(普通班)高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第4节直线、平面平行的判定与性质基础对点练理

1、第4节 直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,7直线与平面平行6,8,10,11,14平面与平面平行9,11,15综合问题4,12,13,15根底对点练(时间:30分钟)1. 在正方体 ABCDABCD中,与直线CC平行的棱的条数是(C )(A) 1(B)2(C)3(D)4解析:与直线CG平行的棱有 AA,BBi,DDi,共3条.2. 设I表示直线，a , B表示平面给出四个结论： 如果I /a ,那么a内有无数条直线与I平行； 如果I /a ,那么a内任意的直线与I平行； 如果a/B ,那么a内任意的直线与B平行； 如果a/B ,对于a内

2、的一条确定的直线a,在B内仅有唯一的直线与a平行以上四个结论中，正确结论的个数为(C )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:中a内的直线与I可异面，中可有无数条3. (2021福建联考)设I,m,n表示不同的直线，a , 3 , 丫表示不同的平面，给出以下四个命题： 假设m I,且ma ,贝U I丄a ; 假设 m/ I,且 m/a ,那么 I /a ; 假设 aA3 =I, 3门丫 =m, Ya =n,那么 I / m/ n; 假设 aA3 =m, 3门丫 =I, Ya =n，且 n/3 ,那么 I / m.其中正确命题的个数是(B )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对，两条平行线中

3、有一条与一平面垂直 ，那么另一条也与这个平面垂直，故正确；对, 直线I可能在平面a内，故错误；对,三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故错误； 对,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上正确.4. (2021 揭阳一模)设平面a , 3 ,直线 a,b,a ? a ,b ? a ,那么“ a/3 ,b/3 是“ a/3 的(B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：由平面与平面平行的判定定理可知，假设直线a,b是平面a内两条相交直线,且有“ a /3 ,b /3 ,那么有“ a/3；当“ a/3,假设 a? a ,b ? a ,那

4、么有“ a/3 ,b /3 ,因此“ a3 ,b 3 是“a/3 的必要不充分条件.5. (2021温州模拟)m,n是两条不同的直线，a , 3，丫是三个不同的平面，以下命题中错 误的是(C )(A) 假设 ma ,m3 ,那么 a/3(B) 假设 a/丫 , 3Y ,那么 a/3(C) 假设 m? a ,n ? 3 ,m / n,那么 a/3(D) 假设 m,n 是异面直线,m? a ,m /3 ,n ? 3 ,n /a ,那么 a/3解析：由线面垂直的性质可知 A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C, a , B可以相交、可以平行，故C错误6.

5、 如下图,在空间四边形 ABCD中,E,F分别为边 AB,AD上的点,且AE： EB=AF： FD=1 ： 4, 又H,G分别为BC,CD的中点，那么(B )(A) BD /平面EFGH且四边形EFGH是矩形(B) EF /平面BCD且四边形EFGH是梯形(C) HG /平面ABD且四边形EFGH是菱形(D) EH /平面ADC且四边形EFGH是平行四边形解析:由 AE： EB=AF： FD=1 : 4 知 EF BD,所以EF/平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点，所以HG BD.所以 EF/ HG且 EFMHG,所以四边形EFGH是梯形7. (2021汕头质检)假设m,n为两条不重合

6、的直线,a , B为两个不重合的平面，那么以下命题中真命题的序号是. 假设m,n都平行于平面a ,那么m,n 定不是相交直线; 假设m,n都垂直于平面a ,那么m,n 定是平行直线； a , B互相平行,m,n互相平行，假设m/a ,那么n ; 假设m,n在平面a内的射影互相平行 ，那么m,n互相平行.解析：为假命题;为真命题;在中,n可以平行于B ,也可以在B内，故是假命题；在 中,m,n也可能异面，故为假命题.答案：8. 如下图，在四面体 ABCD中 ,M,N分别是 ACDA BCD的重心,那么四面体的四个面中与MN平行的是.解析：连接AM并延长交CD于 E,连接BN,并延长交CD于 F,

