§5.4 理想低通滤波器

1、信号与系统信号与系统主要内容理想低通的频率特性理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应理想低通对矩形脉冲的响应重点重点 理想低通的频率特性理想低通的频率特性难点难点 理想低通的阶跃响应理想低通的阶跃响应 cctjeH 010一理想低通的频率特性 ccH 01， 0t 即：即：C C O )( HC C O )( 的低频段内，传输信号无失真的低频段内，传输信号无失真.( )cc 0在在0 t只只有有时时移移 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。称频带。 C )()(

2、Hth deHHFthtj)(21)()(1 CCccttjttjettjde 000)(121121二理想低通的冲激响应 ccdeetjtj 0121 0021110ttjttjCCeejtt 00sinttttccc 0Sattcc )(tht0tc C 0Sattthcc 波形t 1 t 由对称性可以从矩形脉由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同冲的傅氏变换式得到同 样的结果样的结果.1 1比较输入输出，可见严重失真；比较输入输出，可见严重失真；2 2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统几点认识 当当 经过理想低通时，经过理想低通时， 以

3、上的频率成分都衰以上的频率成分都衰 减为减为0,0,所以失真。所以失真。 t c 信号频带无限宽信号频带无限宽， 1t 而理想低通的通频带而理想低通的通频带( (系统频带系统频带) )有限的有限的 c 0 当时当时 ， ，系统为全通网络，可以，系统为全通网络，可以 无失真传输无失真传输。 c )()(tth 原因：从原因：从h(t)看，看，t0时已有值。时已有值。近似理想低通滤波器的实例近似理想低通滤波器的实例)(1tvCRL)(2tv 当网络满足当网络满足LCCLRC1 时，且令时，且令,其其冲激响应冲激响应 tethCtCC 23sin32)(2响应是从响应是从t=0开始，是一个开始，是一

4、个可实现可实现的网络。的网络。 可实现的低通 cctjeHth 01)(0 01Rtjej )(cc CCtjtjeejRFtr d1)(21)()(01三理想低通的阶跃响应 d21d2100 ccccjeettjttj dsin222100 ctt 0ttx 令令 xxxttcdsin12100 激励激励 jt=ute1)()( 系统系统响应响应)()()(thtutr xxsinx1O 2 3 4 ySiyO2 2 1. 下限为下限为0 0；2. 奇偶性：奇函数。奇偶性：奇函数。正弦积分 ydx0 xsinx=Si(y)3.3.最大值出现在最大值出现在 ， 最小值出现在最小值出现在 。 x

5、 x 0Si121tttrC 阶跃响应波形tO tu1 trtO210trtC C 1 1 最最最最最最大大大大大大值值值值值值位位位位位位置置置置置置：ct 0，最最小小值值位位置置：ct 0 BtCr12 CCfB 2B B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。几点认识1 trtO210trtC C 1 1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： rt 记记作作2 2阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间 与网络的截止频率与网络的截止频率B B（带宽）（带宽） 成反比成反比 。 rt1

6、rtB)()()(1 tutute四理想低通对矩形脉冲的响应 )(Si )(Si1)(00 tttttrCCt te1O tr1t0t 0t20 tO121Crt 2 ：最小值到最大值的时间最小值到最大值的时间间间响响应应波波形形上上升升与与下下降降时时rt，理理想想低低通通的的截截止止角角频频率率C 则则小小，大大rCt 成成反反比比与与总总之之，Crt 吉伯斯现象吉伯斯现象 ：具有不连续点（跳变点）的波形峰起值：具有不连续点（跳变点）的波形峰起值趋近于跳变值的趋近于跳变值的9%左右，既有左右，既有9%的上冲。改变其他的上冲。改变其他的的“窗函数窗函数”（例如：升余弦类型）有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）有可能消除上冲。2.3.C 1 1 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响时，才有如图示，近