汉中市2021届高三第二次教学质量检测数学（文）试题含答案

1、汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试数学文科本卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，共四页。总分值150分。考试时间120分钟。考前须知：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等项在密封线内填写清楚。2、选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，非选择题，除作图可使用2B铅笔外，其余各题按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否那么作答无效。3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题区域的答案无效，在草稿纸、试题上答题无效。4、保持字体工整，笔迹清晰，卷面清洁，不折叠。第一卷选择题 共60分一 、选择题 (本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目

2、要求的.)1.集合，那么 A. B. C. D.2. 向量，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 3. 复数，那么“是“为纯虚数的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件4. 甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如下图,记甲、乙两人的平均得分分别为、，那么以下判断正确的选项是 A，甲比乙成绩稳定 B，乙比甲成绩稳定 第4题图 C，甲比乙成绩稳定 D，乙比甲成绩稳定5 . 角的终边经过点P(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,那么= A. B. C. D. 6. 假设变量x，y满足约束条件那么 (x2)2y2的最小值为()A .

3、 B . C. 5 D. 7. ?张丘建算经?是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，第一天织布尺，一个月按30天计算总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 A尺 B尺 C尺 D尺8. 如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，那么该几何体外接球的面积单位：等于 ( ). A. B. C . D . 第8题图 9. 给出一个如下图的程序框图，假设要输入的x的值与输出的y的值相等，那么x的可能值的个数为 A. 1个 B. 2

4、个 C. 3个 D. 4个10. P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 A . 2 B . 2 C . 3 D. 第9题图 11. 函数的图象是 ) 12.偶函数的导函数为，且满足，当时，那么使成立 的的取值范围为 A. B. C. D. (第11题图) 第二卷非选择题，共90分本卷包括必考题和选考题两个局部，第13题-第21题为必考题，每个考生必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13. 如图是一样本的频率分布直方

5、图假设样本容量为100，那么样本数据在15,20)内的频数是 。14.设等比数列an中，Sn是前n项和，假设，那么_。.15.假设利用计算机在区间0，1内产生的两个不等的随机数 第13题图和，那么方程有不等实数根的概率为 。 16. 直线l：yk(x2)与抛物线C：y28x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，假设|AF|3|BF|，那么直线l的倾斜角为 三、解答题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17、本小题总分值12分在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 1求角B的大小2假设b3，sinC=2sinA,求a、c的值及ABC的面积18.本小题总分值12分为调查某地人群年龄与

6、高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在2060岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：高血压非高血压总计年龄20到39岁12100年龄40到60岁52100总计60200(1)计算表中的、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.附参考公式及参考数据：=P(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.001 k02.7063.8415.0246.63510.82819. 本小题总分值12分如图，在所有棱长均为2的三棱柱中，、分别是BC

7、和的中点.1求证：平面；2假设平面ABC平面，求三棱锥的体积.20. 本小题总分值12分直线：与轴的交点是椭圆：的一个焦点.(1)求椭圆的方程；(2)假设直线与椭圆交于、两点，是否存在使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由21.本小题总分值12分函数1假设函数过点，求曲线在点处的切线方程；2求函数在区间上的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，那么按所做的第一个题目计分22.本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程直线l的参数方程为 t为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程

8、为. 1求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程； 2点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求PQ的最小值。23. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数.1假设不等式的解集为，求实数的值；2在1的条件下，假设不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.汉中市2021届高三年级教学质量第二次检测考试数学文科参考答案一. 选择题题号123456789101112答案CDDBACBCCADB二、填空题 13、 30 ； 14、 28 ； 15、 ； 16、 或。三、解答题17、解：(1) 由及正弦定理得 ，而 故 6分(2) 由sinC=2sinA及得c=2a .又b3由余弦定理 得 由得 ABC的

9、面积 12分18、解：(1)由，解得=88，=48；=52+=140， =30.857，由于30.85710.828，所以有99.9%的把握认为“高血压与年龄有关 5分2由分层抽样方法知，年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4，这4人分别记为、，任取2人有，共10种不同的选法，其中恰含1名年龄在20到39高血压患者有，共4种，应选取的两名高血压患者中恰有含1名年龄在20到39的概率为=. 12分19、解：1 证明：连结AD，由于、分别是BC和的中点，所以，且，故四边形是平行四边形，所以, 又因为平面，平面，所以平面 -5分2由于所有棱长均为2

10、，所以是等边三角形， -7分因为平面ABC平面，平面ABC平面，而，所以是等边三角形，故于是，即是三棱锥的高，且，-10分故三棱锥的体积. -12分20、解：因为直线：与轴的交点坐标为所以椭圆：的一个焦点坐标为，所以椭圆的焦半距，所以，故所求的方程为 - 5分() 将直线的方程代入并整理得. 设点，那么 - 8分假设以线段为直径的圆恰好经过坐标原点，那么，即又，于是， 解得， 经检验知：此时*式，适合题意. 故存在，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点-12分21、解：1因为点在曲线上，所以，解得因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为 -5分2因为， 当时，所以函数在上单调递增，那么； 当，即时，所以函数在上单调递增，那么； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，那么；当，即时，函数在上单调递减，那么 - 10分综上，当时，；当时，；当时，