7、由重心性质可知,E,F重合为一点EM EN且该点为 CD的中点E,由.=,得MIN/ AB.因此,MN /平面 ABC且 MIN/平面 ABD.答案：平面 ABC 平面 ABD9. 在正四棱柱 ABCDAiCiDi中,0为底面ABCD勺中心,P是DD的中点，设Q是CG上的点，那么点Q满足条件时,有平面DBQ/平面PA0.解析：假设Q为CC的中点，因为P为DD的中点，所以QB/ PA. 连接DB,因为P,0分别是DD,DB的中点，所以DB/ P0,又DB?平面PA0,QB*平面PA0,所以DB/平面 PA0,QB/平面 PA0,又 DBA QB=B,所以平面DBQ/平面PA0.故Q满足条件Q为C

8、C的中点时，有平面DBQ/平面PA0.答案:Q为CC的中点10.如图，在长方体 ABCDABiC D中,E,H分别为棱 AiBi,DQ上的点，且EH/ AiD,过EH的平面与棱BB,CCi相交,交点分别为F,G,求证:FG / 平面 ADDAi.证明：因为 EH/ AiDi,AiD / Bi Ci,EHP平面 BCCB,BiCi?平面 BCCB,所以EH/平面BCCBi, 又平面FGHA平面 BCCBi=FG,所以 EH/ FG,即 FG/ AD,又 FG?平面 ADEAi,AiD?平面 ADDA,所以FG/平面ADDAi.ii. 如图，四边形ABCD与 ADEF均为平行四边形,M,N,G分别

9、是AB,AD,EF的中点.(i)求证:BE /平面 DMF;求证：平面BDE/平面 MNG.证明： 连接AE,那么AE必过DF与GN的交点0, 连接MO那么皿0为厶ABE的中位线，所以BE/ MO,又BE?平面DMF,MO平面DMF,所以BE/平面DMF.因为N,G分别为平行四边形 ADEF的边AD,EF的中点，所以 DE/ GN,又DE?平面 MNG,GN平面 MNG,所以DE/平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为 ABD的中位线，所以 BD/ MN,又MN平面 MNG,BD平面 MNG,所以BD/平面MNG,又 DE,BD?平面 BDEQEH BD=D,所以平面BDE/平面MNG.能力

10、提升练时间：15分钟12. 在正方体 ABCD1BCD中,M是棱AB的中点，点P是侧面CDDCi上的动点，且MP/平面ABC, 那么线段MP扫过的图形是B A中心角为30的扇形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形解析：取CD的中点 N,CC的中点 R,BiCi的中点 H,连接 MH,MN,HR,NR,MF那么 MIN/ BQ/ HR,MH / AC,故平面 MNRH平面 ABC,故当点P在NR上运动时，MP/平面 ABC,所以线段 MP扫过的 图形是 MNR设AB=2,那么MN=2，,NR= ,MR=,所以mN=nR+mR,所以 MNR!直角三角形， 即线段MP扫过的图形是直角三角形 .13.

11、 2021温州模拟如图，矩形ABCD中 ,E为边AB的中点，将 ADE沿直线DE翻转成 ADE. 假设M为线段AC的中点，那么在 ADE翻转过程中，正确的命题是 . MB是定值; 点M在圆上运动； 一定存在某个位置，使DEI A1C; 一定存在某个位置，使MB/平面ADE.解析：取DC中点N,连接 MN,NB那么MN/ AD,NB/ DE,所以平面MN/平面A1DE,因为 MB?平面 MNB,所以MB/平面ADE，正确；/ AiDE=Z MNB,MN=A)=tW ,NB=DE=定值,根据余弦定理得 mB=M|N+nB-2MN NB- cos / MNB,所以MB是定值.正确；B是定点，所以M是

