2计算机组成原理(第二章)

1、1第二章第二章 数据的机器表示数据的机器表示主要内容：主要内容：n真值、机器数的概念真值、机器数的概念原码、反码、补码、真值，及其相互转换原码、反码、补码、真值，及其相互转换n定点数与浮点数的表示定点数与浮点数的表示n字符编码与汉字编码字符编码与汉字编码主线：数据放在机器中需考虑哪些问题？是什么形式？主线：数据放在机器中需考虑哪些问题？是什么形式？2一、一、数据表示概述数据表示概述 数据表示的分类数据表示的分类n数值数据数值数据n无符号数无符号数n带符号数带符号数n原码、补码、反码、移码原码、补码、反码、移码n定点、浮点定点、浮点n非数值数据非数值数据n字符编码和字符串字符编码和字符串 n汉字

2、编码汉字编码n图像数据图像数据n十进制数和数串（自学内容）十进制数和数串（自学内容）算术运算算术运算逻辑运算逻辑运算编码表示编码表示事物量化事物量化数值特点数值特点编码属性编码属性3数据表示概述数据表示概述 数制的标识数制的标识（数制）（数制）n用下标表示，如用下标表示，如(1010)2、(1010)10 、(1010)16 、 .n二进制数二进制数B、八进制数、八进制数Q、十进制数、十进制数D、十六进制数、十六进制数H 两个术语两个术语n真值：在现实生活中，用正号、负号加绝对值表示数值的真值：在现实生活中，用正号、负号加绝对值表示数值的数称为真值（实际值），如数称为真值（实际值），如123、

3、-128等等n机器数：在计算机内部表示的、连同符号一起数码化了的机器数：在计算机内部表示的、连同符号一起数码化了的数，称为机器数（机器表示的数），通常采用二进制表示数，称为机器数（机器表示的数），通常采用二进制表示 要做三件事要做三件事n区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置4二、带符号数的表示方法二、带符号数的表示方法n带符号机器数的符号表示方式带符号机器数的符号表示方式（符号）（符号）l规定：机器字中，最高位为符号位规定：机器字中，最高位为符号位l意义：符号位意义：符号位0，表示正数；符号位表示正数；符号位1，表示负数表示负数n带符

4、号机器数的主要编码方式带符号机器数的主要编码方式（码制）（码制）l原码原码l补码补码l反码反码l移码移码原码、补码使用最多原码、补码使用最多浮点数的指数多用移码表示浮点数的指数多用移码表示51 1、原码表示、原码表示 n原码表示法规定：一个机器字中，最高位为符号位，符号位原码表示法规定：一个机器字中，最高位为符号位，符号位为为0表示正数，符号位为表示正数，符号位为1表示负数，数值部分与真值相同。表示负数，数值部分与真值相同。n若定点小数的原码形式为若定点小数的原码形式为 x0.x1x2xn，则原码表示的定义：，则原码表示的定义： X原原=例如，例如，x=+0.1001，则，则 x原原=0.10

5、01 x= -0.1001，则，则 x原原=1.1001n对于正数对于正数x= +0.x1x2xn，x原原= 0.x1x2xn对于负数对于负数x= -0.x1x2xn，x原原= 1.x1x2xn n对于对于0，有两种形式：，有两种形式： +0原原 = 0.000， -0原原 = 1.000X 0 X11 + |X| -1X08 8位位机器字机器字6原码表示原码表示n若定点整数的原码形式为若定点整数的原码形式为xn-1x2x1x0 ，定点整数的原码定义：定点整数的原码定义： x原原=例如，例如，x=+1011，则，则 x原原=0000 1011 x= -1011，则，则 x原原=1000 101

6、1n对于正数对于正数 x=+xn-1x2x1x0，x原原= 0 xn-2x2x1x0对于负数对于负数 x= -xn-1x2x1x0 ，x原原= 1xn-2x2x1x0 n对于对于0，有两种形式：，有两种形式： +0原原 = 0000， -0原原 = 1000X 0 X2n-12n-1 + |X| -2n-1X08 8位位机器字机器字7原码表示原码表示关于原码表示的结论：关于原码表示的结论：l数值数值0有两种表示形式：有两种表示形式：+0、-0l纯小数，原码表示范围：纯小数，原码表示范围：-1x1ln位纯整数，原码表示范围：位纯整数，原码表示范围：-(2n-1-1)x(2n-1-1)l原码表示简

