2.2.3-2.2.4线面平行面面平行的性质

1、 线面平行的判定定理解决了判定线面线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：新课引入：ab a bb 因为直线因为直线a与平面与平面内直线内直线b的位置关的位置关系不是平行就是异面，所以只要系不是平行就是异面，所以只要a与与b在一在一个平面内，就能保证个平面内，就能保证a/b。ab mll/lmml /“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行” 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面

2、内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a . ( ) 若若a ，b ，则，则ab . ( ) 若若ab，b ，则，则a . ( ) 若若a ，b，则，则ab . ( ) 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 ( ) （A）0个（B）1个 （C）2个（D）3个 例例1 如图所示的一块

3、木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC过点P作直线EF/BC，棱AB、CD于点E、F，连结BE、CF，FPBCADABCDE解：解： 如图，如图，在平面在平面AC内，内， 则则EF、BE、CF为应为应画的线画的线分别交要经过面要经过面AC内内的一点的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？例题讲解：例题讲解：则则EF、BE、CF为应画的线为应画的线BC/BCBCBC面面 BCACBC面面EF/BCBC/EFEF、BE、CF共面共面 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC解：解：ACBC面/FPBCADABCD

4、E要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？ 例例1 如图所示的一块木料中如图所示的一块木料中,棱棱BC平行于面平行于面AC要经过面内的一点要经过面内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，应将木料锯开，应怎样画线？怎样画线？所画的线与平面所画的线与平面AC是什么位置关系？是什么位置关系？解：解：EF/面面AC由题得由题得BE、CF都与面相交都与面相交EF/BC且且BC/BC，EF/BCACBC面面 ACEF面面 线面平行线面平行线线平行线线平行线面平行线面平行FPBCADABCDE例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行

5、直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：提示：提示： 过过a作辅助平面作辅助平面 ，且且cab例例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面个平面，求证：另一条也平行于这个平面已知：直线已知：直线a、b，平面，平面 ， 且且a/b，,/baa， b/求证：求证：证明：证明：且且过过a作平面作平面 ，cabc性质定理性质定理判定定理判定定理/aacca/ba/cb/cb/b线面平行线

6、面平行线线平行线线平行线面平行线面平行判定定理判定定理 线线平行线线平行线面平行线面平行性质定理性质定理 线面平行线面平行线线平行线线平行1直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理2判定判定定理与定理与性质性质定理展示的数学思想方法：定理展示的数学思想方法：3要注意要注意判定判定定理与定理与性质性质定理的综合运用定理的综合运用abab/a ab性质性质定理的运用定理的运用课堂小结：课堂小结： 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么一平面中的那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？直线与另一平面有什么位置关系？ABCDABCD 由于平面由于

7、平面AC平行于平面平行于平面AC，不可能有交点，不可能有交点，所以直线所以直线AC与平面与平面AC平行。平行。 如果两个平面平行，那么一个平面内的直如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ABCDABCD 由于平面由于平面AC平行于平面平行于平面AC，不可能有交点，不可能有交点，所以直线所以直线AC与平面与平面AC内直线的位置关系只可能内直线的位置关系只可能是平行或异面是平行或异面. .如如AC与与AC平行，与平行，与AB或或BC异面。异面。 如何找到在平面如何找到在平面AC中与直线中与直线AC平行的直线？平行的直线？AB

8、CDABCD 只要与直线只要与直线AC在一个平面内即可在一个平面内即可. .过直线过直线AC做一个平面与平面做一个平面与平面AC相交，则交线与直线相交，则交线与直线AC平行。平行。abab/,/ 已已知知: 平: 平面面 ， ， ，求求证证：abab/, a b没有公共点, a b都在平面 内/ab证明证明:课时作业6题面面平行线线平行符号表示：符号表示：a/bba/证明：因为证明：因为AB/CD，所以过所以过AB,CD可作平面可作平面，且平面，且平面与平面与平面和和分别相交分别相交AC和和BD因为因为/, 所以所以BD/AC因此，四边形因此，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形所以所以AB

9、=CD例六例六ACBD已知已知: :如图如图/,AB/CD,且且 求证求证: :AB=CDD,B,C,A1. 若两个平面互相平行，则其中一个平面若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2. 平行于同一平面的两平面平行；平行于同一平面的两平面平行；3. 过平面外一点有且只有一个平面与这个平过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；面平行；4. 夹在两平行平面间的平行线段相等。夹在两平行平面间的平行线段相等。由两个平面平行可以得到哪些结论呢？由两个平面平行可以得到哪些结论呢？例例3:如图，四棱柱如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相对侧面分的

10、相对侧面分别平行，过它的一个顶点别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四的一个平面截它的四个侧面得四边形个侧面得四边形AMFN.证明：四边形证明：四边形AMFN是平行四边形是平行四边形.C1D1A1B1ABCMFDN例例4:如图，设平面如图，设平面平面平面，AB、CD是是两异面直线，两异面直线，M、N分别是分别是AB、CD的中的中点，且点，且A、C，B、D. 求证：求证：MN. E N M D B C A分析：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE. /,/aa/,/,/aaa需用到以下两个结论：思考：思考：P62习题习题6./,ABABEFCD已知：如图，已知：如图，求证：求证：CD / EF.证明：证明：AB/平面平面 AB = CD AB/CD,AB/EF于是，于是，CD/EF.AB/平面平面 AB = EFGHP63习题习