过程控制系统建模方法

1、过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念 2.1机理建模方法机理建模方法2.2测试建模方法测试建模方法 2.3主要内容主要内容过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统的基本概念过程控制系统的基本概念 2.1、1.被控过程的数学模被控过程的数学模型型 被控过程（简称过程）是工业生产过程中的各种装置和设备，例如储液槽、换热器、工业窑炉、蒸汽锅炉、精馏塔、反应器等等。 被控过程有输入输出变量被控过程有输入输出变量 输出变量：输出变量：通常是温度、压力、流量、液位、成分或物性等，可选择为被控变量。 输入变量：输

2、入变量：多个输入时，选择其中一个或几个为控制变量，其他输入看成是干扰量输入过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 工业生产过程的输入输出关系有静态和动态之分。静态是过程输出变量和输入变量之间只有放大倍数的数学关系，即不考虑过渡过程。 动态是过程输出变量和输入变量之间随时间变化时动态关系的数学描述过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 定 义：被控过程的数学模型，是指生产过程在各输入量（包括控制变量u(t)和扰动变量f(t)）作用下，其相应输出量(被控量y(t)变化（动态特性）的函数关系式。 )(),()(tftuFty过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法被控过程被控过程控制变量u(t)

3、被控变量被控变量y(t)干扰变量f(t)输入量输入量通通 道道输出量输出量输入量，输出量和干扰变量之间的关系如图所示过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法通 道：把被控过程输入量与输出量之间的信号联系，称为通道。 数学模型中有两类通道，对应两类输入：控制通道：控制变量与被控量之间的信号联系通道,y(t) u(t)。 干扰通道：干扰变量与被控量之间的信号联系通道,y(t) f(t) 。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 2被控过程的特点被控过程的特点 过程控制涉及的被控对象大多具有下述特点1）对象通常是一阶系统对象通常是一阶系统 对象的阶跃响应通常是单调曲线，被控变量的变化比较缓慢。2

4、）大多被控对象模型有较大时间常数大多被控对象模型有较大时间常数3）对象模型大多有迟延性对象模型大多有迟延性4）被控对象可分为自平衡与非自平衡对象被控对象可分为自平衡与非自平衡对象5）被控对象往往具有非线性特性被控对象往往具有非线性特性 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法4被控对象数学模型的表达形式被控对象数学模型的表达形式v非参量形式：图形，曲线，表格等形式v特点：直观，形象； 进行系统设计时不方便v参量形式：微分方程，传递函数，差分方程，状态方程等v特点：不直观； 进行系统设计时比较方便过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 (2-1) 二阶惯性环节加纯迟延 sTsKsGe1)(ss

5、TsTKsGe) 1)(1()(215.传递函数数学模型的典型形式传递函数数学模型的典型形式 典型工业过程被控对象如果可以用传递函数表示，一般具有下述几种典型形式： 一阶惯性加纯迟延 (2-2)过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 (2-3)或 snTsKsGe) 1()(snTsTsKsGe) 1() 1()(1 n阶惯性环节加纯迟延式中，n，n1为整数，为小数。 snTsTsKsGe) 1() 1()(1过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 (2-5)和 )( ,e)(0101mnasasabsbsbsGsnnmmsTssGe1)(ssTsTsGe) 1(1)(21 用有理分式表示

6、的传递函数 (2-4)上述4个公式只适用于自平衡过程。对于非自平衡过程，其传递函数应含有一个积分环节，即 (2-6) 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法6. 建立数学模型的依据建立数学模型的依据 要想建立一个适用的数学模型，要掌握好以下三类主要的信息源。 (1) 要确定明确的输入量与输出量 (2) 要有先验知识 (3) 试验数据要准确过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法信息源之间的关系如图所示过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v被控对象数学模型的要求被控对象数学模型的要求:要求它准确可靠。要求它准确可靠。在线运用的数学模型要求实时性。在线运用的数学模型要求实时性。v在建立数学模

7、型时，要抓住主要因素，忽略次要在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似处理因素，需要做很多近似处理v如：线性化、分布参数系统和模型降阶处理等。如：线性化、分布参数系统和模型降阶处理等。v用于控制的数学模型并不要求非常准确。用于控制的数学模型并不要求非常准确。v闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。动消除干扰影响的能力。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法4 2.1.2