7、单易懂；缺点是加法运算复杂，原码表示简单易懂；缺点是加法运算复杂， 因为符号位因为符号位被人为约定（被人为约定（0为正数、为正数、1为负数），在运算时，符号位为负数），在运算时，符号位和数值位需要分开处理，同时也会带来时间开销。和数值位需要分开处理，同时也会带来时间开销。82 2、反码表示、反码表示n反码表示法规定：反码表示法规定：符号位的表示与原码相同；数值部分表符号位的表示与原码相同；数值部分表示如下：对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负示如下：对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负数，数值部分为真值的数值位按位求反。数，数值部分为真值的数值位按位求反。n若纯小数的反码序列为若纯

8、小数的反码序列为x0.x1x2xn ，则反码定义：，则反码定义： x反反 =例如，例如，x = + 0.1101， x反反 = 0.1101 x = - 0.1101， x反反 = 1.0010X 0 X1(2 2-n) + X - 1 X 09反码表示反码表示n对于正数对于正数 x=+0.x1x2xn，x反反= 0.x1x2xn对于负数对于负数 x= -0.x1x2xn，x反反= 1.x1x2xn数值数值0反码有两种形式：反码有两种形式：+0反反 = 0.000，-0反反 = 1.111n若定点整数的反码形式为若定点整数的反码形式为xn-1x2x1x0，则反码定义：，则反码定义： x反反 =

9、n反码的符号位可以作为数值位直接参与运算。反码的符号位可以作为数值位直接参与运算。X 0 X2n-1(2n 1) + X - 2n-1 X 0103 3、补码表示、补码表示n补码表示法规定：补码表示法规定：符号位的表示与原码相同；数值位表示与符号位的表示与原码相同；数值位表示与数的正负有关，对于正数，数值位与真值的形式相同；对于数的正负有关，对于正数，数值位与真值的形式相同；对于负数，数值位为真值的数值位按位求反，且末位加负数，数值位为真值的数值位按位求反，且末位加1。n若定点小数的补码形式为若定点小数的补码形式为x0.x1x2xn，则补码定义：，则补码定义： X补补 = (mod 2)X 0

10、 X12 + X - 1 X 0例如，例如， x=+0.1011，则，则 x补补=0.1011 x= -0.1011，则，则 x补补=1.0101n对于正数对于正数x=+0.x1x2xn，x补补= 0.x1x2xn 对于负数对于负数x= -0.x1x2xn，x补补= 10.00 - 0.x1x2xn 8 8位位机器字机器字11补码表示补码表示n若定点整数的补码形式为若定点整数的补码形式为xn-1x2x1x0，则补码定义：则补码定义： x补补=例如，例如， x=+1011，则，则 x补补=0000 1011 x= -1011，则，则 x补补=1111 0101X 0 X2n-12n + X -

11、2n-1 X 0(mod 2n)n0的补码只有一种形式：的补码只有一种形式：+0补补=-0补补 =0以纯整数为例说明：以纯整数为例说明： +0补补= 0000 0000， -0补补= 1000 0000 + 1 = 1111 1111 + 1 = 0000 00008 8位位机器字机器字12由真值、原码转换为补码由真值、原码转换为补码n正数的补码表示与原码相同。如：正数的补码表示与原码相同。如：x原原=0.1010，x补补=0.1010n负数转换法负数转换法1：符号位保持：符号位保持1不变，数值位按位求反，末位加不变，数值位按位求反，末位加1如：如： x原原 = 1.1010 1.0101 （

