等比数列前N项和同步练习

1、实用文档2.5 等比数列前n 项和学校 :_姓名： _班级： _考号： _一、选择题1已知首项为 1，公比为1 的等比数列 an的前 n 项和为 Sn ，则（）2A Sn2an1B Sn3an 2C Sn4 2anD Sn2 an2公比不为 1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn ，且2a1,1 a2 ,a3 成等差数列， 若 a12 1，则 S4 （）A5 B0 C5 D73等比数列an的前 3 项和为 4，前 9 项和为 28，则它的前6 项和是（）A- 8 B12 C- 8 或 12 D84设等比数列an的前 n 项和为 Sn 若 S24, S416,则 S6=（）A 25B 26C

2、51D52S8S12（）5设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若4 ，则S4S8A2B1313C5D 446在等比数列an中，已知其前 n 项和 Sn2n 1a ，则 a 的值为（）A 1B1C 2D27已知数列an满足 a1 2，且对任意的正整数m，n，都有 am n aman ，若数列 an的前 n 项和为 Snn），则 S 等于（A 2 2n 1B 2 2nC 2n2D 2n 12S7S518已知 an 是首项为 32的正项等比数列，Sn 是其前 n 项和，且 S5S34 ，则数列| log 2 an | 的前 10 项和为（）A 25B 26C 27D 28标准文案实用文档9在

3、等比数列 an 中， S37, S991 ，则 S6A 28B 32C 35D 49S6S9an 的前 n 项和为 Sn，若 S3410设等比数列，则 S613A 4B 4C 16D 无法求解二、填空题11 已 知 等 比 数 列 an是 递 增 数 列 ， Sn 是 an的 前 n 项 和 若 a1 , a3 是 方 程x25x 4 0 的两个根，则 S6.12设数列 an 满足 a12 ， an 13an 2n 1 ， nN * ，则数列 an 的前 n 项和为.13已知数列 an的各项均为正， Sn 为其前 n 项和，满足 Sn2an2 ，数列 bn 为等差数列，且 b22, b10 1

4、0 ，则数列 an bn 的前 n 项和 Tn_.14已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S41 ，S84 ，则 a13a14 a15 a16_ 三、解答题15已知数列 an 满足 an 1 3an 2 （ n *），且 a12.（ 1）求证：数列 an 1 是等比数列；（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Sn 16已知等比数列an 的公比 q1， a2 ， a3 是方程 x26x80 的两根（ 1）求数列an 的通项公式；（2）求数列 2n an的前 n 项和 Sn 17已知公比 q 0 的等比数列n 的前 n 项和为 Sn ，且 a11,S3 13 ，数列n 中，abb11,

5、b3 3 标准文案实用文档（1）若数列 an bn 是等差数列，求an , bn ；（2）在（ 1）的条件下，求数列bn的前 n 项和 Tn 18把一个正方形等分成 9 个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图 )；如此进行下去，则（1）图共挖掉了多少个正方形？（ 2）第 n 个图 共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为的面积之和为多少？a(a0) ，则这些正方形an 是公差为3 的等差数列， 数列 bnb1=1， b2= 1，bn 1nbn 19已知满足3an bn 1（ 1）求 an 的通项公式；（ 2

6、）求 bn 的前 n 项和20已知数列 an 的前 n 项和 Sn1an ，其中0（1）证明： an 是等比数列，并求其通项公式；S531（ 2）若32，求 标准文案实用文档参考答案1 D1【解析】 根据题意， 结合等比数列求和公式可知 Sa1an q12 an2a ，故选 Dn1q1n12考点：等比数列的求和公式与通项公式2 A【解析】 设公比为 q(q 1)，因为 2a1,1a2 ,a3 成等差数列且 a1 1，所以2 q2q ，2即 q2q 2 0 ，解得 q2 或 q 1 （舍去），所以 S41(2)4155 .123考点：等差数列与等比数列的综合应用.3 C【解析】设等比数列an的公

7、比为 q ，则 q 1前 3 项和为 4，前9 项和为a1q31a1q9128，q 14,q28，两式相除整理得1q6q3 1 7, 解得 q32 或 q33 ，则它的前 6 项和 S6a1 q6 1 a1 q3 1 q3 1312或428 ，故选 Cq1q14考点：等比数列的前n 项和4 D【解析】由等比数列前n 项和的性质知， S2， S4-S2，S6-S4 成等比数列，即 4， 12，S6- 16 成等比数列，可得 122=4 （S6 - 16），解得 S6=52 ，故选 D.考点：等比数列的前n 项和的性质5 B【解析】等比数列中，S4, S8S4 , S12 S8 成等比数列，设 S

8、41,则 S84, S8 S4 3，S12 S8 9， S1213,S1213 .S84考点：等比数列前n 项和的性质 .6 C【解析】当n 1 时 ，a1 S122a 4 a ， 当 n 2 时 ，anSnSn 1 (2n 1a)(2 na)2n ，因为an为等比数列，所以a1 也应该符合an2n，从而可得 4a2a2 ，故选 C.标准文案实用文档考点：等比数列的通项公式及其前n 项和 .7 D【解析】令 m 1，得an1a1an 1a1 2，可知数列an是首项为1 2，公比an ，即aan为 q 2 的等比数列，于是Sn2 12n21 2n 12考点：等比数列的前n 项和 .8 Aan的公

