§3函数的概念和解析式

1、第5课 函数的概念和解析式【复习目标】1理解函数的概念；2掌握求函数解析式的常用方法；3会求分段函数的函数值.【重点难点】求函数的解析式，分段函数求值.【自主学习】一、知识梳理1函数的概念：设A、B是两个 数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作：y=f(x),xA,其中x的取值范围A叫做函数的 。2函数的三要素： 、 、 .3相同函数是指：两个函数的 相同，并且 完全一致，4函数的表示法： 、 、 .5.映射的定义： 设A、B是两个 集合，如果按某种对应法则f，对于A中的 元素，在B中都有 的元素与之对应，

2、这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作 二、课前预习：1.设集合M=，N=，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是 .2函数的图象与直线的交点个数为 个。 3已知集合A=3，4，B=5，6，7，那么从A到B的映射个数是 ，从B到A的映射个数是 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个5.函数f(x)=若f(x)=3,则x的值为 。6.试判断以下各组函数，其中表示同一函数的是 ，（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=；（4）f（x）

3、=x22x1，g（t）=t22t17f(1x)=x2，则f(x)=_,若f(ax)=x(a0，且a1)，则f(x)=_.若f(x, 则f(x)=_.8已知，则fff（2）的值是 ；9.已知集合A1,2,3,B=1,0,1，则满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:AB的个数是 。【共同探究】例1已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)；.设，求.已知f(x)满足2f(x)+f()=3x，求f(x)；设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.例2.如图，把边长为1的

4、正方形沿x轴正方向平移，设OA=x，把此正方形与图中的三角形的公共部分的面积S表示为x的函数.121OABCD例3.已知，当点在的图象上运动时，点在的图象上运动，求的解析式.例4已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.（1）求函数g(x)的解析式;（2）解不等式g(x)f(x)|x1|.例5.二次函数f(x)满足f(x+1)f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式;（2）当x1,1时，不等式f(x)2x+m恒成立，求实数m的范围。【巩固练习】1已知函数若，则 ;2已知f(xn)=lgx(nN*)，则f(2)=_.3若，则f的值是 4.已知，则f(x)

5、 ；5.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，求f(x)、g(x)；6.f(x)的定义域是正整数集N*，f(1)=1，且f(x+1)=f(x)+5，求f(x).7已知二次函数满足：，且图象在轴上的截距为，被轴截得的线段长为，求的解析式8在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)移动，设P点移动的路程为x，APB的面积是y，求面积y关于路程x的函数解析式；答 案：课前预习：1.2.0或13. 9，84.95.6.7. (x-1)2;logax; x2+28.9.7共同探究：例1.（1）设f(x)=kx+b,则由3f(x+1)-2f

6、(x-1)=2x+17得： 3k(x+1)+b-2k(x-1)+b=2x+17,即kx+5k+b=2x+17,所以f(x)=2x+7(2)因为g(x)=x(x2-3)=x3-3x,fg(x)=( x3-3x)2-2（3）因为2f(x)+f()=3x，所以有2 f()+f(x)=,由得f(x)=2x-.（4）设f(x)=ax2+bx+c,因为f(x+2)=f(2-x)，所以x=2是其对称轴方程，由题意可得：例2例3设，因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上，所以2m=log2(3n+1),3n+1=22m, n=例4.（1）f(x) 与g(x)的图象关于原点对称, g(x)=-f(-x)=-x2+2x (2)由g(x)f(x)|x1|得：x2+2xx2+2x-|x-1|,即|x-1|2x2, x-12x2或x-1-2x2, -1x例5.（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f(x+1)-f(x)=2ax+a+b, 2ax+a+b=2x, 又f(0)=1, c=1, f(x)=x2-x+1(2)不等式f(x