12、按位求反）（按位求反） + 1 （末位加（末位加 1 ） x补补 = 1.0110n负数转换法负数转换法2：符号位保持符号位保持1不变，在数值位中从低位向高位找不变，在数值位中从低位向高位找1，第一个第一个1及其右边的及其右边的0保持不变，数值位的其余部分求反。保持不变，数值位的其余部分求反。如：如： x原原 = 1. 10 10 不变不变 求反求反 不变不变 x补补 = 1. 01 10不加不加1更简便更简便实现求补电路重要依据实现求补电路重要依据被普遍采用被普遍采用13由补码转换为原码、真值由补码转换为原码、真值 n方法：补码方法：补码 原码原码 真值真值正数：补码与原码相同，不需要转换正

13、数：补码与原码相同，不需要转换负数：可对补码再求补码，结果为原码负数：可对补码再求补码，结果为原码n举例：假设有举例：假设有x原原=1001 1101，对应的补码为：，对应的补码为： x补补=1110 0011 x补补补补=1110 0011补补 =1001 1101 （= x原原） 对应的真值对应的真值=-(16+8+4+1)= -2914补码表示补码表示关于补码表示的结论：关于补码表示的结论：l负数的补码负数的补码=该负数的反码在末位该负数的反码在末位+1。l数值数值0只有一种表示，无只有一种表示，无+0和和-0之分，补码的负数域不含之分，补码的负数域不含0。l负数补码和原码相比，多一个负

14、数：负数补码和原码相比，多一个负数：-1或或-2n-1。例如：一个例如：一个n位整数，原码绝对值最大的负数为位整数，原码绝对值最大的负数为-（2n-1-1），），而补码绝对值最大的负数为而补码绝对值最大的负数为-2n-1。l补码的符号位是数值的一部分，可以和数值位一起参与运算，补码的符号位是数值的一部分，可以和数值位一起参与运算，不需要单独处理。不需要单独处理。l补码表示可以把减法转化为加法，用一套电路完成加减运算。补码表示可以把减法转化为加法，用一套电路完成加减运算。机器运算为有模运算，与钟表表示时间类似。机器运算为有模运算，与钟表表示时间类似。15三、定点表示与浮点表示三、定点表示与浮点表

15、示（小数点）（小数点） n在现实世界中，我们所遇到的数既有整数部分，又有小数部在现实世界中，我们所遇到的数既有整数部分，又有小数部分，这就存在一个如何表示小数点的问题，即分，这就存在一个如何表示小数点的问题，即如何确定小数如何确定小数点的位置问题。点的位置问题。n根据小数点的位置是否固定，数的格式可分为：根据小数点的位置是否固定，数的格式可分为：n定点表示定点表示n浮点表示浮点表示其中，定点数又分为无符号定点数、带符号定点数其中，定点数又分为无符号定点数、带符号定点数n对于数据表示，我们最关心两项指标：对于数据表示，我们最关心两项指标：n第一，表示范围，即在正负两个方向上各能表示多大的数第一，

16、表示范围，即在正负两个方向上各能表示多大的数n第二，分辨率，也就是表示数的精细程度第二，分辨率，也就是表示数的精细程度161 1、定点表示法：、定点表示法：无符号定点数无符号定点数所谓所谓无符号定点数无符号定点数是指整个机器字的二进制位全部用来表示数值，是指整个机器字的二进制位全部用来表示数值，没有符号位；同时，约定小数点在最低数位之后，而且不出现在数没有符号位；同时，约定小数点在最低数位之后，而且不出现在数码序列中。码序列中。例、例、N1 = 01001，表示，表示9；N2 = 11001，表示，表示25 n位字长的无符号数位字长的无符号数xn-1x2x1x0有以下特性：有以下特性： 典型值

17、典型值真值真值代码序列代码序列最大值最大值2n-11111最小非零正数最小非零正数10001最小值最小值00000 无符号定点数值的表示范围为无符号定点数值的表示范围为：02n-1，分辨率为，分辨率为117定点表示法：定点表示法：无符号定点数无符号定点数例：以例：以8位无符号数为例，说明其最大值为（位无符号数为例，说明其最大值为（28-1）。）。其它典型值，最小非零正数和零，可进行同样的分析。其它典型值，最小非零正数和零，可进行同样的分析。182 2、定点表示法：、定点表示法：带符号定点整数带符号定点整数n带符号定点整数带符号定点整数是纯整数，是纯整数，它约定机器字的它约定机器字的最高位为最高