8、过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法1、机理法建模、机理法建模v机理法机理法：根据被控过程内在的物理、化学性根据被控过程内在的物理、化学性质和运动规律，通过质和运动规律，通过静态与动态的物料静态与动态的物料平衡和平衡和能量平衡关系，用数学分析的方法求取过程的能量平衡关系，用数学分析的方法求取过程的数学模型。数学模型。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 动态物料（能量）平衡关系： Q1 Q2 = dV/dtt动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量的变化率。t静态物料（或能量）平衡

9、关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）。 静态物料（能量）平衡关系：Q1 = Q2过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v机理法建模条件：v（1）过程的机理清楚，可以用数学式子来描述；v（2）过程模型较简单，且可以做适当的假设；v（3）适宜不能进行测试法建模的场合。首要条件：是生产过程的机理必须为人们充分掌首要条件：是生产过程的机理必须为人们充分掌握，可以比较确切的加以数学描述。握，可以比较确切的加以数学描述。要求：模型应该尽量简单，保证达到合理的精度要求：模型应该尽量简单，保证达到合理的精度过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2、测试法

10、建模、测试法建模v 定义：将对象视为一个定义：将对象视为一个“黑箱黑箱”系统，内部激励无法系统，内部激励无法直接寻求，可以测量系统的输入和输出数据，以此为直接寻求，可以测量系统的输入和输出数据，以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一模型中选一个数据拟合得到较好的模型，也称为系统模型中选一个数据拟合得到较好的模型，也称为系统辨识辨识v 特点：把被研究的工业过程视为一个黑匣子。从外特特点：把被研究的工业过程视为一个黑匣子。从外特性上测试和描述它的性上测试和描述它的动态性质，动态性质，因此不需要深入掌握因此不需要深入掌握其内部机理其内部机理

11、过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v测试法建模又可分为测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法经典辨识法和现代辨识法两大类。两大类。v经典辨识法只需对少量的测试数据进行简单的经典辨识法只需对少量的测试数据进行简单的数学处理，不考虑偶然性误差，计算工作量小，数学处理，不考虑偶然性误差，计算工作量小，可以不使用计算机。可以不使用计算机。v阶跃响应辨识法、脉冲响应辨识法、频率响应阶跃响应辨识法、脉冲响应辨识法、频率响应辨识法、相关分析辨识法、频谱分析辨识法辨识法、相关分析辨识法、频谱分析辨识法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 现代辨识法可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，需要处

12、理大量的测试数据。计算机是必不可少的计算工具。 最小二乘辨识法、梯度矫正辨识法、概率逼近辨识法 测试法完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。测试法建模适用： （1）复杂对象； （2）优先采用测试法。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.2 机理建模方法机理建模方法2.2.1单容对象的传递函数 只有一个能量储蓄容器能量储蓄容器的对象称为单容对象。 依此类推，具有两个以上储蓄容器的控制对象则称为多容对象。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法1单容水槽单容水槽 单容水槽如图2-2所示。 水流入量 由调节阀开度 加以控制，流出量 则由用户根据需要通过负载阀被控变

13、量为水位H。iQoQR图2-2 单容水槽过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 根据物料平衡关系，在正常工作根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态状态下，初始时刻处于平衡状态 Qi=Q0，hh0， 当进水阀开度发生阶跃变化当进水阀开度发生阶跃变化时，时，若进水流量和出水流量的变化量分别为 o, QQi过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v - = =A - = =CiQ0QdtdVdthdv Qi 是由控制阀开度变化是由控制阀开度变化引起的，当阀前引起的，当阀前后压差不变时，后压差不变时，Qi与与成正比关系，即成正比关系，即Qi= K由动态物料平衡关系得：（2-1）（2

14、-2）v 为阀门流量系数为阀门流量系数(ms)。v流出量与液位高度的关系为流出量与液位高度的关系为 Q = = K K0Agh2h(2-3)过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内如果水位始终保持在其稳态值附近很小的范围内变化，可以用线性近似处理变化，可以用线性近似处理。在平衡点在平衡点( h0、Q0)附近进行线性化，得附近进行线性化，得 2.3 液位与流出量的关系液位与流出量的关系过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法hhkQhhhkQQo0ooo0oo2)(2ooo0ooo212-QhkhRhRhhkQQQ即：把其在平衡点处泰勒级数展开，取其线

