运动的描述与匀变速直线运动典型题

1、运动的描述与匀变速直线运动典型题例 1 2008 年北京奥运会已成功举办， 中国代表团参加了包括田径、 体 操、柔道在内的所有 28 个大项的比赛，下列几种奥运比赛项目中的研 究对象可视为质点的是 ( )A. 在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B. 帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时C. 跆拳道比赛中研究运动员的动作时D. 铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时说明：考查了对质点和参考系概念的理解辨别有关参考系的问题，必须跳出日常生活均以地面为 参考系的思维习惯. 物体能否视为质点， 关键是看其大小和形状对所研 究问题的影响是否能够忽略.例 2 如图 14

2、 所示，在一次海上军事演习中， 一艘鱼雷快艇以 30 m/s的速度追击前面同一直线上正在逃跑的敌舰.当两者相距Lo = 2 km时,以60 m/s的速度发射一枚鱼雷，经过ti= 50 s，艇长通过望远镜看到 了鱼雷击中敌舰爆炸的火光， 同时发现敌舰仍在继续逃跑， 于是马上发 出了第二次攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后，又经t2= 30 s , 鱼雷再次击中敌舰并将其击沉 被第一枚鱼雷击中前后， 敌舰逃跑的速 度 v1、v2 分别为多大？说明：考查了对匀速直线运动规律的考查求解多物体或多过程运动问题 的方法：(1) 审清题意，分析各个物体和各个运动过程，构建运动图景，并 尽量画出草图(2)

3、 分段分析各阶段运动特点，找准各阶段运动的区别与联系(3) 灵活应用运动规律处理有关实际问题例3 我国改装的瓦良格航空母舰已经完成了海试海试中航空母舰应 以一定的速度航行， 以保证飞机能安全起飞 已知某型号战斗机起飞时2的最大加速度是a= 5.0 m/s，速度必须达到v= 50 m/s才能起飞，若 飞机在该航空母舰甲板上有效滑行距离为 1= 160 m,为了使飞机能安 全起飞，航空母舰应以多大的速度 V。向什么方向航行？说明：考查了匀变速直线运动规律的基本应用(1) 匀变速直线运动四个公式中共有五个物理量： x、t 、a、V0、v,这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个 物

4、理量确定,另外两个也就唯一确定(2) 通过观察题目中所涉及的物理量和未涉及的物理量, 很容易确定 适用公式.(3) 以上五个物理量中，除 t 外， x、v0、v 、a 均为矢量，所以 需要规定正方向.一般以vO的方向为正方向，以t = 0时刻的位移为零， 这时 x、v 和 a 的正负就都有了确定的物理意义按照以上符号法则进 行列式时一定要保持公式形式不变，包括公式中的正负号.(4) 对于涉及位移的问题， 同等条件下可优先考虑应用平均速度公式.例4 物体以一定的速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高处 C点 速度恰好为0，如图，已知物体运动到斜面长为 3/4处的B点用的时间 为t，求物体从B运动到

5、C所用的时间。说明: 考查了匀变速直线运动推论的应用及其一题多解 解决匀变速直线运动的方法：(1) 平均速度法(2 比例法( 3)逆过程法(4)巧用 X=aT2解题例 5 从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一颗小球， 在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图24所示.现测得 AB=15 cm BG= 20 cm已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度 大小相同，求：(1) 小球的加速度；(2) 拍摄时B球的速度；(3) D、 C 两球相距多远？(4) A球上面正在运动着的小球共有几颗？说明：考查了转化思想的应用。 在涉及多体问题和不能视为质点的研 究对象问题时，由于不

6、能准确选取研究对象往往会造成解题思维混乱， 这时若及时应用“转化”的思想准确确定研究对象， 就会使问题清晰有 序通常主要涉及以下两种转化形式：(1) 将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动 问题时，可利用一个物体的运动取代其他物体的运动 如在光滑斜面顶 点每隔 1 s 由静止释放一个小球，因每个小球的运动规律均相同且时间 间隔相同，则某一时刻各个小球的即时状态可以视为某一小球在各对应 时刻的状态即将各小球某一时刻的即时状态视为某一小球的频闪照片， 从而将多体 运动转化为单体运动(2) 将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问 题的研究中可转化为质点的运动问题如求列

7、车通过某个路标的时间， 可转化为车尾 ( 质点) 通过与列车等长的位移所经历的时间例 6 甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直 不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，乙汽车的加 速度大小是甲汽车的两倍； 在接下来的相同时间间隔内， 甲汽车的加速 度大小增大为原来的两倍， 乙汽车的加速度大小减小为原来的一半 求 甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比说明：考查了多阶段匀变速直线运动的求解(1) 准确选取研究对象， 根据题意画出物体在各阶段的运动示意图， 直观呈现物体的运动过程(2) 明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求 未知量以及中间量

8、(3) 合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列 出物体各阶段间的关联方程例 7 一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量 恒为 1 500 kg ，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时， 发动机突然关闭，如图 41 所示为其速度随时间变化的规律(1) 升空后9 s、25 s、45 s时，即在图线上 A B C三点对应的 时刻，探测器的运动情况如何？(2) 求探测器在该行星表面达到的最大高度(3) 计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气 ).说明：考查了准确解读图象信息1 运动图象的识别根据图象中横、 纵坐标轴所代表的物理量，

9、明确该图象是位移时 间图象(x-1图象)，还是速度一时间图象(v t图象)，或是加速度一 时间图象 (at 图象)，这是解读运动图象信息的前提2图象信息的解读图象信息的解读主要是解读图象中的“点”、“线”、“斜率”、 “截距”、“面积”等数学特征的物理意义(1) 点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态， 特别要注意“起 点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态例如： x t 图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇， v t 图象中两图线 的交点表示两物体在对应时刻速度相等， 此时两物体之间的距离达到极 值( 最大或最小 ) ，at 图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加

10、速度相等(2) 线：表示研究对象的变化过程和规律例如： xt 图象中倾斜 的直线表示物体做匀速直线运动； v t 图象中倾斜的直线表示物体做 匀变速直线运动(3) 面积：图线与坐标轴、 时刻线所围的面积常表示运动过 程的某一物理量例如 v t 图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示 位移的大小， at 图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变 化量(4) 斜率：图线的斜率 (或图线切线的斜率 ) 表示某物理量的变化 率例如 xt 图象中图线的斜率 ( 或图线切线的斜率 ) 的绝对值表示速 度的大小，斜率的正负表示速度的方向； vt 图象中图线的斜率 ( 或图 线切线的斜率 ) 的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的 方向(5) 截距：横、纵轴上的截距分别表示横、 纵坐标两物理量 在“初始”或“边界”条件下的大小， 往往对应特殊状态 例如： vt 图象在纵轴上的截距表示物体运动的初速度例8 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，06