18、位为符号位，小数点在最低数位之后、且不出现在数码序符号位，小数点在最低数位之后、且不出现在数码序列中；带符号定点整数可以是原码表示或补码表示。列中；带符号定点整数可以是原码表示或补码表示。n格式为：格式为：n以下分原码和补码进行讨论。以下分原码和补码进行讨论。Xn-1xn-2 xn-3 x2 x1 x0 符号位符号位数值数值位位小数小数点点19假设：带符号的定点整数代码序列为假设：带符号的定点整数代码序列为xn-1x2x1x0 ，约定，约定xn-1为符号位，小数点在最低位之后，其典型值如下：为符号位，小数点在最低位之后，其典型值如下： 典型值典型值代码序列代码序列真值真值原码原码绝对值最大负数

19、绝对值最大负数1111-（2n-1-1）绝对值最小负数绝对值最小负数1001-1最小非零正数最小非零正数00.01+1最大正数最大正数01112n-1-1补码补码绝对值最大负数绝对值最大负数1000-2n-1绝对值最小负数绝对值最小负数1111-1最小非零正数最小非零正数0001+1最大正数最大正数01112n-1-120现以现以8位字长的原码为例，说明带符号定点整数的绝对位字长的原码为例，说明带符号定点整数的绝对值最大负数为值最大负数为-（27-1）、最大正数为（）、最大正数为（27-1）。）。有结论：有结论：（注意，序列下标和权值的指数一致）（注意，序列下标和权值的指数一致）n原码定点整数

20、表示范围：原码定点整数表示范围：-（2n-1-1）（2n-1-1）n补码定点整数表示范围：补码定点整数表示范围：-2n-1 （2n-1-1）n原码、补码定点整数分辨率：原码、补码定点整数分辨率：1213 3、定点表示法：、定点表示法：带符号定点小数带符号定点小数n带符号定点小数带符号定点小数是纯小数是纯小数，它约定机器字的，它约定机器字的最高位为最高位为符号位，小数点在符号位之后、最高数值位之前、且符号位，小数点在符号位之后、最高数值位之前、且不出现在数码序列中，它可以是原码表示或补码表示不出现在数码序列中，它可以是原码表示或补码表示n格式：格式：n以下分原码和补码进行讨论。以下分原码和补码进

21、行讨论。x0 x1 x2 xn-2 xn-1 xn 符号位符号位数值数值位位小数小数点点22假设：带符号定点小数代码为假设：带符号定点小数代码为x0.x1x2xn ，约定，约定x0为符为符号位，小数点在符号位和最高数位之间，典型值如下：号位，小数点在符号位和最高数位之间，典型值如下：典型值典型值代码序列代码序列真值真值原码原码绝对值最大负数绝对值最大负数1.111-(1-2-n)绝对值最小负数绝对值最小负数1.001-2-n最小非零正数最小非零正数0.0.01+2-n最大正数最大正数0.1111-2-n补码补码绝对值最大负数绝对值最大负数1.000-1绝对值最小负数绝对值最小负数1.111-2

22、-n最小非零正数最小非零正数0.001+2-n最大正数最大正数0.1111-2-n23现以现以8位字长的原码为例，说明带符号定点小数的绝对值位字长的原码为例，说明带符号定点小数的绝对值最大负数最大负数-（1-2-7）、最大正数（）、最大正数（1-2-7）。）。有结论：有结论：（注意：序列下标和权值的指数一致）（注意：序列下标和权值的指数一致）n原码定点小数表示范围：原码定点小数表示范围：-（1-2-n）（1-2-n）n补码定点小数范围：补码定点小数范围：-1 （1-2-n）n原码、补码定点小数分辨率：原码、补码定点小数分辨率：2-n244 4、浮点数的表示方法、浮点数的表示方法l如何表示一下两