15、性部分：（2-4）过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v将式将式(24)、(22)代入式代入式(21)，可得，可得 RC + h = R (2-5)dthdKv令令 T RC (s)， K R (1m), K过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法则上式可写为则上式可写为 T + h = K (2-6)dthdv可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数为为 G(s) = = (2-7)()(sUsH1TSK过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 式(2-7)是最常见的一阶惯性系统，它的阶跃响应是指数曲线，如图2-4所示。)e1 ()(TtKtH图2

16、-4 单容水槽水位的阶跃响应过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法q22q11hC：反映了水槽容纳水的能力大小。C1q22hq11C2C1C2C2CokHRT过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法单容水箱Matlab仿真实例：1)()(TsKsQsHi12TK21TK过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2、电加热炉、电加热炉 v 被控参数为炉内温度被控参数为炉内温度T,控制量为电热丝两端电压控制量为电热丝两端电压u v 加热丝质量为加热丝质量为M，比热为，比热为C，传热系数为，传热系数为H，传热面积为，传热面积为A,未加温前炉内温度为未加温前炉内温度为T0,加温后的温度为加温后的温度为

17、T 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v根据热力学知识，有根据热力学知识，有 MC + HA(T-T0)=Qi (2-8) dtTTd)(0增量形式为增量形式为：iQTHAdtTdMC(2-9)过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v式中式中: Qi 为单位时间内电热丝产生的热量。为单位时间内电热丝产生的热量。 Qiu2v在平衡点在平衡点(Q0 U0)附近进行线性化，得附近进行线性化，得v uKuQi过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v代入可得代入可得vMC + HAT = u (2-10) 令令 = K = 则上式可写为则上式可写为 + T = Ku (2-11)dtTduKH

18、AMCHAKudtTd过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的可得炉内温度变化量对控制电压变化量之间的传递函数为传递函数为G(s) = = (2-12)()(susT1sK过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法3、压力对象、压力对象压力对象如图所示压力对象如图所示. 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法平衡状态时：po0=pi0压力变化p0R=气压差变化量/气体质量流量变化量=(pi-p0)/i0pddGC=容器内气体变化量/容器内气体变化量=微量时：dQ=dQdtpcddtdG0过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v故可得 RC + = d

19、tpd00pip 可得容器压力变化量与进气压力变可得容器压力变化量与进气压力变化量之间的传递函数如下化量之间的传递函数如下：)()(0spspi11RCSG(s)=过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v 单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.2.2 具有纯延迟的单容对象特性具有纯延迟的单容对象特性v有一储水槽调节阀有一储水槽调节阀1距水槽有一段较长的距离。距水槽有一段较长的距离。调节阀调节阀1开度变化所引起的流入量变化开度变化所引起的流入量变化Qi，需，需要经过一段传输时间要经过一段传输时间 0，才能对水槽液位产

20、生影，才能对水槽液位产生影响，响， 0 是纯延迟时间是纯延迟时间。 纯延迟现象产生的原因是由于扰动发纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距生的地点与测定被控参数位置有一定距离。离。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法图2-7 具有纯迟延的单容水槽过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法vT + h = Kv有纯延迟的单容对象的微分方程为有纯延迟的单容对象的微分方程为vT +h = Ku(t - ) (2-17) dthd0dthd单容对象的微分方程为单容对象的微分方程为过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v对应的传递函数为对应的传递函数为 G(s)= = (

21、2-18) 与式（与式（2-7）相比多了延迟因子）相比多了延迟因子 。 )()(sUsHseTsK01se0过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法纯迟延()：由于物料传输需要一定的时间，使得控制量的作用要落后一定时间。1)()(TsKsQsHi纯迟延()大小与物料传输速度、传输长度有关；纯迟延又称为纯滞后。sieTsKsQsH1)()(过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法*有纯迟延与无纯迟延单容阶跃响应的比较阶跃响应曲线沿时间轴向后平移时间。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法纯迟延环节单容matlab仿真2111)(TKeTsKsGs过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.2.

