2.1.2演绎推理(xin)PPT优秀课件

1、2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.22.1.2演绎推理演绎推理复习:合情推理v归纳推理归纳推理v类比推理类比推理从具体问从具体问题出发题出发观察观察、分析分析比较比较、联想联想提出猜想提出猜想归纳归纳、类比类比类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。检验猜想。 复习:合情推理 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；

2、提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：判断下列推理哪些是合情推理？判断下列推理哪些是合情推理？1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, ,铀是金属，所以铀能导电铀是金属，所以铀能导电2.2,5,11,202.2,5,11,20，x x，4747，中中x=32x=323.3.金属铁、铜、锌等都能导电，所以所有金属都金属铁、铜、锌等都能导电，所以所有金属都能导电能导电4.4.一切奇数不能被一切奇数不能被2 2整除，（整除，（2 2100100+1+1）是奇数，所）是奇数，所以（以（2 2100100+1+1

3、）不能）不能 被被2 2整除整除5.5.类比平面内正三角形的类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相三边相等，三内角相等等”的性质的性质，可推知四面体各个面都是全等的正，可推知四面体各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等三角形，相邻两个面所成的二面角相等 观察与是思考观察与是思考1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电. .因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以(2(210

4、0100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除. .因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数, , 所以所以tantan 是周期函数是周期函数 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, ,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. .如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等, ,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为下的结论，这种推理称为演绎推理演

5、绎推理注：注：演绎推理是由演绎推理是由一般一般到到特殊特殊的推理；的推理；“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出的判断的判断“三段论三段论”是演绎推理的一般模式；包是演绎推理的一般模式；包括括大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊情况；所研究的特殊情况；结论结论-据一般原理，对特殊情况做出据一般原理，对特殊情况做出的判断的判断3.3.三段论推理的依据三段论推理的依据, ,用集

6、合的观点来理解用集合的观点来理解: :若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P,SP,S是是M M的一个的一个子集子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P.M MS Sa a例例: :证明函数证明函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数. .满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2, ,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )成立的函数成立的函数f(x),f(x),是区间是区间D D上的增函数上的增函数. .任取任取x x1 1,x,x2

7、 2 (-(-,1,1 且且x x1 1xx2 , 2 , f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2) ) =(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2) -2) 因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )所以函数所以函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,

8、1,1上是增函数上是增函数. .大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明: :合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在大前提、小前提在大前提、小前提和推理形式都正确和推理形式都正确的前提下，得到的的前提下，得到的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。演绎推理是证明数学结论、建立数学体演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程系的重要思维过程. .数学结论、证明思路的发现数学结论、证明思路的发现, ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .合情推理与演绎推理的区别: 归纳是由特殊到一般的推理; 类比是由特殊到特殊的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.红黄蓝三个箱子，只有一个箱子里红