V抛物纟防羊口加-5与7轴交于点C;.C(05) r.OCSt16 + 4i-5 = -5V OC = 5OB :.OB = f又点B在工轴前负半MLt二月(-1 ) j丁抛辦省经过点用(4T)和点0(7叽 =,解得* ,ab o = -4U二这条抛物的表达式为y = xa-4x-5;由=?-5,習顶点Q的坐标是(2,-9),联结山丁点卫的坐标是(4厂5L点C的坐标是(Q-5),(3)过点CCH丄垂足为点V = |xZ5xCH = lO, AB = 52 :心=2忑、在中,EHC

27、= 9d EC 二岳?BH - BCCH7 = 32 Jrvf Qrc:.EECEH 二一=一 在RtAFOE中,Z5O = 90D, tan Z5O = $ BR 3EODQ 72孑二SUA 得EO=-.:点運的坐标为(0访)【解答】解:门)由題青二抛辦堀析式为尸05FE.(2)*.*y=O,5j;-x+=0. 5 (zl) l.S.顶点坐标(1, 1,5)*丁負绞BC力y=-瓦七;对耦祐比的交点R (L, 3), 二S_:h巧二事悴二卢6L印讯.51* 5*1=33)由消去 y 得到 k - x*4 2b-0j3A=0时,直线均翊线相切,1-4 4-2b) =0fy=-0. 5z+b经过.

28、旦C打 b=3.当直线尸-5氐枱经过点3时* 5* 丁直线y=-y问二平移b个望位所得的直线与脚戦段bdc倔扌舌端点良O 韶分有两个交点普Vb.24、【解答】解:v丄工2x m2产JQ- 9 I o 2 xDri由两可知:又由对称琥対沪可知E (2, 0)/.yAEy:- yAPXQ?=yX4X3 - yXX 1冷.3)设行合条件的煤P存在,令P(i, 0):当P为亘甬顶点时,如图过匚作CF丄次轴于D ZDP0+ZOB?=9Oi , ZEP0+ZCPF=90fl , AZ0BP=ZFPC,二狀的2駅FFG 二譽器,時令整理得*珂解得沪1或 Rrr vr 弓 P J二所求的点P的坐标力0)或0,

29、综上所也満足条件的点P共有2个.(2)M(2,-1),(2,1),(2,3+ J),(2,3- J );(3)L=-0、6t2+1、4t+2(0 10/3;)L=0、6t2-1、4t-4(10/3t RiAABEDRtAAGE中出G :RtZkAEEPRt磁 fHL,AE-ABAZDAEZGAE,同理* RtAADFRtAAGF, /.ZGAFZFAF,;四边册ADCD罡正方形:4亦於上EAFZBAM附;2宙1知 KtAABERrAAGE RtAADFSAAGF, /+DEEC2 , IE23贝jEF誌扌 设AOkf jCE=i 2,/CE+TFEF, Z. *- 2;+ n 35 乞5s,解

30、这个万程j得矶=6# *;=-1 舍去f /.AC=6,/BD= VaBZ+AD 2=V2AG二讯,TMNFb:帼广设1W=4那么J二2迈J?6逅-2近-“ S 所以斗里2艮咖二竺.27、1) VjSSiSA (- 1, 0), B , C(0, 6h二设尸a (x*l (it _5) -5=a (0+1) (0 - 5), ap-1, 期物线的B喲关系式为产厂(x*l) (x - 5即yc - /+4x+5j(2 1SH线匱的国数关系式为尸險如 那么(“解得 y=-y+5,j 15k+b=0lb=5设 D :和-n+4m-5), E (n - m+S), /*DE= - nM+C+n - E

31、 - +弘二沪片 X J( - ji3+5*) m _ 讣4 :; n 0n5) j聖*牛今(诗产丄許T今0,化当沪和t, S有昜丈饥S E=;- ABLE和厶師丘呈等惠的,二它们的面現比二皿:EF,2(i ) DE : EF=2: 3R寸,Pp ni + 5m_g_-1M-53解得;呵亏吧話(舍h此时* D (亍?7)52(ii )当DE ; E片3 : 2 FL前 乂上鈕二、1052訳得】ID諾1D?二5(舍人此时* D( + * )* 赊上所述,点卩的坐标为(4.学或(头 孕).3 g 24輪11)瞄尸二工一1设苒不赍il匡埶男=2盲一1和1两+孑药值,其不交长度为r匡埶f = H衩和1两个不喪值订支武度対h(2) v|Bar j=2x, 一8的不变长 18为藝:方程2-ta=h有两于相蒔的来勃根二 B = 1 解方程2-te-x谓十=0*互=凹2 lb3r 7y-2x2加工

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