9、比为 q ，则 q0 ，根据题意得S7S5a6a7q21【解析】设等比数列S5S3a4a54 ，q = 1，所以 log 2an = 6 - n ，所因为数列为正项数列,所以2 ，从而有以 有log2 an = n - 6，所以数列| log 2 an |的前 10项和等于5+4 +3+2 +1+0 +1+2 +3+4 = 25，故选 A考点：等比数列前n 项和的性质9 A【解析】 Q an 是等比数列，每相邻两项的和也成等比数列，S3 、S6 S3 、S9S6 成等比数列， 即 7 、S67 、91S6 成等比数列2S6 ，解得 S628 ，S6 7791故选 A【答案】 AS6(1 q3

10、) S3134q，则 S3q3 ，【解析】设公比为S3，即 q3S9 1 q3q613913于是 S61q31 34 故选 A11 63【解析】因为等比数列an 是递增数列， a1, a3是方程 x25x40 ，所以 a1 1,a34.设等比数列an的公比为 q ，则 q24 ，所以 q2 ，12663 .所以 S621考点：等比数列前n 项和公式 .标准文案实用文档3nn2n1122【解析】 an 13an2n1 ， an 1( n 1)3(anan 1(n1)3，n) ，ann数列 ann 是以 1 为首项， 3 为公比的等比数列，ann3n 1 ， an3n1n ，Sn(301)(312

11、)L(3n1n)(3031L3n 1 )(12Ln)1 (13n )n(1n)3n1n(1 n)3nn2n1.132222考点：等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式 .2n2n2n 4132【解析】 Sn2an2 ， Sn12an12 ， n 2，两式相减，得 an2an2an 1 ， an2an 1 ， n 2， an 是公比为2 的等比数列， a1 S12a12 ， a12 ， an2 2n 12n 数列 bn是等差数列， b22, b1010 ，所以公差 d=1 ，所以 bnb2n2dn ， an bn2nn ，2 1 2nn n 12n 2n2n 4 Tn1222.考点：等差数

12、列通项公式和前n 项和，等比数列通项公式和前n 项和，数列求和 .【答案】 27【解析】因为数列an为等比数列，所以S4,S8S4 , S12S8 , S16S12成等比数列，故 (S8S4 )2S4 ( S12S8)，即 (41)21( S124) ，解得 S1213 ；同理可得 S1640 ，所以 a13a14a15a16S16S12401327 15（ 1）详见解析（2） Sn3n132n标准文案实用文档【解析】（1）证明： an1 13an33 ， a1 13 ，an1an1an1 是首项为3，公比为3 的等比数列（ 2）由（ 1）可得 an13n ,an3n1.Sn3(13n )3n

13、13n .13n2考点：等比数列的证明，等比数列的求和16（ 1） an2n 1 （ 2） Sn2 (n 1) 2n 1【解析】（1）方程 x26x80 的两根分别为2， 4，依题意得 a22 ， a34 所以 q2 ，所以数列an的通项公式为an2n 1 （ 2）由（ 1）知 2n ann2n ，所以 Sn12222n 2n ，2 Sn1 222 23(n 1) 2nn 2n 1 ，由得Sn2 2 2232 nn 2 n 1 ，即2 2n 2n 1n 1n 1n 1，所以n 1nn 222 n 21 n 22Sn2 ( n1)2 S1 2【考点】等比数列的通项公式，错位相减法求和.17（ 1

14、） an3n 1 ， bn5n 3 3n 1 （ 2） Tn5n2n3n12【解析】（1）由题意得 S31qq213 ，所以 q4 或 q3 ，因为 q0 ，所以 q3，所以 an3n1 所以 a1b12, a3b312 ，所以数列anbn的公差 d5，所以 an bn 5n 3 所以 bn5n3 an5n 3 3n 1 （ 2）由（ 1）得 bn5n33n 1，所以 Tn2 307 3112 32L5n 3 3n 1标准文案实用文档2712L5n3303132L3n 15n2n3n12考点：等差数列及等比数列的通项公式，等差数列及等比数列的前n 项和公式 .1(8 )n a2【答案】（1）

15、73；（2）9【解析】（1）观察易知图共挖掉了188273 个正方形（ 2）我们把由图分割为图看作是一次操作，则一次操作挖去8 个小正方形，由图分割为图时，增加了8 个图，所以 n1 次操作后得到第n 个图，共挖掉了1 8 82L8n 1 1 8n8n711 8个正方形，这些正方形的面积和为212148216Ln 112 n8n2.S a1()8 ( )( )8( )1() a33339【答案】（1） an3nSn31223n 11 ；（2）【解析】（1）由已知，a1b2b2b1, b11,b21 ,2 ，3 得 a1所以数列an是首项为2，公差为3 的等差数列，通项公式为an3n 1bn 11（ 2）由（ 1）和an bn 1bn 1nbn，得bn3，故 bn1是首项为1，公比为3 的等比数列11n()31Sn31 .记 bn的前 n 项和为 Sn ，则112