《无套利定价原理》ppt课件

1、主讲人：刘玉灿主讲人：刘玉灿南京理工大学经济管理学院南京理工大学经济管理学院第四章第四章 无套利定价原理无套利定价原理第二章第二章 无套利定价原理无套利定价原理 第一节第一节 什么是套利什么是套利 第二节第二节 无套利定价原理无套利定价原理第一节第一节 什么是套利什么是套利 例例1 实践上是一种赚取差价的行为。假设签署合同、实践上是一种赚取差价的行为。假设签署合同、交货时间一样，近似于远期合约买卖中的套利行交货时间一样，近似于远期合约买卖中的套利行为。为。某公司某公司消费商消费商A消费商消费商B10吨吨10吨吨1.7*101.5*10图图2-1 商业贸易中的商业贸易中的“套利行套利行为为一、套

2、利时机一、套利时机 套利时机套利时机Arbitrage Opportunity是指这样的是指这样的一个时机，能以较低价钱买进一项产品商品、一个时机，能以较低价钱买进一项产品商品、资产等的同时，马上可以以较高的价钱卖出该资产等的同时，马上可以以较高的价钱卖出该项产品，并且买卖买卖时间签约和买卖交货项产品，并且买卖买卖时间签约和买卖交货时间又分别完全一样，假设不思索买卖过程中的时间又分别完全一样，假设不思索买卖过程中的各种费用，不思索违约的情况。各种费用，不思索违约的情况。 例例1中商业贸易的盈利过程可看成一种近似的中商业贸易的盈利过程可看成一种近似的“套利：信息本钱、空间本钱、时间本钱等，套利：

3、信息本钱、空间本钱、时间本钱等，还有税收等还有税收等二、金融市场中的套利行为二、金融市场中的套利行为 1、专业化、电子化买卖市场的存在、专业化、电子化买卖市场的存在-信息本钱信息本钱 2、金融产品的无形化、金融产品的无形化 -空间本钱空间本钱 3、金融市场存在的卖空机制大大添加了、金融市场存在的卖空机制大大添加了套利时机。套利时机。 4、金融产品在时间和空间上的多样性使、金融产品在时间和空间上的多样性使得套利更为多样得套利更为多样 。 现货市场和期货市场；同一根底资产的期现货市场和期货市场；同一根底资产的期权和期货等等。权和期货等等。 三、无风险套利三、无风险套利 在金融实际中，套利是指一个能

4、产生无风险盈利在金融实际中，套利是指一个能产生无风险盈利买卖战略。买卖战略。 在实践中，套利是指接受很低风险的盈利战略。在实践中，套利是指接受很低风险的盈利战略。第二节第二节 无套利定价原理无套利定价原理 一、无套利定价原理的含义及存在的条件一、无套利定价原理的含义及存在的条件 1、无风险套利定价原理的含义、无风险套利定价原理的含义 金融产品在市场上的合理定价就是使得市场不金融产品在市场上的合理定价就是使得市场不存在无风险套利时机的价钱。存在无风险套利时机的价钱。 无套利定价原理的根本思想：有效市场是不存在无套利定价原理的根本思想：有效市场是不存在无风险套利时机的。无风险套利时机的。 即使套利

5、时机存在，也是暂时的。金融市场上实即使套利时机存在，也是暂时的。金融市场上实施套利行为非常方便和迅速。施套利行为非常方便和迅速。 2、无套利时机存在的条件、无套利时机存在的条件 1存在两个不同的资产组合，它们的未来损存在两个不同的资产组合，它们的未来损益益payoff一样，但本钱不同。一样，但本钱不同。 损益可看成是现金流。损益可看成是现金流。 2存在两个一样本钱的资产组合，但第一个存在两个一样本钱的资产组合，但第一个组合在一切的能够形状下的损益都不低于第二个组合在一切的能够形状下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种形状，在此形状下第一组合，而且至少存在一种形状，在此形状下第一个组合的损

6、益要大于第二组合的损益。个组合的损益要大于第二组合的损益。 3一个组合其构建的本钱为零，但在一切能一个组合其构建的本钱为零，但在一切能够的形状下，这个组合的损益都不小于零，而且够的形状下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种形状，在此形状下这个组合的损益至少存在一种形状，在此形状下这个组合的损益要大于零。要大于零。3、无套利时机存在条件的定价表述、无套利时机存在条件的定价表述 1同损益同价钱：假设两种证券具有一样的同损益同价钱：假设两种证券具有一样的损益，那么两种证券具有一样的价钱。损益，那么两种证券具有一样的价钱。 2静态组合复制定价：假设一个资产组合的静态组合复制定价：假设一个资产组

