2021年甘肃省白银市中考数学二模试卷含答案解析

1、2021年甘肃省白银市中考数学二模试卷一、选择题每题3分，共30分12的相反数是A2B2C D2在函数y=中，自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx0Dx23一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为A0.1008106B1.008106C1.008105D10.081044剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为A B C D5如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为A4B5C6D76假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值可以是A0B1C2D以上都不是7一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个不相

2、等的实数根，那么b24ac满足的条件是Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac08抛物线y=x123的对称轴是Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=39在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高将ABC按如下图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么DEF的周长为A9.5B10.5C11D15.510二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，以下说法：2a+b=0当1x3时，y0假设x1，y1、x2，y2在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的选项是ABCD二、填空题每题4分，共32分，把答案写在答题卡中的横线上11分解

3、因式：a21=12一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是13如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足a12+=0，那么菱形的面积等于14把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为15如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，假设B=100，F=50，那么的度数是16如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是0，0，5，0，2，3，那么顶点C的坐标是17如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数y=x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE

4、的面积为4，那么k的值为18如图，RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn那么Sn=SABC用含n的代数式表示三、解答题一本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.191计算 +；2先化简后求值：当时，求代数式的值20某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元、“1

5、0元、“20元和“30元的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元1该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；2请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率21：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：1BFCDFC；2AD=DE22国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200

6、时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2021年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答以下各题：1本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；2补全条形统计图；3扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；4如果空气污染到达中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2021年该城市有多少天不适宜开展户外活动23在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点1画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C；2求边AC旋转

7、时所扫过区域的面积四、解答题二本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD1求证：四边形ABEF是菱形；2假设AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值25如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？保存根号26如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于Am

8、，3，B3，n两点1求一次函数的表达式；2观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集27如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF1求证：AF是O的切线；2O的半径为4，AF=3，求线段AC的长28：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x2经过A、C两点，且AB=21求抛物线的解析式；2假设直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，如图2；当点P运动到

9、原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，假设点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值3在2的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与ABC相似；假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由2021年甘肃省白银市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共30分12的相反数是A2B2C D【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2应选：A2在函数y=中，自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx0Dx2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】分式有意义的条件：分母不能为

10、0，即让分母不为0即可【解答】解：根据题意得：x20；解得x2，应选D3一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为A0.1008106B1.008106C1.008105D10.08104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：100800=1.008105故应选C4剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为A B C

11、 D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，应选：D5如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理得到n2180=360，解方程即可【解答】解：n2180=360，解得n=4，这个多边形为四边形应选：A6假设反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值可以是A0B1C2D以上都不是【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k10，即k1，根据k的取值范围进行选择【解答】解：反比例

12、函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1应选：A7一元二次方程ax2+bx+c=0a0有两个不相等的实数根，那么b24ac满足的条件是Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0【考点】根的判别式【分析】一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式=b24ac值的符号【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0应选：B8抛物线y=x123的对称轴是Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式y=xh2+k，对称轴为直线x=h，得出即可【解答】解：抛物线y=x123的对称轴是直线x=1应选：C9在ABC中，AB=12，A

13、C=10，BC=9，AD是BC边上的高将ABC按如下图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么DEF的周长为A9.5B10.5C11D15.5【考点】三角形中位线定理；翻折变换折叠问题【分析】根据折叠图形的对称性，易得EDFEAF，运用中位线定理可知AEF的周长等于ABC周长的一半，进而DEF的周长可求解【解答】解：EDF是EAF折叠以后形成的图形，EDFEAF，AEF=DEF，AD是BC边上的高，EFCB，又AEF=B，BDE=DEF，B=BDE，BE=DE，同理，DF=CF，EF为ABC的中位线，DEF的周长为EAF的周长，即AE+EF+AF=AB+BC+AC=12+10+9=15.

14、5应选：D10二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，以下说法：2a+b=0当1x3时，y0假设x1，y1、x2，y2在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的选项是ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【分析】函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点3，0，即可得出9a+3b+c=0【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0

15、，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为1，0、3，0，当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，假设x1，y1、x2，y2在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象过点3，0，x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故正确应选：B二、填空题每题4分，共32分，把答案写在答题卡中的横线上11分解因式：a21=a+1a1【考点】因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=a+bab【解答】解：a21=a+1a1故

16、答案为：a+1a112一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6这组数据的众数是6【考点】众数【分析】根据众数的定义就可以解决【解答】解：6出现的次数最多，所以众数是6故填613如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足a12+=0，那么菱形的面积等于2【考点】菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=14=2故答案为：214把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单