23、个数？如何表示一下两个数？电子质量：电子质量：910-28克克太阳质量：太阳质量：21033克克用定点数很难直接表示。事实上用定点数很难直接表示。事实上910-28 = 0.910-27 0.9、0.2为有效数字为有效数字21033 = 0.21034 -27、34为数的范围为数的范围l把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示，相当于小数点的位置随数的比例因子不同在一定别予以表示，相当于小数点的位置随数的比例因子不同在一定范围内自由浮动，所以把这种表示方式称为范围内自由浮动，所以把这种表示方式称为浮点表示法浮点表示法

24、。25浮点数的表示方法浮点数的表示方法n任意一个二进制数可以写成：任意一个二进制数可以写成：N=2eMM称为浮点数的称为浮点数的尾数尾数，纯小数表示，基数为纯小数表示，基数为2 e为浮点数的指数，称为为浮点数的指数，称为阶码阶码，纯整数表示，底数为纯整数表示，底数为2n浮点数在机器中由阶码和尾数来表示。尾数部分给出浮浮点数在机器中由阶码和尾数来表示。尾数部分给出浮点数的有效数字，决定浮点数的精度；阶码指明小数点点数的有效数字，决定浮点数的精度；阶码指明小数点在数据中的位置，决定浮点数的范围。在数据中的位置，决定浮点数的范围。2为定值为定值不必存储不必存储26（1 1）浮点数的格式）浮点数的格式

25、n浮点数的表示格式浮点数的表示格式 n数符决定浮点数的正负，阶符只决定阶码本身的正负数符决定浮点数的正负，阶符只决定阶码本身的正负EsE1E2EmMsM1M2Mn阶符阶符阶码阶码数符数符尾数尾数纯整数纯整数纯小数纯小数27浮点数举例（原码为例）浮点数举例（原码为例） 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 E=+2 M=-0.75 N = 2EM = -0.7522 = -0.754 = -3.0通常，尾数用原码或补码表示，而阶码使用移码表示。移码是计通常，尾数用原码或补码表示，而阶码使用移码表示。移码是计算机中又一种机器数的编码方式。下面先介绍移码的编码方法。算机中又一种机器数的编码

26、方式。下面先介绍移码的编码方法。EsE1E2EmMsM1M2Mn阶符阶符阶码阶码数符数符尾数尾数28（2 2）移码表示法）移码表示法n移码通常用来表示浮点数的阶码，由真值加一个固定的移码通常用来表示浮点数的阶码，由真值加一个固定的常数生成，这个固定的常数称为偏移量。常数生成，这个固定的常数称为偏移量。 n若定点整数移码形式为若定点整数移码形式为 xm-1x2x1x0，则移码定义：则移码定义： x移移 = 2m-1+x -2m-1x2m-1其中，其中，2m-1是一个固定的偏移量，一般为是一个固定的偏移量，一般为xm-1的位权。的位权。（中间值）（中间值）例：某浮点数阶码例：某浮点数阶码8位，含一

27、位符号位，移码表示。假设位，含一位符号位，移码表示。假设阶码阶码x = - 0111 1111，则其对应的移码为：，则其对应的移码为： x移移 = 27 - 0111 1111 = 0000 000129移码的特点移码的特点n最高位为最高位为0表示负数，为表示负数，为1表示正数。表示正数。n移码全移码全0时真值最小，全时真值最小，全1时真值最大，直观反映真值时真值最大，直观反映真值的大小，有助于两浮点数阶码大小的比较。的大小，有助于两浮点数阶码大小的比较。n真值真值0的移码只有一个，的移码只有一个，0移移=1000n同一数值的移码和补码，数值相同、符号相反。同一数值的移码和补码，数值相同、符号

28、相反。n采用移码表示阶码，便于阶码大小的比较，便于对阶采用移码表示阶码，便于阶码大小的比较，便于对阶操作，便于简化机器中判零电路的实现。操作，便于简化机器中判零电路的实现。30（3 3）浮点数的规格化表示）浮点数的规格化表示n为提高浮点数的表示精度，当尾数不为为提高浮点数的表示精度，当尾数不为 0 时，尾数域的最高数位时，尾数域的最高数位必须是一个有效值。如果最高数位不是有效值，则通过尾数移位必须是一个有效值。如果最高数位不是有效值，则通过尾数移位并修改阶码的办法，使其变成有效值，这称为并修改阶码的办法，使其变成有效值，这称为浮点数的浮点数的规格化。规格化。n规格化浮点数有如下规定：规格化浮点