7、合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价钱损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价钱等于该证券的价钱。这个资产组合称为该证券的等于该证券的价钱。这个资产组合称为该证券的“复制组合复制组合replicating portfolio。 3动态组合复制定价：假设一个自融资动态组合复制定价：假设一个自融资self-financing买卖战略最后具有和一个证券买卖战略最后具有和一个证券一样的损益，那么这个证券的价钱等于自融资买一样的损益，那么这个证券的价钱等于自融资买卖战略的价钱。动态套期保值战略卖战略的价钱。动态套期保值战略dynamic hedging strategy。二、确定条件下无套利定价

8、原理的运用二、确定条件下无套利定价原理的运用 1、同损益同价钱、同损益同价钱 例例2 假设两个零息债券假设两个零息债券A和和B，两者都是在，两者都是在1年后的同一天年后的同一天到期，面值都为到期，面值都为100元。假设债券元。假设债券A的当前价钱为的当前价钱为98元，元，并假设不思索买卖本钱和违约情况。并假设不思索买卖本钱和违约情况。 问题：问题：1债券债券B的当前价钱应该为多少？的当前价钱应该为多少？ 2假设债券假设债券B的当前价钱为的当前价钱为97.5元，问元，问 能否能否存在套利时机？假设有，如何套利？存在套利时机？假设有，如何套利？分析与解答分析与解答 1债券债券B的当前价钱应该为的当

9、前价钱应该为98元。元。 2债券债券B的当前价钱为的当前价钱为97.5元，债券元，债券B的价值的价值被低估。债券被低估。债券A与与B间存在套利时机。间存在套利时机。 套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证券。券。 即卖空债券即卖空债券A，获得，获得98元，用元，用97.5元买进元买进B债券，债券，套利盈利为套利盈利为0.5元。元。1年后到期日，债券年后到期日，债券B的面值的面值刚好用于支付卖空债券刚好用于支付卖空债券A的面值。的面值。2、静态组合复制定价、静态组合复制定价 例例3 假设假设3种零息债券的面值都为种零息债券的面值都为100元，它们当元

10、，它们当前的价钱分别为：前的价钱分别为： 11年后到期的零息债券的当前价钱为年后到期的零息债券的当前价钱为98元；元； 22年后到期的零息债券的当前价钱为年后到期的零息债券的当前价钱为96元；元； 33年后到期的零息债券的当前价钱为年后到期的零息债券的当前价钱为93元；元； 并假设不思索买卖本钱和违约情况。并假设不思索买卖本钱和违约情况。 问题：问题：1假设有一个债券假设有一个债券A的息票率为的息票率为10%，1年支付一次利息，期限为三年。问债券年支付一次利息，期限为三年。问债券A当前价当前价钱应该为多少？钱应该为多少？ 2假设该债券的当前价钱为假设该债券的当前价钱为120元，元，问能否存在套

11、利时机？假设有，如何套利？问能否存在套利时机？假设有，如何套利？分析与解答分析与解答 1息票率为息票率为10%，1年支付年支付1次利息的三年后到期次利息的三年后到期的债券的债券A的损益图：的损益图： 构造一样损益的复制组合：构造一样损益的复制组合： 1买进买进0.1张的张的1年后到期的零息票债券，损益年后到期的零息票债券，损益刚好刚好100 0.1=10元；元； 2买进买进0.1张的张的2年后到期的零息票债券，损益年后到期的零息票债券，损益刚好刚好100 0.1=10元；元； 3买进买进1.1张的张的3年后到期的零息票债券，损益年后到期的零息票债券，损益刚好刚好100 1.1=110元；元；

12、98 0.1 96 0.1 93 1.1 =121.7 2债券债券A 的当前价钱为的当前价钱为120元，小于当前价钱元，小于当前价钱121.7，债券，债券A被低估。存在套利时机。被低估。存在套利时机。01年末年末2年末年末3年末年末1101010例例3 套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证券。券。 卖空无套利定价原理中的复制组合，获得卖空无套利定价原理中的复制组合，获得121.7元，元，用用120元买进债券元买进债券A，套利盈利为，套利盈利为1.7元。元。 1卖空卖空0.1张的张的1年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 2卖空卖空0.1张

