常用逻辑用语同步检测6

1、第一章 1.11.1.1基础巩固一、选择题1. 下列语句中是命题的是导学号64150001# ()A . |x + a|B . 0 NC.集合与简易逻辑D .真子集答案B解析由命题定义知选B.2. li, l2, I3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是导号 64150001()A . I1 丄I2, I2丄I3? h I3B . I1 丄 12, I2 13? h 丄 I3C. I1 / I2/ I3? I1, I2, I3共面D . I1, I2, I3 共点？ I1 , I2 , I3 共面答案B解析本题主要考查空间直线的位置关系，(A)如11、13共面为 a而J丄a则A不对；(B)

2、正确(C)可形成3个平面；(D)h、I2、I3 共点可形成3个平面，故选B.3 .下列命题中真命题的个数为导学号641500014 () 面积相等的三角形是全等三角形 若 xy= 0,则 |x|+ |y| = 0 若ab，贝卩a+ cb+ c 矩形的对角线互相垂直A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案A解析只有正确.4. 给出下列四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条 直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平

3、面的垂线，那么这两个平面互相垂 直.其中真命题的个数有导学号 64150001$ ()A . 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案B解析都是真命题.5. 设a, b, c是任意非零平面向量，且两两不共线，则 (a b)c= (c a)b; |a|b|w|a b|; (b c)a (c a)b不与c垂直； (3a + 2b) (3a 2b) = 9|a|2 4|b|2.其中真命题为|导学号B .D .641500016 ()A .C.答案D解析向量的数量积不满足结合律；(bc)a(ca)b与c互相垂直.所以正确.6. 已知a, b是两条不同的直线，a, B是两个不同平面，且a 丄a, b丄伏则

4、下列命题中是假命题的是导学号64150001?()A .若 a/b，贝卩 all BB .若a丄B贝y a丄bC.若a, b相交，则a, B相交D .若a, B相交，则a, b相交答案D解析画出这两条直线与两个平面位置关系的草图，结合图形判断真假.如图，设 an a c , a丄a, b丄B,但a , b却没有相交，故D是假命题.二、填空题7.给出下列命题: 若ac= bc ,贝卩a= b; 方程x2 x+ 1 = 0有两个实根; 对于实数x,若x 2= 0,则x 20 ,贝S p2p； 正方形不是菱形.其中真命题是,假命题是.答案8. 下面是关于四棱柱的四个命题：导学号641500019 如

5、果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面， 则该四棱柱为直四 棱柱； 如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是 写出所有真命题的编号).答案解析中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命 题成立.、错误，反例如斜四棱柱.三、解答题9. 判断下列命题的真假：|导学号641500020(1) 函数y= sin4x cos4x的最小正周期是 n(2) 函数y= sin(x 在0, n上是减函数；(3) 能被6整除的数既

6、能被3整除，也能被2整除.解析(1)y= sin4x cos4x= sin一 cos2x= cos2xT= 2n= n故为真命题.(2)y= sin(x 2)= cosx在0, n上是增函数，为假命题.命题可写成若一个数能被 6整除，则它既能被3整除，也能被2整除，显然为真命题能力提升一、选择题1. “若x1,则P”为真命题，那么p不能是导学号641500021()A. x1B. x0C. x1D. x2答案D解析若x1,则p为真命题，则x1得不到x2.故选D.2. 已知下列三个命题：1 1 若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的8； 若两组数据的平均数相等，贝陀们的标准差也相等；1

7、 直线x+y+ 1 = 0与圆x2 + y2=相切.其中真命题的序号是导学号 641500022 ()A .B .C.D .答案C41解析对于，设球半径为R,则v=3 n .下列命题正确的个数为导学号641500023 (), r=尹，V1 = 4%X (*R)3 = nR = jv,故正确；对于，两组数据的平圆心均数相等，标准差一般不相等；对于，圆心(0,0)，半径为(0,0)到直线的距离d = J, 故直线和圆相切，故，正确. 已知一1 x+ y 1,1 x ym（xX 1）对满足|m|bc.C. 3D. 4答案B解析 3x y = x+y+ 2(x y) 1 w 3x yw 7.故对.

8、由题意可知 y= (x2 1)m (2x 1)0,对m 2,2恒成立，2 x2 1 2x+ 102x2 1 2x+ 102x2 2x 10V7 1 V3+1 解得 x (2,2).故对. a+ b2 ab,/ab2 ab+ 3.解ab 3.ab9.故错. a= log1 2= log3231a0.b = log1 3= log23, b0,. cab,故错.故选B.4 .若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是导学号641500024()A .如果A? B,那么AA B= AB .如果 AA B = A,那么(?uA)A B= ?C.如果A? B,那么AU B= AD .如果AU B = A,

9、那么A? B答案A解析由韦恩图知A正确.B 中(?uA) A Bm ?.C 中 AU B= B,D中应为B? A.二、填空题5. 函数f(x)的定义域为A,若X1,涉 A且f(xj = f(xj时，总有 x1 = x2,则称f(x)为单函数.例如，函数f(x) = 2x+ 1(x R)是单函数.下 列命题：导学号 64150005 函数f(x) = x2(x R)是单函数； 若f(x)为单函数，x ,A且XiX2,则f(xj工f(x2); 若f: A-B为单函数，则对于任意b B,它至多有一个原象； 函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)定是单函数.其中的真命题是 .(写出命题的序号)答

10、案解析对于，如：2,2 R且f(- 2) = f(2)，所以错误；对 于，假设f(Xl)= f(x2),据单函数的定义知一定有 xi = X2,根据逆否 命题的等价性知正确；对于，若 b有两个原象XiM X2,贝y f(xi)= f(X2)= b,这与f: A B是单函数予盾，故正确；对于，函数 f(x) 在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性， 所以不 一定为单函数，故错误.6. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b P,a都有a + b、a b、ab、P(除数b 0),则称P是一个数域.例如 有理数集Q是数域；数集F= a + b 2|a, b Q也是数域.有下列

11、 命题：|导学号 641500026 整数集是数域； 若有理数集Q? M，则数集M必为数域； 数域必为无限集； 存在无穷多个数域.其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析V1乙2 Z,1必须在整数集内，而2?Z，故错误； 设M中除了有理数外还有另一个元素2，则Q? M ,T2 Z，A2 2也必须在M内，而2 2?M，故错误； 设数域 P, a P, b P(假设 az0),贝S a+ b P,贝a+(a + b) = 2a+ b P,同理na+ b P, n N，故数域必为无限集； 设x是一个非完全平方正整数(x1), a, b Q,则由数域定义 知，F = a +

12、b.x|a、b Q必是数域，这样的数域F有无穷多个.三、解答题7. 如果命题“若x A,则y= loga(x2 + 2x-3)为增函数”是真命 题，试求出集合A.导学号64150002*解析当a1时，对数函数为增函数，由x2 + 2x-30可得x1 或x 3,又二次函数对称轴x=- 1, (-X,- 3)上二次函数递减， (1,+乂)上二次函数递增，由复合函数单调性.故 (1, +乂)上函数 递增.A? (1,+),当0a0;？ A;(5) 6 是方程(x- 2)(x 6) = 0 的解；(6) 方程x2 2x+ 5= 0有实数解.解析(1)能构成命题，且是假命题.(2) 两个三角形为全等三角形是