29、数有如下规定：n原码表示的尾数，其最高有效位一定为原码表示的尾数，其最高有效位一定为1如：如：0.11012-2 为规格化浮点数表示为规格化浮点数表示 0.011012-1为非规格化浮点数表示为非规格化浮点数表示n补码表示的尾数，其最高有效位一定与符号位相反补码表示的尾数，其最高有效位一定与符号位相反如：如：0.1xx和和1.0 xxx为规格化浮点数表示为规格化浮点数表示n-1/2的补码无规格化表示，不在补码表示浮点数规格化范围内的补码无规格化表示，不在补码表示浮点数规格化范围内-1的原码无规格化表示，也不在原码表示浮点数规格化范围内的原码无规格化表示，也不在原码表示浮点数规格化范围内31（4

30、 4）浮点数的表示范围和精度）浮点数的表示范围和精度n设浮点数的阶码设浮点数的阶码m+1位，含一位阶符，补码表示，以位，含一位阶符，补码表示，以2为底；为底；尾数尾数n+1位，含一位数符，补码表示，位，含一位数符，补码表示，规格化规格化。典型值如下：典型值如下：典型值典型值浮点数代码浮点数代码真值真值绝对值最大负数绝对值最大负数011，1.000-122m-1绝对值最小负数绝对值最小负数100，1.011-(2-1+2-n) 2-2m非零最小正数非零最小正数100，0.1002-12-2m最大正数最大正数011，0.11(1-2-n) 22m-1n浮点数的表示范围：浮点数的表示范围：-122m

31、-1(1-2-n) 22m-1浮点数的浮点数的分辨率：分辨率：2-12-2m（非零最小正数就是分辨率）（非零最小正数就是分辨率） 32（5）真值与浮点数之间的转换）真值与浮点数之间的转换例例1、某浮点数字长、某浮点数字长 32位；阶码位；阶码 8位，含一位阶符，补码位，含一位阶符，补码表示，以表示，以2为底；尾数为底；尾数24位，含一位数符，补码表示，规位，含一位数符，补码表示，规格化。若浮点数代码为格化。若浮点数代码为 (A3680000)16，求该数的真值。，求该数的真值。解：解：(A3680000)16= (10100011，0110100000000)2 E = -(1011101)2

32、 = -(93)10 M = (0.110100)2 = (0.8125)10 N = 2-930.812533真值与浮点数之间的转换真值与浮点数之间的转换例例2、某浮点数字长、某浮点数字长 32位；阶码位；阶码 8位，含一位阶符，补码位，含一位阶符，补码表示，以表示，以2为底；尾数为底；尾数24位，含一位数符，补码表示，规位，含一位数符，补码表示，规格化。按该格式，将格化。按该格式，将-(1011.110100)2写成浮点数代码。写成浮点数代码。解：解：N = -(1011.110100)2 = -(0.1011110100)224 E = (4)10 = (0000 0100)2 M补补

33、= (1.0100001100)2 浮点数代码为：浮点数代码为： (0000 0100，1010 0001 1000 00)2= (04A18000)1634（6）IEEE 754 标准浮点数格式标准浮点数格式以上讨论的是一种原理性浮点数格式，实用的机器浮点以上讨论的是一种原理性浮点数格式，实用的机器浮点数格式与此有一些差异。下面简要介绍当前微型计算机数格式与此有一些差异。下面简要介绍当前微型计算机中使用较多的中使用较多的IEEE 754标准浮点数格式。标准浮点数格式。类型类型数符数符阶码阶码尾数尾数总位数总位数 短实数短实数182332 长实数长实数1115264 临时实数临时实数11564

