—广东省肇庆市中小学教学质量评估高二第一学期统一检测文科数学试题及答案

1、 肇庆市中小学教学质量评估20162014学年第一学期统一检测题高二数学（文科） 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积，球的表面积. 锥体的体积公式，其中s为锥体的底面积，为锥

2、体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1某几何体的三视图如右图所示，则该几何体可以是a圆柱b圆台c棱柱d棱台2下列命题中假命题是a垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；b若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；c若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；d若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行3直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是a b c或 d或4如果命题“”是真命题，则a命题p、q均为假命题b命题p、q均为真命题c命题p、q中至少

3、有一个是真命题d命题p、q中至多有一个是真命题5“x12成立”是“x（x3）0成立”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为a2b2c4d47设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m8已知双曲线c：的离心率为，则c的渐近线方程为abcd9设椭圆c：（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，p是c上的点，则c的离心率为abcd 10如右图，在正方体中，p为对角线的三等分点，则p到各顶点距离的不同取值有a3个b4个c5个d6个二、填

4、空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11命题“r，.”的否定是 . 12抛物线上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 . 13已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积s的取值范围是 .14如右图，从圆o外一点a引圆的切线ad和割线abc已知，圆o的半径为3，则圆心o到ac的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知半径为的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.（1）求此球的体积；（2）求此球的内接正方体的体积；（3）求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比.16

5、（本小题满分12分）已知圆c经过a（1，1）、b（2，）两点，且圆心c在直线l：上，求圆c的标准方程.17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点.（1）求证：平面；（2）求证：acbc1.18（本小题满分14分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是， 且它的对角线的交点是m（3，3），求这个平行四边形其它两边所在直线的方程.19（本小题满分14分）pabdco如图所示，已知ab为圆o的直径，且ab=4，点d为线段ab上一点，且，点c为圆o上一点，且点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离20（本

6、小题满分14分） 设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率过该椭圆上任一点p作pqx轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且.（1）求椭圆的方程；（2）求动点c的轨迹e的方程；（3）设直线mn过椭圆的右焦点与椭圆相交于m、n两点，且 ，求直线mn的方程. 20162014学年第一学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案bacdbdccab二、填空题11r，0 12（只答一个得3分）13 1， 14 三、解答题15（本小题满分12分） 解：（1）球的体积 （4分）（2）设正方体的棱长为a，所以对角线长为. （5分）因为球的半径为，且正方体内接于球，所以正方

7、体的对角线就是球的直径，故=，解得. （7分） 因此正方体的体积. （8分）（3）由（2）得，所以正方体的全面积为， （9分）球的表面积， （10分）所以 . （12分）16（本小题满分12分）解：方法1：设圆心c为（a，b），半径为r，依题意得， （6分）解得， （9分）所以圆c的标准方程为. （12分）方法2：因为a（1,1），b（2，-2），所以线段ab的中点d的坐标为， （2分）直线ab的斜率， （4分）因此线段ab的垂直平分线的方程是. （6分）圆心c的坐标满足方程组，解之得 （9分）所以圆心c的坐标是（-3，-2） （10分）半径 （11分）所以圆c的标准方程为 （12分）17（本

8、小题满分14分）证明：（1）设与的交点为e，连结de，因为e为正方形cbb1c1对角线的交点，所以e为c1b的中点. （2分）又d是ab的中点，所以de为dabc1的中位线， （4分）故de/ac1. （5分）因为ac1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （7分）（2）在dabc中，ac=3，bc=4，ab=5，所以ab2=ac2+bc2，故acbc. （9分）因为c1c平面abc，ac平面abc，所以acc1c. （11分）又c1c平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，且c1cbc=c，所以ac平面bb1c1c. （13分）又bc1平面bb1c1c，所以acbc1.

9、 （14分）18（本小题满分14分）解：联立两条直线的方程，得，（2分）解得. （4分）如图平行四边形abcd的一个顶点是，设顶点，由题意，点m（3，3）是线段ac的中点，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直线ad的斜率，因为直线， （8分）所以bc的方程为，即. （10分）由已知，直线ab的斜率，因为直线， （11分）所以cd的方程为，即. （13分）故其余两边所在直线的方程是，. （14分）pabdco19（本小题满分14分）（1）证明：方法1：连接co. 由3ad=db知，点d为ao的中点. （1分）又ab为圆o的直径，由知，为等边三角形. （2分）故 （3分）点在圆所在平面上的正投

10、影为点，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）方法2：为圆的直径， （1分）在中，由ab=4，得，则， （2分），即 （3分）点在圆所在平面上的正投影为点，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）方法3：为圆的直径， （1分）在中由得，由ab=4，得，由余弦定理得， （2分），即 （3分）点在圆所在平面上的正投影为点，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面. （6分）（2）方法1：由（1）可知， （7分） （9分）又，为等腰三角形，则 （12分）设点到平面的距离为，pabdcoef由得，解得 （14分）方法2：由（1）可知， （7分）过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为 （8分）平面，又平面，又，平面， （9分）又平面，又，平面，故为点到平面的距离 （10分）在中， （11分）在中，（13分）即点到平面的距离为 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意可得， （2分）， （3分）所以