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1、1三点共线的证明方法袁竞成题目 已知点 A（ 1， 2）、 B（2，4）、 C（3，6），求证： A、B、C 三点共线。方法 1：利用定比分点坐标公式证明三点共线设 P（）分 AC所成的比为，则=1。方法 2：利用向量平行的充分条件来证明三点共线，向量方法 3：其中一个点到另外两个点所在直线的距离为0由两点式求得直线AB的方程为方法 4：的面积为 0 证明三点共线11方法 5：直线夹角为 0 来证明三点共线2 方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标 看是否满足该解析式（直线与方程 ）方法二：设三点为A、B、C 。利用 向量证明： a 倍 AB 向量 =AC向量（其中 a

2、 为非零实数）。方法三：利用点差法求出AB 斜率和 AC斜率 ，相等即三点共线。方法四 : 用梅涅劳斯定理11注意 梅涅劳斯 （ Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊 数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与 ABC 的三边 AB 、BC 、CA 或其延长线交于 F、D、 E 点，那么 (AF/FB) (BD/DC) (CE/EA)=1 。 或：设 X 、Y、 Z 分别在 ABC 的 BC 、CA 、AB 所在直线上，则 X 、Y 、 Z 共线的 充要条件 是 (AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么

3、它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。方法六：运用公（定）理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。方法七：证明其夹角为180方法八：设A B C，证明 ABC 面积为 0方法九： 帕普斯定理注意 帕普斯 (Pappus) 定理 : 如图，直线 l1 上依次有点 A,B,C ，直线 l2 上依次有点 D,E,F ，设 AE,BD 交于 P， AF,DC 交于 Q， BF,EC 交于 R，则P,Q,R 共 精品文档，你值得期待线。帕普斯定理 精品文档，你值得期待1111一点的痕迹，她也惟有付之一叹，青年的容貌，盛气，都渐渐地消磨去了。她怕见旧时的挚友。她改变了的容貌，气质，无非添加他们或她们的惊异和窃议罢了。为了躲避，才来到这幽僻的一隅，而花，鸟，风，日，还要逗引她愁烦。她开始诅咒这逼人太甚的春光了。灯光绿黯黯的，更显出夜半的苍凉。在暗室的一隅，发出一声声凄切凝重的磬声，和着轻轻的喃喃的模模糊糊的

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