《投资学》作业答案

1、投资学作业答案一、案例题1.某基金经理预计股市熊市将维持2年，为避免熊市操作受损，该基金经理决定以82.6446亿元购买国债，确保未来有100亿元资金进入股市抄底.就投资而言,有两种选择:其一是投资零息债券A, 一年后到期，该债券面值1000 元 ,市场价格909元，到期收益率为10%；其二是投资离到期日3年,年息90元，市场价格为975元，有2.75年的久期，到期收益率也为10%的B债券.要求：（1）请你帮助他建立一个两种债券组合的投资免疫计划，以确保未来有100亿元资金进入股市。（2）若以后市场利率上升或下降2个百分点（假设利率结构水平式），原计划是否有效（要求作出验证）.解： W1 +

2、W2 = 1W1 + 2.75 W2 = 2得：W1 = 43% , W2 = 57% , 现投资82.6446亿元【因为r=(100/82.6446)0.5-1=10%】投资1年期债券82.6446 43%= 35.537178（亿），投资3年期债券82.6446 57% = 47.107422（亿）1年期零息债券投资：35.537178亿/909 = 3,909，481(份)3年期债券投资：47.107422亿/975=4,831,530(份)在这种资本组合管理方式下 , 经理可以避免利率变化的风险。验证如下：不同组合下收入各年期末到期收益率8% 10% 12%第2年末,1年债券价值(1年

3、债券到期后,再投资1年)。(1000 *3909481)*(1+r)=4，222，239，4804，300，429，1004，378，618，720第2年末,3年债券第一年利息收入加第一年利息的利息收入(90 *4831530) *(1+r)=469，624，716478，321，470487，018，224第2年末,3年债券第二年利息收入90 *4831530=434，837，700434，837，700434，837，700第2年末,3年债券出售收入1090*4831530/(1+r)=4，876，266，3894，787，607，0004，702，114，018第2年末,总资产组合价值1

4、00.0296829亿100.0119527亿100.0258866亿2.刘先生现有一笔资金投资国债，但整5年后因女儿出国留学必须变现。目前市场上有以下三个国债品种可供投资：债券A：期限为5年的零息债券，面值1000元，当前市场价格为700元；债券B：按面值新发行的债券，期限为8年，一次还本付息，面值1000元，票面利率为7%；债券C：期限为8年，面值1000元，年付息一次,票面利率为5.8%，现市价为928.36元 。专家预测前5年的市场利率应可维持7%，但第5年底（即出售B与C两个债券时）市场利率将可能下降至6%。依据上述资料，要求：（1）你替刘先生计算以上三种债券的年收益率（债券C的收益

5、率含利息的利息收入），若仅考虑收益，应选择哪一个债券？（2）你替刘先生进一步从风险角度比较上述三种债券的利弊。解：债券A：年化收益率: (1000/700)1/51 = 7.394%债券B：P = F(1+i)N/(1+r)n = 1000(1+7%)8/(1+6%)3 = 1442.62 , 年化收益率: (1442.6/1000)1/51 = 7.604%债券C： CF6,7,8= 10005.8% = 58, FV8 = 1000，r = 6%,得PV5 = 994.65利息+利息的利息：58(1+7%)4+58(1+7%)3+58(1+7%)2+58(1+7%)1+58 = 333.5

6、4年化收益率: (994.65+333.54)/928.361/5-1 = 7.426%从收益角度看，建议刘先生选择债券B。三种债券均有通胀风险及期限风险，因为都是国债，所以均无违约风险。 债券A： 无再投资风险，无利率风险；债券B： 无再投资风险；债券C： 既有利率风险，也有再投资风险。从风险角度看，要以刘先生的风险偏好而定。3. P&G公司在全球范围内制造和销售消费品。它的著名品牌产品包括Pampers牌婴儿尿布，Tide牌衣粉，Crest牌牙膏以及Vicks牌咳嗽/感冒药。该公司届时面临着两个问题：一个是美国国内市场需求衰退，它对于P&G公司意味收入下滑；另一个则是其所有的出口产品系列都