13、的张的2年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 3卖空卖空1.1张的张的3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 4买进买进1张息票率为张息票率为10%，1年支付年支付1次利息次利息的三年后到期的债券的三年后到期的债券A。3、动态组合复制定价、动态组合复制定价 例例4 假设从如今开场假设从如今开场1年后到期的零息债券的当年后到期的零息债券的当前价钱为前价钱为98元，从元，从1年后开场在年后开场在2年后到期的零息年后到期的零息债券的价钱恰好为债券的价钱恰好为98元。并假设不思索买卖本钱元。并假设不思索买卖本钱和违约情况。和违约情况。 问题：问题：1从如今开场从如今开场2年后到期的零息

14、债券的年后到期的零息债券的价钱应该为多少？价钱应该为多少？ 2假设从如今开场假设从如今开场2年后到期的零息年后到期的零息债券的当前价钱为债券的当前价钱为97元，问能否存在套利时机？元，问能否存在套利时机？假设有，如何套利？假设有，如何套利？分析与解答分析与解答 1三种债券的价钱与损益图：三种债券的价钱与损益图： 自融资的买卖战略：自融资的买卖战略： 1先在当前买入先在当前买入0.98份的债券份的债券Z0 x1; 2在第在第1年末年末0.98份债券份债券Z0 x1到期，获得到期，获得0.98100=98元元; 3在第在第1年末再用获得的年末再用获得的98元买入元买入1份的债券份的债券Z1x2;

15、其损益就是在其损益就是在2年末获得本金年末获得本金100元。初始本钱：元。初始本钱： 98 0.98=96.04第第1年末年末损益损益:100价钱：价钱：98Z0 x1:当前价钱当前价钱第第1年末年末第第2年末年末损益损益:100Z0 x2:第第2年末年末损益损益:100价钱：价钱：98Z1x2例例4 2从如今开场从如今开场2年后到期的零息债券的当前价钱为年后到期的零息债券的当前价钱为97元，其元，其价值被高估。存在套利时机。价值被高估。存在套利时机。 套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证券。套利战略：卖空价钱高的证券，买进价钱低的证券。 卖空卖空1份份Z0 x2债券，获得债券，获得97

16、元，用元，用96.04元买进无套利定价原理元买进无套利定价原理中的自融资复制组合，套利盈利为中的自融资复制组合，套利盈利为0.96元。元。 1卖空卖空1份份Z0 x2债券，获得债券，获得97元，在元，在2年后支付年后支付100元；元； 2在获得的在获得的97元中用元中用96.04元，购买元，购买0.98份份Z0 x1 ； 3在第在第1年末年末0.98份债券份债券Z0 x1到期，获得到期，获得 100 0.98 =98元元; 4在第在第1年末再用获得的年末再用获得的98元买入元买入1份的债券份的债券Z1x2; 5在在2年末，零息票债券到期获得年末，零息票债券到期获得100元，用于支付卖空元，用于

17、支付卖空1份份Z0 x2债券的债券的100元。元。4、存在买卖本钱时的无套利定价原理、存在买卖本钱时的无套利定价原理 不一定给出金融产品确实切价钱，能够可以给出不一定给出金融产品确实切价钱，能够可以给出一个产品的价钱区间，即价钱的上限和下限。一个产品的价钱区间，即价钱的上限和下限。 例例5 假设两个零息债券假设两个零息债券A和和B，两者都是在，两者都是在1年后年后的同一天到期，面值都为的同一天到期，面值都为100元。并假设购买债元。并假设购买债券不思索买卖本钱和违约情况，但是假设卖空券不思索买卖本钱和违约情况，但是假设卖空1份债券需支付份债券需支付1元的费用，出卖债券也需求支付元的费用，出卖债

18、券也需求支付1元的费用。假设债券元的费用。假设债券A的当前价钱为的当前价钱为98元。元。 问题：问题：1债券债券B的当前价钱应该为多少？的当前价钱应该为多少？ 2假设债券假设债券B的当前价钱为的当前价钱为97.5元，元，问问 能否存在套利时机？假设有，如何套利？能否存在套利时机？假设有，如何套利？分析与解答分析与解答 1按照无套利定价原理，在没有买卖本钱时，债券按照无套利定价原理，在没有买卖本钱时，债券B的合理价钱为的合理价钱为98元，即债券元，即债券B的实际价钱。的实际价钱。 价钱下限确实定：价钱下限确实定： 用实际价钱减去卖空债券用实际价钱减去卖空债券A的费用，即可得债券的费用，即可得债券

