2.1.1整式--用字母表示数

1、我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？三角形面积公式长方形面积公式正方形面积公式圆的面积公式梯形面积公式路程(s)、速度（u）、时间（t）之间的关系1=2sahs=ab2=sa1=( + )2sa b h2=sr=s ut 你知道最早有意识地你知道最早有意识地使用使用字母来表示数字母来表示数的人是谁吗？他的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一就是法国数学家韦达。韦达一生都致力于数学的研究，做出生都致力于数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出系统使用字母表示数后，引出了大量数学发现，解

2、决了古代了大量数学发现，解决了古代的许多复杂问题。的许多复杂问题。韦韦 达达 用字母表示数用字母表示数是数学发展史上的一是数学发展史上的一件大事件大事,是由算术跨越到代数的桥梁是由算术跨越到代数的桥梁,是是人类数学发展史上的一个飞跃人类数学发展史上的一个飞跃.著名的著名的数学教育家玻利亚曾说数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言用词句而只用符号所构成的语言.” 举世瞩目举世瞩目的青藏铁路于的青藏铁路于2006年年7月月1日建成通车日建成通车,实实现了几代中国人梦寐以求的愿望现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长

3、的高原铁路最高、线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米千米/时，时，在非冻土地段的行驶速度可以达到在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请根时，请根据这些数据回答下列问题：据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千小时能行驶多少千米？米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？解：它解：它2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1002=200（千米）（千米） 3小时行驶的路程是小时行驶的

4、路程是 1003=300（千米）（千米） t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100t=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用折优惠出售，用式子表示现价；式子表示现价；（2）某产品前年的产量是）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前件，去年的产量是前年产量的年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长

5、方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.例例1答案：答案：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） .0.8pmnha2n例例2：一条河的水流速度是一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需要元，买一个足球需要 z 元，元，用式子表示买

6、用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要的钱数；个足球共需要的钱数；rba12ab2r212abr如左下图（图中长度单位：如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；），用式子表示三角尺的面积；右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用），用式子表示这所住宅的建筑面积式子表示这所住宅的建筑面积.。x3234xx2图2.1-2 从上面的例子可以看出，用字母表示数，从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样字母和数一样可以可以参与运算参与运算，可以用式子把数量关系，可以用式子把数量关系简明简明地表示出来

7、地表示出来. .（1 1）5 5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg ；（2 2）一个数比一个数比a的的2倍小倍小5，则这个数为，则这个数为 ； （3 3）某校开展某校开展“绿色中秋绿色中秋”月饼盒回收活动月饼盒回收活动全校学生总全校学生总数是数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数是，则女生人数是 ，男，男生人数是生人数是 ；（4 4）某校前年购买计算机某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算倍，则学校三年共购买计算机机 台；台；（5 5）我们学校开展我们

8、学校开展“关爱留守儿童关爱留守儿童”活动活动某班有某班有a名学名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还本，还缺缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；（6 6）一个两位数，十位上的数字为一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为，个位上的数字为b，则这个两位数为则这个两位数为 .练习练习2 2用式子表示用式子表示: :5m25a 0.52x0.48x(24 )xxx(425)a 10ab 2r h（单位：立方）ab（1 1）观察下列各式：观察下列各式： ， ， ， ， ，按此规律，第个按此规律，第个 式子是式子是 ；33xx

9、22x44xn例例3 3nnx（2 2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思），根据表格思考下面问题：考下面问题：年数年数高度高度/ /cm1100+52100+103100+154100+20前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了系，用式子表示生长了n年的树苗的高度年的树苗的高度. 例例3 3100+51100+53100+52100+54100

10、+5n例例3 3 （3 3）礼堂第礼堂第1 1排有排有2020个座位，后面每排个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排的座位数排的座位数. . 用整式表示实际问题中的用整式表示实际问题中的数量关系数量关系和和变化规律变化规律，可以从特殊值入手，借助表格，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了母的式子表示一般的结论，这体现了抽象抽象的数学思想的数学思想 ) 1(20 n1、按规律填空，并

11、用字母、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律：为正整数）表示一般规律：3，4，5，_ ，7 ，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n规律类别3452461492481376 616 1616 1615 158 8n+2n+22n2nn22n2n12n12nn22nn +2乘方规律乘方规律和的规律和的规律积的规律积的规律乘方规律乘方规律混合规律混合规律应用提高应用提高2 2、 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第，

12、按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 方法一方法一: :除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一个图形每多一个图形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1第1个图第2个图第3个图第1个图第2个图第3个图方法二方法二: :每个图形每个图形, ,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子 3n+1第1个图第2个图第3个图方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+13、按如下规律摆放三角形：、按

13、如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ n+24、 如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棒？ 法一：第一个正方形由法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形根火柴拼成，每增加一个正方形增加增加3根，那么搭根，那么搭n个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒 根根) 1(34n 法三：把每一个正方形看成是用法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再根火柴搭成的，然后再减去多余的根数，得到减去多余的根数，得到 根根) 1(4 nn 法二：第一个正方形可以看成是法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加根火柴棒加3根火柴棒根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要 根根13 n1+3 +3 +3 +3 +4+3+3+34n -（n-1）+) 1(34n)1(4 nn13n科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一