34、803532位位IEEE 754标准下的浮点数标准下的浮点数n格式：格式： S( (31) )E( (30-23) )M( (22-0) )n由数符由数符S、阶码、阶码E、尾数、尾数M三部分组成，指数以三部分组成，指数以2为底、尾数以为底、尾数以2为为基数。数符基数。数符S占占1位，安排在最高位，位，安排在最高位，S=0表示正数，表示正数，S=1表示负数；表示负数； 阶码阶码E占占8位，移码表示，偏移量为位，移码表示，偏移量为+127 ；尾数尾数M占低占低23位，原码位，原码表示，小数点在尾数域的最前面。表示，小数点在尾数域的最前面。n754标准规定：尾数域表示的值是标准规定：尾数域表示的值是

35、1.M。由于最高有效位总是。由于最高有效位总是1，可，可以将以将 1 隐藏在小数点左边，可不予存储，尾数实际隐藏在小数点左边，可不予存储，尾数实际24位。于是，位。于是，该标准下的一个该标准下的一个32位的浮点数，实际表示的真值为：位的浮点数，实际表示的真值为：X=( (-1) )s( (1.M) )2E-127，其中指数，其中指数e=E-127n754标准还规定：当阶码标准还规定：当阶码E=00且尾数且尾数M=00时，表示的真值时，表示的真值x=0；当阶码；当阶码E=11且尾数且尾数M=00时，表示的真值时，表示的真值x=。 36IEEE 754的的32位浮点数举例位浮点数举例例：将十进制数

36、例：将十进制数28.75转换为转换为32位位IEEE754短浮点数。短浮点数。解：解：(28.75)10=(11100.11)2=1.11001124 E=127+4=131=(1000 0011)2 M= (1100 1100 0000 0000 0000 000)2 IEEE短浮点数编码为：短浮点数编码为： 0，1000 0011，1100 1100 0000 0000 0000 00037例题一例题一以定点整数为例，用数轴形式说明原码、反码、补码的表示范围。以定点整数为例，用数轴形式说明原码、反码、补码的表示范围。解：假设字长为解：假设字长为n+1位，原码、反码、补码分别表示于下图。位，

37、原码、反码、补码分别表示于下图。38例题二例题二将十进制真值将十进制真值x（-127，-1，0，+1，+127）列表表示成二进制）列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码（数及原码、反码、补码、移码（+128）。）。 真值真值X( (10) )真值真值X( (2) )X原原X反反X补补X移移-127-0111 111111111111100000001000000100000001-1-0000 00011000000111111110111111110111111100000 0000100000001111111100000000100000000000000000000000+1+00

38、00 000100000001000000010000000110000001+127+0111 11110111111101111111011111111111111139四、四、非数值数据的表示非数值数据的表示现代计算机不仅处理数值领域的问题，而且处理大量现代计算机不仅处理数值领域的问题，而且处理大量非数值领域的问题，例如字符、字符串、汉字、语音非数值领域的问题，例如字符、字符串、汉字、语音数据、图像数据等，这些数据的特点是事物的量化编数据、图像数据等，这些数据的特点是事物的量化编码，不代表数值的大小。码，不代表数值的大小。为大家所熟知的、也是用的最多的编码是美国国家信为大家所熟知的、也是

39、用的最多的编码是美国国家信息交换标准码息交换标准码ASCII码以及我们使用的汉字。码以及我们使用的汉字。401、ASCII码码n国际上广泛采用美国信息交换标准码，即国际上广泛采用美国信息交换标准码，即ASCII码。码。 nASCII码是集码是集输入码、内部码、交换码输入码、内部码、交换码于一体的一种于一体的一种非常通用的编码。非常通用的编码。n特点：编码简单，使用广泛。特点：编码简单，使用广泛。41ASCII码码1、10个十进制数个十进制数2、26个英文字母个英文字母3、34个专用符号个专用符号4、32个控制字符个控制字符共计共计128个，其中个，其中有有95个可打印。个可打印。1、7位二进制表示一个字符。位二进制表示一个字符。2、排列顺序：、排列顺序：b6b5b4b3b2b1b03、b7为为0，表中未给出表示。，表中未给