22、3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性 v用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的变化不平衡越来越小，被调量能够自动地量的变化不平衡越来越小，被调量能够自动地稳定在新的平衡点上，这种特性称为稳定在新的平衡点上，这种特性称为自平衡自平衡。v具有自平衡特性的被控对象称为具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程自平衡过程。v这是一种稳定的过程。这是一种稳定的过程。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 反之，对象平衡关系破坏后，不会自动反之，对象平衡关系破坏后

23、，不会自动地在新的水平上恢复平衡，具有这种特性的地在新的水平上恢复平衡，具有这种特性的被控过程称为被控过程称为非自平衡过程非自平衡过程。 这种过程是临界稳定的，它需要很长时这种过程是临界稳定的，它需要很长时间，被调量才会有很大的变化。间，被调量才会有很大的变化。 还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变化。化。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法图2-10 单容积分水槽 单容积分水槽的流出侧装有排量固定的排水泵。单容积分水槽的流出侧装有排量固定的排水泵。即有即有Q0=0。

24、由此可以得到水位在调节阀开度扰动。由此可以得到水位在调节阀开度扰动下的变化规律为下的变化规律为单容积分水槽单容积分水槽过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v对于无自平衡能力的单容对象其动态方对于无自平衡能力的单容对象其动态方程为程为C = = (219)dthdiQuKu过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v将式将式(219)改写为改写为 = = (220) 式中：式中：= 称为响应速度。称为响应速度。 dthduKuCuCuK过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v对式对式(2-20)求解可得求解可得 = .t = = = 为响应时间。其为响应时间。其v对应的传递函数为对应的传递函

25、数为 G（S）= = (2-22) hutTuaaTuKC1)()(sUsHaT1s1这是一个积分环节这是一个积分环节过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线 响应曲线如图所示。响应曲线如图所示。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有两个水槽，具有两个水槽，有两个可以储水有两个可以储水的容器，为双容的容器，为双容对象。对象。v图为图为所示的双容串联水槽图图2-12 双容串级水槽双容串级水槽过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 根据图2-12可知，水槽1和水槽2的动态平衡

26、方程分别为 水槽1： (2-20)水槽2： (2-21) 假设调节阀均采用线性阀，则有 ； ； (2-22) )(1dd111QQCtHi)(1ddo122QQCtHkQi1111HRQ22o1HRQ1.自平衡能力的双容对象自平衡能力的双容对象过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 将式(2-22) 代入式(2-20)和式(2-21)中，消去中间变量后可得 (2-23)其中， ； ； 对应式(2-23)的传递函数为 111FRT 222FRT 2RkK) 1)(1()()()(212sTsTKssHsGKHtHTTtHTT222122221dd)(dd过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法

27、由式(2-24)可知，双容水槽为一个二阶系统，其阶跃响应如图2-13所示。 图2-13 双容水槽的阶跃响应过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v其传递函数为其传递函数为vG(s) = = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTK过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v若双容对象调节阀若双容对象调节阀1开度变化所引起的流入量开度变化所引起的流入量还存在纯延迟，则其传递函数可推导为还存在纯延迟，则其传递函数可推导为vG(s)= = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTKse0过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法h1h1过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v有有n个相

28、互独立的多容对象的时间常数为个相互独立的多容对象的时间常数为T1、T2.Tn,总放大系数为总放大系数为K，则传递函数为，则传递函数为vG(s)= 2、具有自平衡能力的多容对象、具有自平衡能力的多容对象) 1() 1)(1(21sTsTsTKn过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v若若T1=T2=Tn=T则 G(s)= v若还有纯延迟，则若还有纯延迟，则vG(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法3.无自平衡能力的双容对象无自平衡能力的双容对象 v图示的无自平衡能力的双容对象是一个有自平图示的无自平衡能力的双容对象是一个有自平衡能力的单容对象和

29、一个无自平衡能力的单容衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联。对象的串联。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v当流入端阀门在当流入端阀门在t0时刻发生时刻发生 阶跃扰动阶跃扰动时，由于多了一个中间液糟时，由于多了一个中间液糟,作为作为 被被控参数，并不能立即以最大速度变化，控参数，并不能立即以最大速度变化， 对扰动的响应有一定的惯性，对扰动的响应有一定的惯性， =0 ，可得其对象的动态方程为可得其对象的动态方程为 u2h2h2Q过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法vR1C1 + = 222dthd dthd2uCKu2过程控制系统建

