2018高考数学（理）复习2013-2017高考分类汇编第2章函数-2函数的基本性质（理科）Word版含解析(数理化网)

1、第二节 函数的基本性质奇偶性、单调性、周期性题型15 函数的奇偶性1. (2013浙江理4） 已知函数，则“是奇函数”是 的 ( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2.（2013山东理3）已知函数为奇函数，且当时，则（ ）. A. B. C. D. 3(2013广东理2）定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是（ ）. A B C D 4. （2014 新课标1理 3 ）设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）.A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数5.（2015安徽理2）下列函数中，既是偶函数

2、又存在零点的是（ ）.A. B. C. D.5.解析 对于选项A，是偶函数，且由得，故A正确；对于选项B，是奇函数，故B错误；对于选项C，的定义域为，故不具备奇偶性，故C错误；对于选项D，是偶函数，但在实数范围内无解，即不存在零点，故D错误故选A6.（2015福建理2）下列函数为奇函数的是（ ）.A B C D 6.解析 函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数故选D7.（2015广东理3）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）.A B C D7. 解析 令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而A,B,C依次是偶函数、奇函数、偶函数故选D8.（2015全国I理13）若函数为偶函数

3、，则 . 8.解析 由题意可知函数是奇函数，所以，即 ，解得9.（2016全国丙理15）已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_.9. 解析 解法一：先求函数在上的解析式，再求切线方程.设，则，又，所以，所以在点处的切线方程为，即.解法二：由函数性质来求切线方程.因为为偶函数，所以若在点处的切线方程为，则在点处的切线方程为.因此，先求出在点处的切线方程.又，得，所以在点处的切线方程为，所以在点处的切线方程为，即.题型16 函数的单调性1.（2014 天津理4）函数的单调递增区间是（）.A. B.C. D.2.（2014 北京理 2）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.A. B. C.

4、 D.3. （2014 陕西理 7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）.A. B. C. D. 4.（2014 大纲理22）（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，求证：.5.（2015湖南理5）设函数，则是（ ）.A.奇函数，且在上是增函数 B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数 D.偶函数，且在上是减函数5. 解析 由已知的定义域为，关于原点对称. 又因为，所以为奇函数.，当时，即在上为增函数.故选A.6.(2015四川理9)如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（ ）.A. B. C. D. 6. 解析 当时，抛物线的对称轴为；当时，即.因为，所以

5、.由且，得；当时，抛物线开口向下，根据题意可得，即.因为，所以.由且，得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以.所以最大值为.故选B.A. B. C. D. 7.（2015北京理5）已知，且，则（ ）.A. B. C. D.7. C 解析 选项A错误：因为；选项B错误：三角函数在上不是单调的，所以不一定有. 举反例如，当时，；选项C正确：由指数函数是减函数，可得；选项D错误：举一个反例如，.满足，但.故选C.8.（2016上海理22）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值和最小值的差不超过，求的取值范围

6、.8. 解析 （1）由题意，即，整理得，即，故不等式的解为；（2）依题意，所以， 整理得，即， 当时，方程的解为，代入式，成立；当时，方程的解为，代入式，成立；当且时，方程的解为或，若为方程的解，则，即，若为方程的解，则，即.要使得方程有且仅有一个解，则或，即.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则的取值范围为或或.（3）当时，所以在上单调递减.因此在上单调递减.故只需满足，即，所以，即，设，则，.当时， ；当时，又函数在递减，所以.故.故的取值范围为.评注 第（3）问还可从二次函数的角度考查，由整理得对任意成立.因为，函数的对称轴，故函数在区间上单调递增.所以当时，有最小值，由，得.故的取

7、值范围为.9.（2017山东理15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .9.解析 在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；.令，则，所以在上单调递增，故具有性质综上所述，具有性质的函数的序号为.题型17 函数的奇偶性和单调性的综合1.（2014 新课标2 理 15）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 .2.（2014 北京理18）（本小题13分）已知函数，（1） 求证：；（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.3.（2014

8、广东理 21）设函数，其中.（1）求函数的定义域；（用区间表示）;（2）讨论在区间上的单调性.4.（2014 福建理7）已知函数则下列结论正确的是（ ）.A. 是偶函数 B. 是增函数C. 是周期函数 D. 的值域为5.（2014 湖北理10）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D.6.（2014 湖南理3）已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）.A. B. C. D. 7.（2014 湖南理10）已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 8.（17江苏11）已知函数， 其中是自然对数的底数若，

9、则实数的取值范围是 8.解析 易知的定义域为.因为，所以是奇函数又，且不恒成立，所以在上单调递增因为，所以，于是，即，解得故填9.（2017天津理6）已知奇函数在R上是增函数，.若，则a，b，c的大小关系为（ ）.A. B.C.D.9.解析 因为奇函数在上增函数，所以当时，从而是上的偶函数，且在上是增函数.，又，则，所以，于是，即.故选C.10.(2017北京理5)已知函数，则（ ）.A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数10.解析 由题知，所以为奇函数.又因为是增函数，也是增函数，所以在上是增函数.故选A.11.（

10、2017全国1理5）函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）.AB C D 11.解析 因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，所以，所以.故选D.题型18 函数的周期性1.（2014 安徽理 6）设函数满足.当时，则（ ）. A. B. C. D. 2.（2014 四川理 12）设是定义在上的周期为的函数，当时，则 .3.（2016浙江理5）设函数，则的最小正周期（ ）.A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关3.B 解析 由，的最小正周期为，的最小正周期为.当时，此时的最小正周期是；当时，此时的最小正周期为，所以影响的最小

11、正周期，而为常数项不影响的最小正周期.故选B. 4.（2016江苏11）设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则的值是 .4. 解析 由题意得，.由，可得，则.5.（2017江苏14）设是定义在且周期为的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是 5.解析 由题意，所以只需要研究内的根的情况在此范围内，且时，设，且互质，若，则由，可设，且互质.从而，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此，于是不可能与内的部分对应相等，所以只需要考虑与每个周期内部分的交点.如图所示，通过函数的草图分析，图中交点除外，其它交点均为的部分且当时，所以在附近只有一个交点，因而方程解的个数为个故填题型

12、18 函数性质的综合1（2013四川理10）设函数（，为自然对数的底数）若曲线上存在 使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.（2014 四川理 15）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）3.（2014 湖北理6）若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：；,其中为区间的正交函数的组数是（ ）.A

13、. B. C. D. 4（2014 四川理 9）已知，.现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是（ ）.A B C D5.（2014 山东理 15）已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.6.（2015湖北理6）已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D6.解析 是上的增函数，当时，若；若，则 ，从而；若，则 ，从而.故选B.7.（2016山东理9）已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，则（ ）.A. B. C. D. 7. D 解析 由知，当时， 的周期为，所以.又当时，所以.于是.故选D.8.（2016全国乙理12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）.A. B. C. D. 8.B 解析 依题意，可得，且，即.故，即，.当时，.又，因此在上不单调.当时，且.又，