17、位长度后，所得函数的表达式为y=2x12+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数的图象平移的法那么进行解答即可【解答】解：抛物线y=2x2向右平移1个单位长度所得解析式为：y=2x12，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为：y=2x12+2故答案为：y=2x12+215如图，ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，假设B=100，F=50，那么的度数是50【考点】旋转的性质【分析】由ABC绕点A顺时针旋转80得到AEF，根据旋转的性质得到C=F=50，BAE=80，再根据三角形的内角和定理得到BAC=180BC=18010050=30，由此可得到的度数【解答】解：ABC绕点

18、A顺时针旋转80得到AEF，C=F=50，BAE=80，而B=100，BAC=180BC=18010050=30，=8030=50故答案为：5016如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是0，0，5，0，2，3，那么顶点C的坐标是7，3【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】此题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可【解答】解：因CDAB，所以C点纵坐标与D点相同为3又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7故答案为7，317如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DEx轴于E，DCy轴于C，一次函数y=x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A

19、、B两点，四边形DCAE的面积为4，那么k的值为2【考点】反比例函数综合题【分析】由的图象经过点C，可求C0，2，代入一次函数y=x+m求m的值，得出A点坐标，计算AOC的面积，由四边形DCAE的面积为4，可知矩形OCDE的面积，从而得出k的值【解答】解：的图象经过点C，C0，2，将点C代入一次函数y=x+m中，得m=2，y=x+2，令y=0得x=2，A2，0，SAOC=OAOC=2，四边形DCAE的面积为4，S矩形OCDE=42=2，k=2故答案为：218如图，RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD

20、1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、En，分别记BCE1、BCE2、BCE3BCEn的面积为S1、S2、S3、Sn那么Sn=SABC用含n的代数式表示【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质再利用在ACB中，D2为其重心可得D2E1=BE1，然后从中找出规律即可解答【解答】解：易知D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=BCCE1=BCAC=ACBC=SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=B

21、E1，D2E2=BC，CE2=AC，S2=ACBC=SABC，D3E3=BC，CE2=AC，S3=SABC；Sn=SABC故答案为：三、解答题一本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.191计算 +；2先化简后求值：当时，求代数式的值【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】1此题须先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可2此题须先对要求的式子进行化简，再把所得结果代入【解答】解：1原式=2原式=当时，原式=120某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元、“10元、“20元和“30元的字

22、样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球第一次摸出后不放回，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元1该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；2请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】1如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；2列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：110，50；2解法一树状图：从上图

23、可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P不低于30元=；解法二列表法：第二次第一次01020300102030101030402020305030304050以下过程同“解法一21：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：1BFCDFC；2AD=DE【考点】全等三角形的判定与性质；梯形【分析】1由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通过SAS就能证出BFCDFC2要证明AD=DE，连接BD，证明BADBED那么可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再证明

24、BDA=BDC那么可，容易推理BDA=DBC=BDC【解答】证明：1CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFCSAS2连接BDBFCDFC，BF=DF，FBD=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBEDASAAD=DE22国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2021年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成

25、如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答以下各题：1本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；2补全条形统计图；3扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；4如果空气污染到达中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2021年该城市有多少天不适宜开展户外活动【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】1根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；2根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；3根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；4根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：1本次调查共抽取了2448%=50天，故答案为：50

26、；25级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；3360=72，故答案为：72；4365100%=219天，答：2021年该城市有219天不适宜开展户外活动23在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点1画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C；2求边AC旋转时所扫过区域的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】1根据题意可以画出相应的图形；2根据题意可知边AC旋转时所扫过区域是以点C为圆心，CA=4为半径，圆形角为90的扇形，从而利用扇形面积公式可以解答此题【解答】解：1如右图所示，2由题意可得，边

27、AC旋转时所扫过区域的面积是S扇形CAA1=4四、解答题二本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD1求证：四边形ABEF是菱形；2假设AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形【分析】1先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；2作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，得到

28、AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAE=AEBAE是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四边形ABEF是平行四边形AB=BE，四边形ABEF是菱形2解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP=AB=2，PH=，DH=5，tanADP=25如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在

29、B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？保存根号【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】易证BAC=BCA，所以有BA=BC然后在直角BCE中，利用正弦函数求出CE【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点AB=3000米，BAC=30，EBC=60，BCA=EBCBAC=30，BAC=BCABC=BA=3000米在RtBEC中，EC=BCsin60=3000=1500米CF=CE+EF=1500+500米答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为米26如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于Am，

30、3，B3，n两点1求一次函数的表达式；2观察函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】1把A和B代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；2不等式kx+b的解集就是：对于相同的x的值，反比例函数的图象在上边的局部自变量的取值范围【解答】解：1Am，3，B3，n两点在反比例函数y2=的图象上，m=2，n=2A2，3，B3，2根据题意得：，解得：，一次函数的解析式是：y1=x+1；2根据图象得：0x2或x327如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF1求证：AF是O的切线；2O的半径为4，AF=3，求线段AC的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】1连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；2先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE【解答】1证明：连接OC，如下图：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF