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文档简介

1、1正切函数的性质和图象21.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性5.周期性6.最值7.对称性3正切函数的性质正切函数的性质1.1.定义域定义域 Zkkxx,2| 正切函数y=tan x的定义域:4正切函数的性质正切函数的性质探究1：你能借助上面问题2中的诱导公式，探究正切函数的周期吗？类比研究正弦、余弦函数奇偶性的方法，你能得到正切函数的奇偶性吗？5正切函数的性质正切函数的性质2.2. 周期性周期性正切函数是周期函数，周期是 .3.3. 奇偶性奇偶性正切函数是奇函数.6探究2：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出正切函数在(,)2 2 上的单调性吗？正切函数的性质正切函数的性质7正切函数的

2、性质正切函数的性质由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.,22kk k ZTTxAO22uv4.4.单调性单调性8正切函数的性质正切函数的性质探究3：观察上面问题3中正切线的变化规律，你能得出正切函数在(,)2 2 上的值域吗？9正切函数的性质正切函数的性质5.5.值域值域正切函数的值域是实数集R.6.6.最值最值由正切线可以看到，内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.tan(,)2 2yx 在在10正切函数的图象正切函数的图象探究4：你能类比正弦函数图象的作法，利用正切线作出正切函数tan,(,)2 2yxx 的图象吗？11正切函数的图象正切函数的图象-110083488

3、4832AT12正切函数的图象正切函数的图象渐渐近近线线渐渐近近线线yx0232322(,1)4(0,0)(, 1)4三点两线13正切函数的性质正切函数的性质7.7.对称性对称性无对称轴(,0)2k对称中心：14例题例题求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx解：原函数要有意义，自变量x应满足,232xkkZ即12 ,3xk kZ所以，原函数的定义域是1 |2 ,.3x xk kZ15例题例题求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx)32tan()32tan()(xxxf),2(3)2(2tanxfx因此函数的周期为2.16例题例题由,2232kxkkZ解得5122 ,

4、33kxk kZ所以原函数的单调递增区间是51(2 ,2 ),33kk kZ求函数 的定义域、周期和单调区间。tan()23yx17小结小结2.正切函数的性质: 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 周期性： 值域：Rxy 2 2 o22tan yx 定义域：(6)单调性： 在每一个开区间 上是增函数(,),22kkkz1.正切函数的图象：(,0)2k(5) 对称性： 无对称轴对称中心：|,2x xkkZ1819观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：tan0tan0tan0 xxx(1); (2); (3)xy 2 2 o2 2 tan yx(,)2 xkkkZ(1) xkkZ(2) (,)2 xkkkZ (3) 例题例题20变式：求使不等式 成立 的值的范围。ta

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