30、模方法过程控制系统建模方法v令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，则得则得 T + = 其对应的传递函数为其对应的传递函数为 G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v有纯延迟的情况则有纯延迟的情况则 G(s)= sTTsa111se0过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法4、相互作用的双容对象、相互作用的双容对象v前述双容对象，后一容器液位变化对前一容器前述双容对象，后一容器液位变化对前一容器液位无影响。

31、液位无影响。v有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 根据图2-16可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分别为水槽1： (2-31)水槽2： (2-32)其中， ； (2-33)(1dd111QQCtHi)(1ddo122QQCtHkQi)(12111HHRQ22o1HRQ过程

32、控制系统建模方法过程控制系统建模方法 将式(2-33) 代入式(2-31)和式(2-32)中，消去中间变量后可得 (2-34)其中， ； ； ； 对应式(2-34)的传递函数为 (2-35) KHrtHTTtHTT222122221)1 (dd)(dd212RRRr111CRT 212CrRT 1RrkKrsTTsTTRrkssHsG1)()()()(2122112过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法讨论：过程特性参数 K、T、v数学模型的过程特性参数K，T，？v三个参数有什么样的物理意义？v在系统中所起的作用如何？过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v 的物理意义是稳定后系统输出的变

33、化量为输入变化量的 倍。v在实际系统中，要注意放大倍数的量纲。v 越大，表明该输入信号通过对应通道对输出的作用越强。v若有2个输入变量作用于被控变量，则有两个通道，对应2个放大倍数。)1 ()(/ )(1)()(1TtieKtqthTSKSQSH过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v T 是标志输出对于输入变化响应快慢的参数，越小响应越快。v T 的量纲是对应流量的单位时间量纲。v 不同通道， T 是不同的。T 大，则系统响应平稳，系统较稳定，但调节时间长。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v当时，v当时，v当时，Tt 632. 01)(1eThTt395. 01)3(3eThTt5

34、993. 01)5(5eTh过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法迟延时间 滞后分为容量迟延和传输迟延。v传输迟延0 由于物料的传输需要一定时间而产生的滞后。q22hF0q1q1Rl过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v容量迟延c 由于系统中物料或能量的传递需要克服一定的阻力而产生的迟延。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 实际控制系统中，迟延时间还表现为检测仪表信号传输迟延，执行仪表控制输出迟延等形式；v迟延时间的量纲应该与时间常数 T 一致。v迟延时间对控制是不利的。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念 2.1机理建模方法机理建模方

35、法2.2测试建模方法测试建模方法 2.3过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法被控对象被控对象该信号的响应2.3.1测试建模方法测试建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.3 对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法2.3.1 对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法根据输入信号的特性不同，可以分为： (1)时域方法 (2) 频域方法 (3) 统计相关法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法根据不同的基本原理又可分为根据不同的基本原理又可分为v最小二乘法；最小二乘法；v梯度校正法；梯度校正法；v极大似然法三种类型。极大似然法三种类型。过程控制系统建模方法过程控制系统建模

36、方法2.3.2 时域法时域法 在被控对象上，人为地加非周期信号后，在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲测定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控对象的传递函数。线，求出被控对象的传递函数。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法阶跃响应曲线测取阶跃响应曲线测取v首先在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续首先在对象上加一阶跃扰动，待被控参数继续上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，上升（或下降）到将要超过允许变化范围时，立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置立即去掉扰动，即将调节阀恢复到原来的位置上，变成了矩形脉冲扰动形式。上，变成了矩形脉冲扰

37、动形式。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法tu(t)t0u0u1u2v 在图中可看出在图中可看出： v 设：设：U1(t). U2(t) 作用下的阶跃响应曲线为作用下的阶跃响应曲线为y1(t)和和y2(t) 。)()()()()(1221ttututututu过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法则脉冲响应曲线为则脉冲响应曲线为 v即即 (235) v 式式(235)就是由矩形脉冲响应曲线就是由矩形脉冲响应曲线y(t),转换为转换为阶跃响应曲线的根据。阶跃响应曲线的根据。 )()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty过程控制系统建模方法过程控制系统建