19、B的价的价钱下限：钱下限：981=97元。当债券元。当债券B的市场价钱小于的市场价钱小于97元时，元时，应采用的战略：卖空债券应采用的战略：卖空债券A，买进债券，买进债券B。 价钱上限确实定：价钱上限确实定： 用实际价钱加上卖空债券用实际价钱加上卖空债券B的费用，即可得债券的费用，即可得债券B的价的价钱上限：钱上限：981=99元。当债券元。当债券B的市场价钱大于的市场价钱大于99元时，元时，应采用的战略：卖空债券应采用的战略：卖空债券B，买进债券，买进债券A。 因此债券因此债券B的合理价钱区间为的合理价钱区间为97，99。 2债券债券B的价钱为的价钱为97.5元，将无法运用套利战略元，将无法

20、运用套利战略获得盈利。获得盈利。 对于存在买卖本钱时的无套利定价原理总结如下：对于存在买卖本钱时的无套利定价原理总结如下： 1存在买卖本钱时，无套利定价原理能够无法存在买卖本钱时，无套利定价原理能够无法给出确切的价钱，但可以给出一定的价钱区间；给出确切的价钱，但可以给出一定的价钱区间； 2存在买卖本钱的价钱区间：先不思索买卖本存在买卖本钱的价钱区间：先不思索买卖本钱，根据无套利定价原理计算出实际价钱，然后再钱，根据无套利定价原理计算出实际价钱，然后再根据此价钱减去最小买卖本钱确定为下限价钱，实根据此价钱减去最小买卖本钱确定为下限价钱，实际价钱加上最小买卖本钱确定为上限价钱。际价钱加上最小买卖本

21、钱确定为上限价钱。三、不确定形状下无套利定价原理运用三、不确定形状下无套利定价原理运用 1、同损益同价钱、同损益同价钱 例例6 另外，假设不思索买卖本钱。另外，假设不思索买卖本钱。 问题：问题：1证券证券B的当前价钱应该为多少？的当前价钱应该为多少？100 2假设证券假设证券B的当前价钱为的当前价钱为99元，问元，问能否存在套利时机？假设有，如何套利？能否存在套利时机？假设有，如何套利？ 卖空卖空A10010595风险证券风险证券APB10595风险证券风险证券B2、静态组合复制定价、静态组合复制定价 例例7 假设借贷资金的年利率均为假设借贷资金的年利率均为0，不思索买卖本钱。，不思索买卖本钱

22、。 问题：问题：1证券证券B的当前价钱应该为多少？的当前价钱应该为多少？ 2假设证券假设证券B的当前价钱为的当前价钱为110元，问元，问能否存在套利时机？假设有，如何套利？能否存在套利时机？假设有，如何套利？10010595风险证券风险证券APB120110风险证券风险证券B111资金借贷资金借贷 存在两个一样本钱的资产组合，但第存在两个一样本钱的资产组合，但第一个组合在一切的能够形状下的损益一个组合在一切的能够形状下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在都不低于第二个组合，而且至少存在一种形状，在此形状下第一个组合的一种形状，在此形状下第一个组合的损益要大于第二组合的损益。损益要大于第二组合

23、的损益。分析与解答分析与解答 1构建一个组合：x份证券A和y份的借贷y0为借出钱， y0为借出钱， y0为借入钱，要使得组合的损益与B完全一样，那么1095 .112125y1.05061.05061.0506x25.9075.9925.110 方程无解。由于损益存在三种形状时，仅方程无解。由于损益存在三种形状时，仅依托两种证券的组合是无法复制出恣意一依托两种证券的组合是无法复制出恣意一种三形状的证券的。种三形状的证券的。 不完全市场：存在一种损益方式，它无法不完全市场：存在一种损益方式，它无法经过持有市场中存在的证券组合来实现。经过持有市场中存在的证券组合来实现。 完全市场：恣意一种损益方式都可以经过完全市场：恣意一种损益方式都可以经过持有市场中存在的证券组合来实现。持有市场中存在的证券组合来实现。分析与解答分析与解答 Arrow-Debreu证明：在某些条件下，随着时间而调整组证明：在某些条件下，随着时间而调整组合的动态组合战略可复制出依托静态组合无法复制的证券。合的动态组合战略可复制出依托静态组合无法复制的证券。 动态组合复制定价：把动态组合复制定价：把1年的持有