常用经济函数及其应用

1、 1.5.1 单利与复利单利与复利1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡需求函数、供给函数与市场均衡1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数成本函数、收入函数与利润函数1.5常用经济函数及其应用常用经济函数及其应用函 数2021/6/162 1.5.1 单利与复利单利与复利1单利计算公式单利计算公式 (),.pr设初始本金为元 银行年利率为 则11sprppr第一年末本利和为2(1)(12 )sprrppr第二年末本利和为(1)nspnnr第 年末本利和为函 数2021/6/1632复利计算公式复利计算公式 (),.pr设初始本金为元 银行年利率为 则11sprppr第一年末本利和为22(1

2、)(1)(1)sprrprpr第二年末本利和为(1) .nnspnr第 年末本利和为函 数2021/6/1641000,5%,:现有初始本金元 若银行年储蓄利率为问 例1.333(1)1000(10.05)1157.6spr（2）由复利计算公式得（元）31000,0.05,(1 3 )1000 (1 3 0.05)1150prspr （1）已知由单利计算公式得（元）解：(1) 按单利计算, 3年末的本利和为多少?(2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少?(3) 按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍 ?函 数2021/6/165n（3）若 年后的本利和超过初始本金的一倍，即要(1)

3、2nnsprp0.05,ln2ln1.05ln214.2ln1.05rnn因则，即：需15年本利和可超过初始本金一倍 。函 数2021/6/166 1.5.2 需求函数、供给函数与市场均衡需求函数、供给函数与市场均衡 1. 需求函数( )ddQfp,.dQp其中表示需求量表示价格一般的，当商品提价时，需求量会减少；当商品降价时，需求量就会增加，因此需求函数为单调减少函数. 在理想情况下，产量等于销售量，也等于需求量，都用记号Qd表示. 函 数2021/6/167( )sssQfpQp，其中表示供给量， 表示价格. 一般说来，当商品的价格提高时，商品的供给量将会相应增加；因此供给函数是关于价格的

4、单调增加函数. 2. 供给函数函 数 如果需求量等于供给量, 则这种商品就达到了市场均衡市场均衡. 3. 市场均衡. 这时的价格称为该商品的市场均衡价格， 0.p记为2021/6/168 当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于求的现象 ; 而当市场价格低于均衡价格时,将出现供不应求的现象. 00,dsQQQQ当市场均时称衡有为均衡数量. 00,p Q称为市场均衡点. 函 数市场2021/6/169000 1704161091610=134.dsQQPPPQP由均衡条件 得，则市场均衡价格为 ，市场均衡数量为 解：1704 ,1610dsQP QP，例2 设某商品的需求函数和供给函数分别为 求

5、该商品的市场函 数均衡价格和市场均衡数量.2021/6/1610 500,10002150(500)16010050 xPx由题意知定义域为，于是所求函数为解： 即零售商每次进900件衣服时的批发价格为142元/件. 150/500,100,2,1000,900. 某批发商每次以元 件的价格将件衣服批发给零售商 在这个基础上零售商每次多进件衣服 则批发价相应降低 元 批发商最大批发量为每次件 试将衣服批发价格表示为批发量的函数 并求零售商每次进件衣服时的批发价格例3900900160142/50 xP（当时，元 件）函 数2021/6/1611 产品成本可分为固定成本和变动成本两部分, ( )

6、 (0)0(0.)CC xxxxC， 是产量，成本函数记作就是产品的固定当函数值成本值时成本函数是单调增加函数. 1.5.3 成本函数、收入函数与利润函数成本函数、收入函数与利润函数 1. 成本函数( )(0)C xCxx为平均单位成本函数 或平均成本函数. ( ) CC x 设成本函数为，则称函 数2021/6/1612RCLRC收入 减去成本 ，即 ;0LRC 时，当生产者盈利 2. 收入函数与利润函数RPxRP x 设销售某种商品的收入是 ，产品的价格是 ，销售量是 ，则称为 收入函数. 为利润函数.;0LRC 时，当生产者亏损称为盈亏平衡点盈亏平衡点(又称为0=0( )0LRCL xx

7、当时，生产者盈亏平衡，使的点函 数保本点保本点) .2021/6/1613 204004001100400100500100CaaCbb 由题意知固定成本为，故再由，解得解： 2(,.400100500.CxCC xabxa bxCCx 某产品总成本（万元）为年产量吨）的函数，其中为待定常数已知固定成本为万元，且当年产量吨时，总成本万元，试将平均单位成本表示为年产量 的函数例4 2400100 xCC x于是总成本函数表达式为 4000100C xxCC xxxx故平均单位成本为，（）函 数2021/6/1614Q某厂每年生产 台某商品的平均单位成本为 例530RR QpQQ由题意知总收入为试

8、将每年商品全部销售后获得的解：.LQ总利润 表示为年产量 的台数 206/,30/CC QQpQ万元 台 商品销售价格万元 台， 2206620C QQC QQ QQQQ 总成本函数为 22420,0LL QR QC QQQQ （）故总利润为 函 数2021/6/1615()Cx kg某产品总成本 （元）为日产量的函数 例6 1x试将平均单位成本表示为日产量 的函数；/Px产品销售价格 元 千克，它与产量 的关系为 1463pp xx 2161009CC xxx 2.Lx试将每日产品全部销售后获得的总利润 表示为日产量 的函数函 数2021/6/1616 11006(0)9C xC xxxxx

9、（1）平均单位成本为 221146610039xxxx 211464633R xxp xxxxx （2）总收入函数解：.0138x总利润函数的定义域为24401009xx 2161009C xxx总成本函数为 L xR xC x故总利润为函 数2021/6/1617已知某商品的成本函数与收入函数分别是 例7( )( )( )L xR xC x由题意知总利润函数为,.x其中 表示产量销量，试求该商品的盈亏平衡点并说明盈亏情况解：212311CxxRx，2211(123)812(2)(6)xxxxxxx122,6.xx故盈亏平衡点分别为,22.66xxx易见当时亏损时盈利，而当时又转为亏损函 数2021/6/1618解: 27000010 xxC 某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定, 还要请各销售单位来出价, 即他们愿意以什么价格来购买. 根据调查得出需求函数为 该厂生产该产品的固定成本是270000元, 而单位产品的变动成本为10元. 为获得最大利润, 出厂价格应为多少?90045000 xP ，45000900Px又7200009000)(,PPC得代入307.P因为PPxPPR45