南京市2022届高三上学期期初调研数学试卷及答案

1、南京市2022届高三年级学情调研数学2021.09注意事项；1本试卷共6页，包括单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)，填空随(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的1已知集合Ax|x290，Bx|2x40，则ABA(，3 B3，) C3，2) D(2，32已知是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数aA2 B C D23“m1”是“直线4x3ym0与圆x2y22x0相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知a，b为单位向量，且(4ab)(a3b)，则a，b夹角的余弦值为A B C D5将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有A24种 B36种 C60种 D72种6在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于

3、x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1QPR，则C的离心率为A B C2 D7取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段分割三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集若在第n次操作中去掉的线段长度之和小于，则n的最大值为(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A6 B7 C8 D98已知a，b，c(0，1)，且a22lna1e，b22lnb2e2，c22lnc3e3，其中e是自然对数的底数，

4、则Aabc Bacb Ccab Dcba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分9房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是421389400500300197240200120.095.511210088.856.051.275.064.38011楼盘7楼盘6楼盘5楼盘4楼盘3楼盘2楼盘10成交面积(百平方米)成交均价(百元/平方米)某市七个楼

5、盘全年成交均价与成交面积折线图A这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在888，1200内B这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大C这七个楼盘，成交面积的平均值低于200D这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关10已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面下列说法中正确的是A若m，m，n，则mn B若mn，m，则nC若n，则n D若m，m，则11设正实数xy满足2xy1，则Axy的最大值是 B的最小值为9C4x2y2最小值为 D最大值为212已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0x2时，f(x)设g(x)f(x)f(x1)，则A函数yg(x)为周期函数B函数yg(x)的最大值为2C函数yg(x)在区

6、间(7，8)上单调递增D函数yg(x)的图象既有对称轴又有对称中心三、填空题：本题共小题，每小题5分，共20分13将函数ycosx的图象向右平移(0)个单位长度，所得图象与ysinx的图象重合，则的一个可能的值为 (写出一个正确答案即可)14已知(1x)n(nN*)的展开式中x2的系数是7，则n ；若xr与(rN)的系数相等，则r A15如图1所示，抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于其焦点上的照射器(馈源，通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴

7、对称，F是抛物线的焦点，AFB是馈源的方向角，记为焦点F到顶点的距离f与口径d的比值为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向角的正切值为 抛物线d馈源fF2cmB图1 图216在三棱锥PABC中，ABC和PBC都是边长为的正三角形，若M为三棱锥PABC外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，S37a1，且a1，a22，a3成等差数列(1)求an的通项公式(2)若bn求数列bn的前2n项和T2n

8、18本小题满分12分)请在2；sinB；ab5这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sin(AC)sinBsinA，c2， ，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(本小题满分12分)科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：21，26)，26，31)，31，36)，36，41)，41，46(单位，mm)统计后分别

9、制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”实验园果径 对照园果径(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；采用实验方案未采用实验方案合计大果非大果合计100100200(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(，2)，其中近似样本平均数，5.5请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)附：2P(2x0)0.1000.0500.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828若X服从正态分布N(，2)，则

10、P(X)0.683，P(2X2)0.954，P(3X3)0.99720(本小题满分12分)P如图，在三棱锥PABC中，AC2，BC4，PAC为正三角形，D为AB的中点，ACPD，PCB90(1)求证：BC平面PACCB(2)求PD与平面PBC所成角的正弦值DA (第20题)21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)的左，右顶点分别为A，BF是椭圆的右焦点，3，3(1)求椭圆C的方程；(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2若k(k1k2)1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标22(本小题满分12分)设函数f(x)(x2

11、a)ex，aR，e是自然对数的底数(1)若a3，求函数f(x)的极值；(2)当x0时，f(x)xa0，求a的取值范围南京市2022届高三年级学情调研数学试题解析1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D2.已知是纯虚数，其中是虚数单位，则实数A. B. C. D.【答案】C【解析】若为纯虚数，则，故选C3.“”是“直线与圆相切”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要 条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意可知，圆心为半径为1，若直线和圆相切，

12、则圆心到直线的距离为所以为充分不必要条件，所以选A4.已知为单位向量，且则夹角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，所以故选B5.将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有A. 24种 B.36种 C. 60种 D.72种【答案】B【解析】故选B6.在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为则的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知即，故，选B7.取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分,各去掉中间一段,

13、留剩下的更短的四段;将这样的操作一直继续下去,直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,长度越来越小,在极限的情况下，得到一个离散的点集,称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于，则n的最大值为A.6 B. 7 C.8 D.9【答案】C【解析】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度之和为，第三次操作去掉的线段长度之和为，第次操作去掉的线段长度之和为，由题意可知，则，则，所以，即，又，带入上式，可得8. 已知且，其中e是自然对数的底数，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，又，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以在上单调递减，所以

14、2、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.房地产市场与城市经济发展密切相关,更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系.下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图,则下列结论中正确的是A. 这七个楼盘中,每个楼盘的成交均价都在88.8,120.0内B. 这七个楼盘中,楼盘2的成交总额最大C. 这七个楼盘成交面积的平均值低于200D. 这七个楼盘,成交面积与成交均价呈负相关【答案】BD【解析】由楼盘的数据可知，A错误；计算七个楼盘各自的成交

15、总额可知，B正确；成交面积的均值，C错误；个楼盘整体呈现均价越低，则成交面积越大的趋势，D正确.10. 已知m,n是两条不同的直线,a,是三个不同的平面.下列说法中正确的是A.若m/a,m,a=n,则m/ n B.若m/n,m /,则n/ C.若a=n,，,则 D.若,则【答案】ACD【解析】由线面平行的性质定理可知，A正确；若，则或，即B错误；设的法向量分别为，若，则，又，则，所以，即C正确；若，则，又，则，即D正确.11.设正实数，满足，则A.的最大值是 B.的最小值是9C.的最小值为 D.的最大值为2【答案】BC【解析】因为，所以，A错误；，B正确；，即C正确；，所以，即D错误.12.已

16、知是周期为4的奇函数，且当时，设，则A.函数为周期函数 B.函数的最大值为2C.函数在区间上单调递增 D.函数的图像既有对称轴又有对称中心【答案】ACD【解析】由，所以，A正确；易知，所以，又与不能同时取等，所以，B错误；当时，所以，所以，单调递增，C正确；作图可知，关于成轴对称，关于成中心对称，D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像与的图像重合，则的一个可能的值为 .（写出一个正确答案即可）【答案】（满足即可）【解析】因为，所以满足.14. 已知的展开式中的系数是7，则 ；若与的系数相等，则 .【答案】【解析】由题意，则，解得，

17、由，可得，即，即，解得.15.如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于某焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.如果某抛物面天线的焦径比等于，那么馈源方向角的正切值为 .【答案】【解析】设抛物线方程为，则，又，所以，所以，直线的斜率，所以，所以.16.在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱

18、锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为 .【答案】【解析】设中点为，的外心为，的外心为，球心为，易知，又，所以，所以平面平面，所以四边形是边长为的正方形，所以外接球半径，到平面的距离.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知正项等比数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【解析】(1)因为，所以解得（舍）；又，成等差数列，所以2（）=+，解得，所以的通项公式为.(2)因为， 所以.18.（本小题满分12分）请在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在中，角，所对的边分别为，.

19、已知， ，若该三角形存在，求该三角形的面积；若该三角形不存在，请说明理由.【解析】选，因为，所以，又，所以，又，所以，即，因为，由余弦定理可知，即，所以，即不可能成立，该三角形不存在.19.科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.（1） 请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；采用实验方案未采用实验方案合计大果非大果合计100