6.1-6.3 曲线 曲面

1、第六章第六章 曲线、曲面曲线、曲面n61 曲线的形成及投影 n62 曲面的形成和表示法 n63 曲面立体的投影 n64 平面和曲面立体相交 n65 直线和曲面立体相交 n66 平面立体和曲面立体相交 n67 两曲面立体相交 6 61 1 曲线的形成和投影曲线的形成和投影 曲线的形成和分类曲线投影的一般作图法圆的投影曲线的形成及分类曲线的形成及分类曲线可以看作是点运动的轨迹。根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类：（2）空间曲线曲线上任意连续四点不从属于同一个平面，如圆柱螺旋线。（1）平面曲线曲线上所有的点都从属于同一个平面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。根据曲线上各点的运动有无规律，曲

2、线可分为规则曲线与不规则曲线H曲线的投影曲线的投影AB 无论是平面曲线还是空间曲线，其投影在一般情况下仍是曲线。作图时应先求出曲线上一系列点的投影（特别是转向点、反曲点、切点及端点等特殊位置的点的投影），然后一次 将各个点的同面投影光滑地顺序相连。1 1、平面曲线的投影、平面曲线的投影OoABCDbadcMNABCDEFafedmcnbabcdefebdc1 1 圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转平行的一轴线等速旋转时，时，动动点的轨迹就是一根点的轨迹就是一根圆柱螺旋线圆柱螺旋线

3、。. . 圆柱螺旋线的画法圆柱螺旋线的画法螺旋线的画法螺旋线的画法6 62 2 曲面的形成和表示法曲面的形成和表示法曲面可以看作是线运动的轨迹。母线曲面的分类曲面的分类按母线的形状分直纹曲面曲纹曲面按母线的运动形式分有导线导面的曲面回转曲面直纹回转面直纹回转面 直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做直纹回转面。母线回转轴曲纹回转面曲纹回转面 曲线形的母线绕一条固定的直线回转所形成曲线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做曲纹回转面。的曲面叫做曲纹回转面。回转曲面的有关概念回转曲面的有关概念轮廓素线OO1回转轴母线素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：母线上任意点的运动轨

4、迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就称为纬圆。纬圆回转曲面的特性回转曲面的特性 OO1（1）经过轴的平面必和曲面相交于以轴为对称的两条素线。（2）垂直于回转轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。有导线导面的直纹曲面有导线导面的直纹曲面 直线形的母线在固定的直线或曲线上滑动，所形成的曲面叫做有导线的直纹曲面；如果母线在滑动时，又始终平行于某一个固定的平面或曲面，这样形成的曲面叫做有导线导面的直纹曲面。P导平面曲导线直导线曲面的表示方法曲面的表示方法 在投影图上表示一曲面，须给出确定此曲面的各要素的投影，同时，为明确的表达出曲面的形状和范围，还必须画出曲面各外形轮廓线的投影。回转曲面的要

5、素母线和回转轴 有导线导面的曲面的要素母线、导线、导面曲面的表示方法曲面的表示方法6 63 3 曲面立体的投影曲面立体的投影由曲面或曲面和平面围合而成的立体称为曲面立体。圆柱体 圆锥体球体圆柱体圆柱体圆柱体的投影分析圆柱体的形成圆柱表面取点 圆柱面上与轴线平圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱行的任一直线称为圆柱面的面的素线素线。 圆柱体圆柱体由由圆柱面和圆柱面和上、下两底面组成。上、下两底面组成。 圆柱面可看成是由圆柱面可看成是由直线直线AA1绕与它平行的绕与它平行的轴线旋转而成。轴线旋转而成。直线直线AA1称为称为母线母线。圆柱体的形成圆柱体的形成OO1 圆柱是由圆柱面及上、下底面组成的，

6、因此绘制其投影图就是绘制柱面以及上下底面的投影，在表示的过程中，除外形轮廓素线外其余素线在投影图中均不予画出。 1) 用细点画线表示出其中心线及轴线 2）做出投影为圆的那个面的投影，即做出与上下底面平行的投影面的那个投影 3）根据圆柱的高度及投影规律会出圆柱的其余投影圆柱体圆柱体的投影作图方法的投影作图方法圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽

7、度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。例题例题 分析圆柱轮廓素线的投影分析圆柱轮廓素线的投影返回a c (b )圆柱表面取点圆柱表面取点素线法acbb (c) a 12341(3)2(4)a(a)a1234在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解。圆锥体圆锥体

8、圆锥体的投影分析圆锥体的形成圆锥表面取点圆锥体的形成圆锥体的形成 两条相交的直线，以一条为母线另一条为轴线回转，所得的曲面即为圆锥面。由圆锥面和底面围成的立体，就是圆锥体（也可以看作是直角三角形绕一直角边旋转而成） 。O 圆锥是由圆锥面及底面组成的，因此绘制其投影图就是绘制圆锥面以及底面的投影，在表示的过程中，除外形轮廓素线外其余素线在投影图中均不予画出。 1) 用细点画线表示出其中心线及轴线 2）做出投影为圆的那个面的投影，即做出与底面平行的投影面的那个投影 3）根据圆锥的高度及投影规律会出圆柱的其余投影圆锥体的投影作图方法圆锥体的投影作图方法圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H

9、面） 水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上，锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形，高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。圆锥表面取点圆锥表面取点 a a a1 1纬圆法、素线法abcabc(a)(b)c112323321球体球体球体的投影分析球体的形成球体表面取点球体的形成球体的形成球体是半圆形球体是半圆形绕其直径旋转绕其直径旋转而成。而成。 圆球是由圆球面组成的，因此绘制其投影图就是绘制圆球面的投影，圆球面的三个投影分别是三个投影面平行圆的实行投影，该平行圆相对其它两个投影而言具有集聚性，和中心线重合，因此其另外两面投影不必画出。 1) 用细点画线表示出其中心