垂直平分线的性质PPT学习教案

1、会计学1垂直平分线的性质垂直平分线的性质学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法(重点）2.明确线段垂直平分线的性质和判定的区别.（难点）3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）第1页/共16页 经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的直线，叫做于这条线段的直线，叫做这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线。已知MN是AB的垂直平分线则，AO=BO，MN AB第2页/共16页导入新课导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC第3页/共

2、16页讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系ABlP1P2P3探究发现P1A _P1BP2A _ P2BP3A _ P3B由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？ 规律规律：线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。第4页/共16页命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到的结论你能验证这一结论吗？第5页

3、/共16页证明：证明：MNAB， PCA=PCB=90 在在APC与与BPC中中 PC=PC（公共边）（公共边） PCA=PCB（已证）（已证） AC=BC（已知）（已知） PCA PCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)命题：命题：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到这到这 条线段两个条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：第6页/共16页直线直线MNABMNAB于于C C，AC=CBAC=CB，点，点P P在在M

4、NMN上上PA=PBPA=PB一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质: :几何语言：几何语言：直线直线MNMN垂直平分垂直平分ABAB，点，点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以说：也可以说：P P是线段是线段ABAB垂直平分线上的点垂直平分线上的点PA=PB PA=PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等还可以说：还可以说：依据是：依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等第7页/共16页例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若DBC的周长

5、为35cm，则BC的长为()A5cmB10cmC15cmD17.5cm典例精析C方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长第8页/共16页例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上解析：第9页/共16页证明：点P在线段AB的垂直平分线MN上，PA=PB.同理 PB=PC.PA=PB=PC.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.第10页/共16页某区政府为了方便居民的生活，计

6、划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？第11页/共16页 随堂练习随堂练习11、如图、如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直的垂直平分线平分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.EDABC760第12页/共16页8练习练习如图，如图，在在ABC 中中，BC = =8，AB 的中垂线的中垂线 交交BC于于D，AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E 随堂练习随堂练习2第13页/共16页课堂小结课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性 质 内 容判 定内 容作 用线段的垂直平分线上的点