12、在以B为圆心,MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACL DE时存在，其他情况不存在，不正确.所以正确.答案：14. 如图,几何体 EABCD是四棱锥, ABD为正三角形,CB=CD,ECL BD.(1)求证:BE=DE; 假设/ BCD=120 ,M为线段 AE的中点,求证:DM/平面 BEC. 证明：(1)如下图，取BD的中点O,连接CO,EO.由于 CB=CD所以 COL BD.又 EC丄 BD,ECA CO=C,CO,EC?平面 EOC,所以BD丄平面EOC,因此BD丄EO.又O为BD的中点，所以BE=DE.(2)法一 如下图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN.因为M是AE的

13、中点， 所以MN/ BE.又MN?平面BEC,BE?平面 BEC, 所以MN/平面BEC. 又因为 ABD为正三角形 所以/ BDN=30 .又 CB=CD/ BCD=120 ,因此/ CBD=30 ,所以 DN/ BC. 又DN?平面BEC,BC?平面BEC, 所以DN/平面BEC.又 MNT DN=N,所以平面DM/平面BEC.又Dl?平面DMN, 所以DM/平面BEC.法二如下图，延长AD,BC交于点F,连接EF.K因为 CB=CD/ BCD=120所以/ CBD=30 .因为 ABD为正三角形，所以/ BAD=/ ABD=60 , / ABC=90 , 因此/ AFB=30 ,所以 A

14、B=AF.又AB=AD所以D为线段AF的中点， 连接DM,由点M是线段AE的中点，得DM/ EF.又Dl?平面BEC,EF?平面BEC, 所以DM/平面BEC.ABCD.15.(1)证明：BD丄AA;证明：平面ABC/平面DAG;在直线CC上是否存在点 P,使BP/平面DAG?(1)证明：因为底面ABCE为菱形， 所以BD丄AC.由于平面AAGC丄平面ABCD, 平面 AAGCQ 平面 ABCD=AC,所以BD丄平面AAGC,故BD丄AA.证明：连接 BC,ABi,由棱柱 ABCDABGDi 的性质知 AB / DC,AiD/ BC,又 ABQ BC=B,AiDQ DC=D.故平面 ABC/平

15、面 DACi.解：存在这样的点P.因为 AB AB DC, 所以四边形AiBiCD为平行四边形, 所以 AD/ BiC.在CC的延长线上取点 P,使CC=CP连接BP. 因为BB CC, 所以BB CP,所以四边形BBCP为平行四边形，贝U BP/ BiC, 所以 BP/ AiD,而 BP?平面 DACi,AiD?平面 DAC,所以BP/平面DAG.故在直线GC上存在CC=CP的点P符合题意.精彩5分钟1. (2021天津滨海模拟)如图，在四面体ABCD中 ,截面PQM是正方形，且PQ/ AC,那么以下命题 中，错误的选项是(C )(A) AC 丄 BD(B) AC /截面 PQMN(C) A

16、C=BD(D) 异面直线PM与 BD所成的角为45解题关键：此题的关键是利用线线平行得到线面平行.解析：由题意可知 QM/ BD,PQ1 QM所以ACL BD,故A正确；由PQ/ AC可得AC/截面PQMN故 B正确；由PN/ BD可知，异面直线PM与BD所成的角等于 PM与 PN所成的角，又四边形PQMN 为正方形，所以/ MPN=45 ,故D正确.2. 在正方体 ABCD/BiCiD中,Q是CC的中点,F是侧面 BCGB内的动点且 AF/平面 DAQ,那么 AiF与平面BCCB所成角的正切值的取值范围为 .解题关键：解此题的关键是确定动点F的位置，再确定AF与平面BCCB所成角的正切值最大值和最小值时的位置.解析：设平面ADQ与直线BC交于点G,连接AG,QG贝卩G为BC的中点,分别取BiB,BQ的中点 M,N,连接 AM,MN,AN,如下图.因为 AM/ DQ,AiM?平面 DAQQQ?平面 DAQ,所以AM/平面DA