38、模方法实验过程中应注意一些问题实验过程中应注意一些问题 (1)采取一切措施防止其它干扰的发生，否则将影采取一切措施防止其它干扰的发生，否则将影响实验结果。响实验结果。(2)在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响应跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响应特性进行比较，以检验对象的非线性特性。特性进行比较，以检验对象的非线性特性。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法(3)测试应进行到被控参数接近它的测试应进行到被控参数接近它的稳态值稳态值或至少或至少也要测试到被控参数的也要测试到被控参数的变化速度达到最大值之变

39、化速度达到最大值之后后。(4)一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下一般应在被控对象最小、最大及平均负荷下重重复测试复测试n条响应曲线进行对比条响应曲线进行对比。(5)要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信要注意被测量起始状态测量的精度和加阶跃信号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传号的计时起点，这对计算对象延迟的大小和传递函数确定的准确性有关。递函数确定的准确性有关。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问用测试法建立被控对象的数学模型，首要的问题就是选定模型的结构。题就是选定模型的结构。v典型的工业过程的传递函数可以取各种形式典型的工业过程的

40、传递函数可以取各种形式2、实验结果的数据处理、实验结果的数据处理 一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。的模型。 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。据处理简单，计算量也小，但准确程度较低。v用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计

41、算量大，但拟合精度也较高。算量大，但拟合精度也较高。v闭环控制尤其是最常用的闭环控制尤其是最常用的PID控制并不要求非控制并不要求非常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，常准确的被控对象。在满足精度要求的情况下，尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程尽量使用低阶传递函数来拟合，一些工业过程对象采用一、二阶传递函数拟合为多。对象采用一、二阶传递函数拟合为多。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法1）用作图法确定参数）用作图法确定参数T、 v设阶跃输入幅值为设阶跃输入幅值为u，则，则K可按下式求可按下式求取取K =uyy)0()(2-43)过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2）用两点

42、法求）用两点法求K、T、参数参数。vy（t）上的两点数据去计算）上的两点数据去计算T和和值。而值。而K值仍值仍按式（按式（2-43）计算。）计算。v无量纲形式无量纲形式 )(ty)()()(ytytytt1t2039%55%63%87%y*(t)100%过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v与一阶惯性环节加纯延迟相对应的阶跃与一阶惯性环节加纯延迟相对应的阶跃响应为响应为 （2-44）)exp(10)(*Tttytt过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法取t2t1 ,得：化简得：TtTtetyety211)(1)(21)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln212112

43、2121tytytyttyttytyttTt1t2039%55%63%87%y(t)100%过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法若取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63,由图求出相应的t1 和 t2，得：校验：取y*(t3)=0.55,y*(t4)=0.87,由图求出相应的t3和 t4，得：校验结果：如果校验结果相差较大，需要用更高阶模型结构。21122)(2ttttTTtTt28 . 043 模型曲线 实际曲线t3 t4tt1t2039%55%63%87%y*(t)100%重合的点过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法3 二阶或二阶或n阶惯性环节模型特性参数识别阶惯性环节模型

44、特性参数识别1111) 1)(1(1)(2212121121sTTTTsTTTTsTsTsG(1) 两点法1) 如果有纯滞后，根据曲线开始出现变化的时间，确定0 。2) 将坐标平移0 ，并化成归一化形式化成归一化形式) 1)(1()(21sTsTKsG过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法111222121212211212210.60.2ttTTttTTTTeeTTTTTTeeTTTT211222111)(TtTteTTTeTTTty3）写成时域响应的形式：4）取 y*(t1)=0.4， y*(t2)=0.8 ，由图求出相应的 t1 和 t2，得：过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法5

45、5. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT11)(00sTsG32. 021tt16. 2210ttT46. 021tt18. 2221210ttTTT200) 1(1)(sTsG过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法当 ，模型为一阶；当 ，模型为二阶；当 ，模型为n阶（2），由查表确定阶数。32. 021tt55. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT46. 032. 021tt46. 021tt过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法vn阶惯性环节对象与 t1/t2 的关系v数学模型：v估计时间常数 T ： n n1 12

46、23 34 45 56 68 810101212t t1 1/t/t2 20.320.320.460.460.530.530.580.580.620.620.650.650.6350.6350.710.710.7350.735nttT16. 221nTSSG) 1(1)(过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 v 综上所述，确定其参数的步骤如下：综上所述，确定其参数的步骤如下： )(*ty（1） 将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，（2） 求取求取 分别为分别为0.4和和0.8所对应的所对应的T1和和t2,根据根据 的值确定选择的值确定选择n。21/t