7、面临着来自世界其它普通公司的日益加剧的竞争。我们假设公司将继续高速增长但其只限于五年。在高速增长时期：2003年的每股赢利=3.00美元2003年的每股股息=1.5美元预计此后五年股息支付率以2003年为准不变.2003年的ROA=17%将未来五年ROA下调到15%，资产负债率维持在60%债务利率6%，所得税税率年均20%P&G公司的业务性贝塔系数为1，无风险利率为5%,市场风险补偿率为5.5%.提示：股权资本成本(贴现率)=(无风险利率+贝塔系数*市场风险补偿率)在稳定增长时期:估计P&G公司的业务性贝塔系数将下降到0.8，假设该时期预期的增长率等于经济的增长率（5%），而ROA将下降到10

8、%.资产负债率下降到40%，债务利率与税率不变.提示：B=1- , =1- B , g=BROA+ D/EROAi（1t） 利用以上数据对P&G公司股票做一估值.解：超常增长期k=5%+15.5%=10.5%1=1.5/3=50%, B1=1-1=1-50%=50%D/(D+E)=60% ，得：D/E=1.5g=B1ROA+D/EROA-i(1-t)=0.50.15+1.50.15-0.06(1-0.2)=15.15% 计算超常增长期每年预期红利现值:=8.5元或列表计算稳定增长期，kn=5%+0.85.5%=9.4%D/(D+E)=40% ，得：D/E=2/3=0.672稳定增长期红利支付率

9、 = 1 - gn /ROA+D/EROA-i(1-t)=1 5%/10%+0.6710%-6%(1-20%)=62.87%DPS6= EPS（1+g1）5（1+ gn）红利支付率= 3（1+15.15%）5（1+ 5%）62.87%=4.01DPS6/ (k2- gn)(1+r)5= 4.01/ (9.4%- 5%)(1+10.5%)5=55.32元综上，P0 = 8.5 + 55.32= 63.82元4.某基金年初的净资产值为150亿元，第一季度末，净资产值增值到180亿元，同时投资者申购又追加进60亿元，至第二季度末，基金净资产值280亿元，第三季度内资金未发生变动，但在该季度末，基金净

10、资产值减值到252亿元，同时又被投资者赎回28亿元，到年末，基金净资产值又增值到280亿元。假如该年度无风险收益率收益率平均为8%，市场指数组合收益率为15%，而该基金股票组合方差为30%，贝塔值为2（1）根据上述数据，计算该基金年收益率及超额年收益各为多少？（2）根据上述数据，请计算该基金股票组合的夏普指数、特雷诺指数及杰森指数，并指出该基金是否战胜市场？解：R1=(180-150)/150=20%R2=（280-180-60）/240=16.67%R3=（252-280）/280=-10%R4=（280-252+28）/(252-28)=25%Rp=57.5%超额年收益率=57.5%-8%

11、=49.5%标准差=0.31/2=0.5477夏普指数SP=（Rp-Rf）/=(57.5%-8%)/0.5477=49.5%/0.5477=0.9037特雷诺指数Tp=（Rp-Rf）/=49.5%/2=0.2475杰森指数 Jp= Rp - N（RP）N（RP）=Rf+E(RM)-Rf=8%+2(15%-8%)=22%Jp=57.5%-22%=35.5%RpN（RP） 所以该基金战胜市场5. 现发行某一债券，年息票60元，5年为期，一年付息一次，面值1000元，到期收益率（贴现率）为6%.（1）假如有一投资者在发行一年后买入该债券，该时贴现率未变，此债券理论价值为多少？（2）以第一种价格为依据，计算该债券的久期？并说明其为什么其短于实际剩余期限。（3）若该时点预期贴现率随基准利率上调到8%，按久期与利率关系式计算债券价格应为多少？解：(1) i=r,P=F,息票率 = 60/1000 = 6% = 贴现率6%此一年后债券理论价值还是 = 面值 = 1000元(2)D = 160/(1+6%)1+ 260/(1+6%)2+ 360/(1+6%)3+ 4 1060/(1+6%)4/1000