立体几何测试题带答案

1、123456789姓名级选择题下列说法正确的是A.三点确定一个平面C.梯形一定是平面图形个交点若/ : ,a/:-,则a与一：的关系是A. a/B.aA. 4、 6、 8C. 4、6、7学号数( )B. 四边形一定是平面图形D.平面和平面1有不同在一条直线上的三( )C. a/ 或 a -D. a = A三个互不重合的平面能把空间分成n部分，则n所有可能值为()B. 4、6、7、8D. 4、5、7、8一个体积为12,3的正三棱柱的三视图如图所示则这个三棱柱的左视图的面积为A. 6 38C. 8、., 3( )D. 12若直线I /平面二,直线a,则丨与a的位置关系是A. I / aB. I与a

2、异面C. I与a相交D. I与a没有公共点已知三个球的体积之比为1:8:27,贝U它们的表面积之比为A. 1:2:3B. 1:4:9C. 2:3:4D. 1:8:27有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为C. 36D. 48 ：若a , b是异面直线，直线 c / a，则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交设正方体的棱长为纟3,则它的外接球的表面积为()A.10.已知一个全面积为的表面积为A. 7二B. 2 nC. 4 n44的长方体，且它的长、宽、高的比为B . 14-C . 21D.33: 2:1,则此长方体的外接球11. li, I2, I

3、3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A.h _ |2 , 12 _ l3 = h 13Bh _ I2 , 12 / l l 13C. I2l3l3=11, 12, 13 共面D 11, 12, 13 共点 11, 12, 13 共面12 .如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，E, F分别为棱AB, CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面 D1EF平行的直线A.有无数条B.有2条二、填空题13 .已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是 止礼扫14 .如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D

4、1中，点P是上底面 AB1C1D1内一动点，则三棱锥P - ABC的主视图与左视图的面积的比值为.15.如图,正方体ABCD -ABGDj中,AB =2，点E为AD的中点,点F在CD上，若EF /平面贝H EF =.AB1C,16. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是 ：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六边形.其中正确的 结论是.(把你认为正确的序号都填上 )三、解答题17如图1,空间四边形 ABCD中，E，H分别是边 AB，AD的中点，F , G分别是边BC，CD上的点，且C匸=堕 =2，求证：直线EF，GH

5、，AC交于一点.18 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形 俯视图是一个边长为4cm的正方形.(1) 求该几何体的全面积(2) 求该几何体的外接球的体积.,边长分别是4cm与2cm如图所示,CB CD 3主视图左视图俯视图19.空间四边形ABCD勺对角线 AC=8,BD=6,M N分别为 AB CD的中点，MN=5,求异面直线AC与 BD所成的角AD20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为&高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V21.如图，四棱柱ABCD A BiCi Di中，底面

6、ABCD是正方形，侧棱A A丄底面ABCD , E 为AA的中点.求证：AC /平面EBD .22.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位:cm）.（I）画出该多面体的俯视图；（n）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（川）在所给直观图中连结 BC,证明：BC /平面EFG .E正视图侧视图直观图全国卷设置参考答案一、选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. B8. D9. D10. D11. 答案:B解析:A答案还有异面或者相交，C、D不一定12. A二、填空题13. 11 二14. 115.15. ,(3),(4)三、解答题16

7、. 提示：EH/FG且EH =FG，四边形EFGH为梯形.设EF与GH交于点P，证P(平面ABC 平面DAC ).17. 解:(1)由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是：22X 4X4+4X 4X2=64cm几何体的全面积是 64cm .6(2)由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d,球的半径是r,d= .716164 = . 36 = 6所以球的半径r=34343因此球的体积 v= r27二=36二cm ,33所以外接球的体积是 36二cm31218. 解：取AD的中点Q,连接MQ NQ又 M N分别是AB C

8、D的中点1 1 MQ/ BD,NQ/ AC且 MQ= BD NQ = AC2 2/ MQF为异面直线 AC与BD所成角或补角又 AC=8,BD=6,MN=5 MQN中 ,MQ=3,NQ=4,MN=5即 MQF为直角三角形且 / MQN=90异面直线AC与BD所成的角为9019. 参考答案：由题设可知，几何体是一个高为 4的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8和6的矩 形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为hi的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6,高为h2的等腰三角形1 1(1) 几何体的体积为为 VS矩形h6 8 4 = 64 .3 3(2) 正侧面及相对侧面底边上的高为：0 = .42 孑

9、=5,左、右侧面的底边上的高为：h2二.42 42.故几何体的侧面面积为：S = 2 x( - x 8x 5+- x 6 x 4、2) =40 - 2 2 .2 2考查内容：简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合)的三视图，三视 图所表示的立体模型，球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 (不要求记忆公式) 认知层次：b难易程度：中21.参考答案：连接AC,设AC门BD二F ,连接EF ,因为底面ABCD是正方形，所以F为AC的中点.又E为AA的中点，所以EF是厶A AC的中位线.所以 EF / AC .因为EF 平面EBD , AC二平面EBD,所以AC /平面EBD .考查内容：直线与平面平行的判定定理，空间图形的位置关系的简单命题 认知层次：c难易程度：中22.解：(I )如图俯视图(n)所求多面体体积V =V长方体-V正三棱锥1(1)= 4 4 62 2 I： 23 12丿284(cm3)(川)证明：在长方体ABCD -