47、t (3)若若 ，则可选用二阶惯性加延迟，则可选用二阶惯性加延迟， 其中其中T1 T2可按式。可按式。 46. 032. 021tt55. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法（4）若）若 不在（不在（3）的范围，则根据表）的范围，则根据表2-1找找其相近的数据对应的其相近的数据对应的n值，选用值，选用n阶惯性加延阶惯性加延迟，式中迟，式中T的值按式下式求得。的值按式下式求得。21ttnttT16. 221过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法4. 拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。uTtty)

48、(tguTTutgt2seTssG1)(过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v用模型：v积分时间常数大小与上升速度有关，惯性环节与开始阶段有关12211tanttTuTtsesTsTsG) 1(1)(21在0-t1时间，y（t）=0，取曲线由t1至A之间其惯性环节为主，故过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 被控对象的动态特性可用频率特性来描述被控对象的动态特性可用频率特性来描述 与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动规律。规律。)()()()()(jGjGjujyjwG2.3.4 最小二乘法最小二乘法2.3.3 测定动态特性的频域法测定动

49、态特性的频域法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 测试方法如图所示。测试方法如图所示。 在所研究对象的输入端加入某个频率的正在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频率特性。形，可测得该被控对象的频率特性。xy信号发生器调节阀对象测量仪变换器 记 录 仪过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 测量装置应能滤出与激励频率一致的有用测量装置应能滤出与激励频率一致的有用信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的相角，给出其同相分量及正交分量，画出在该相角，给

50、出其同相分量及正交分量，画出在该测量点上系统响应的奈氏图。测量点上系统响应的奈氏图。 用正弦波的输入信号测定对象频率特性的用正弦波的输入信号测定对象频率特性的优点在于，能直接从记录曲线上求得频率特性优点在于，能直接从记录曲线上求得频率特性过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 原理：激励输入信号经波形变换可得到幅原理：激励输入信号经波形变换可得到幅值恒定的正余弦参考信号。值恒定的正余弦参考信号。 把参考信号与被测信号进行相关处理（即相乘把参考信号与被测信号进行相关处理（即相乘和平均）；所得常值（直流）部分保存了被测和平均）；所得常值（直流）部分保存了被测信号同频分量（基波）的幅值和相角信息。

51、信号同频分量（基波）的幅值和相角信息。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法频率特性的相关测试原理如图所示过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 图中：图中： A被测对象响应被测对象响应 的的同相分量同相分量； B被测对象响应被测对象响应 的的正交分量正交分量； R输出的输出的基波幅值基波幅值； 对象输入与输出的对象输入与输出的相位差相位差； 1gR输出基波幅值的输出基波幅值的对数值对数值。)(jG)(jG过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法思路：思路： 在被测对象上加在被测对象上加随机信号随机信号x（t），测量被控），测量被

52、控参数参数y（t），计算），计算出出自相关函数自相关函数 和和x（t）与与y（t）的）的互相关函数互相关函数 ，求出，求出脉冲响应脉冲响应g（t），然后），然后求得传递函数求得传递函数G(s)。)(xxR)(xyR过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法1、平稳随机过程的概念、平稳随机过程的概念 （1）随机随机信号信号：设信号都是随时间随机变化的，：设信号都是随时间随机变化的，称为随机信号称为随机信号. 它们的集合称为随机过程。它们的集合称为随机过程。 kiiTxkTx1111)(1)()(1)(112121TxkTxkii（2）平均值、均方值）平均值、均方值过程控制系统建模方法过程控制系统建

53、模方法（3）平稳随机过程：随机过程是一个时间函）平稳随机过程：随机过程是一个时间函数，它的每一个时刻的数值都可看作为一个数，它的每一个时刻的数值都可看作为一个随机变量。一个随机过程，它的统计特性在随机变量。一个随机过程，它的统计特性在各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。)()()()()()(322212321TxTxTxTxTxTx过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法（4）自相关函数：）自相关函数：TTTxxdttxtxTR)()(21lim)(性质：性质：22)()(txRxx)()0(xxxxRR)()(xxxxRR自相关函数中含有相应的周期成分过

54、程控制系统建模方法过程控制系统建模方法（5）互相关函数）互相关函数：TTTxydttytxTR)()(21lim)(性质：性质：b） 即x（t）与y（t）互换后，他们的互相关函数对称于纵轴a）互相关函数不是偶函数，是不对称的)()(yyxxRR过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法c）若两个随机信号x(t)和y(t）是两个完全独立的 信号，则当时有 yxxyR)(limd）频率相同的两个周期信号的互相关函数仍 是周期信号，其周期与原信号相同过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法（6）功率谱密度）功率谱密度信号的自相关函数的傅里叶变换用 表示)(xxS)( jwSxxdRdteRjwSxxj

55、wxxxx)cos()()()( 是偶函数，则虚部为零，上式的积分是w的实函数，用 来表示， 就是信号的功率谱密度。)(xxR)(xxS)(xxS过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法 在所考虑的频率范围内其谱密度在所考虑的频率范围内其谱密度 的的幅值是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。幅值是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。)(xxS（7） 白噪声：白噪声：)(wSxx)(wSxx常数过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2、统计相关法的基本原理、统计相关法的基本原理对象输入对象输入输出关系示意图输出关系示意图X(t)Y(t)线性对象脉冲响应函数g(t)过程控制系统建模方法过程控制系统建

56、模方法 相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图相关分析法求对象脉冲响应函数相关分析法求对象脉冲响应函数过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法4、用、用M序列序列作为测试信号作为测试信号来辨识对象的脉冲响来辨识对象的脉冲响应函数应函数 M序列：叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。确定序列：可以预先确定并且可以重复实现 的序列随机序列：既不能预先确定又不能重复实现的序列。伪随机序列：不能预先确定但可以重复产生的序列称过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法伪随机二位式序列M序列的数值特征与白噪声相似确定性序列工程上可以方便地重复产生M序列的特点序列的特点过程控制系统建模方法过程控制系统建模

57、方法（4）用）用伪随机信号伪随机信号发生器或计算机产生发生器或计算机产生M序序 列伪随机信号，施加于被测系统。列伪随机信号，施加于被测系统。（5）输入信号的同时记录输入、输出的数据。）输入信号的同时记录输入、输出的数据。（6）计算互相关函数）计算互相关函数,并采用前述实验结果的并采用前述实验结果的 数据处理办法求传递函数。数据处理办法求传递函数。步骤大致如下步骤大致如下:（1）通过预备实验粗估对象的特性）通过预备实验粗估对象的特性（2）选择）选择M序列的参数序列的参数（3）选择测试信号的幅值）选择测试信号的幅值a过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法5 用用M序列辩识对象的实例序列辩识对象的

58、实例求测定燃料压力与炉膛温度之间的动态关系。求测定燃料压力与炉膛温度之间的动态关系。常压加热炉燃料量与炉膛温度之间的关系常压加热炉燃料量与炉膛温度之间的关系 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法1）预估出对象的过渡过程时间和对象的最高工作频率min50st0012. 0Mf17. 413 . 0Mf2）确定M序列的时钟周期取min4/ )5 . 12 . 1 (N75.18154/50)5 . 12 . 1 (/ )5 . 12 . 1 (N取N=15过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法3）选择测试信号的幅值）选择测试信号的幅值a 根据运行经验，取燃料压力的扰动幅值 a=0.0029M

59、Pa 画出三个周期的输入-输出记录曲线。如图所示过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法4）记录输入、输出的数据）记录输入、输出的数据 5）计算）计算互相关函数互相关函数互相关函数互相关函数过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法6）求过程的传递函数如下：）求过程的传递函数如下：SeSSSG32. 32128.1309.4487)(过程的阶跃响应曲线过程的阶跃响应曲线过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2.3.4 最小二乘法最小二乘法 最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值值，它

60、使各次实际观测值和计算值之间的差值和为最小和为最小”。过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法例子：例子：设设y是一根金属轴的长度，是一根金属轴的长度，T是金属是金属轴的温度，求轴长轴的温度，求轴长y和温度和温度T之间的关系。之间的关系。分析：分析：y和和T之间是线性关之间是线性关y = y0(1 + T) = a + bT在加噪声干扰下在加噪声干扰下Zi= Yi（真值）（真值）+ ni(随机误随机误差差) 即即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法每次观测误差为每次观测误差为ni= zi - yi= zi- (a + bTi) 相加起来的