相似三角形应用举例

1、乐山大佛乐山大佛世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常怎样测量这些非常高大物体的高度？高大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题直接测量的物体的长度的问题 会应用相似三角形性质、判定解决实际会应用相似三角形性质、判定解决实际问题问题知识与能力知识与能力 通过利用相似三角形解决实际问题中不能通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会直接测量的物体的长度的问题，让学生体会

2、数学转化的思想，并体会如何用已学习的数数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题学知识解决实际问题过程与方法过程与方法 让学生体会用数学知识解决实际问题的成让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐就感和快乐 情感态度与价值观情感态度与价值观 相似三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 相似三角形性质与判定的应用相似三角形性质与判定的应用 从识图能力入手，明确应用相似三角从识图能力入手，明确应用相似三角形判定、形判定、 性质的前提是寻找和问题性质的前提是寻找和问题有关的两块三角形有关的两块三角形例题 古希腊数学家、天文学古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的家

3、泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。原理，测量金字塔的高度。dea(f)bo2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此bao= edf又又 aob= dfe=90abodefboef=bo = 134oafdoa effd=20123afebo还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解obef=oaafaboaefob =oa efaf平面镜平面镜怎样测量旗杆的高度怎样测量旗杆的高度?6m1.2m1.6m物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，测量不能到

4、达顶部的物体的高度，通常用通常用“在同一时刻物高与影长成正比在同一时刻物高与影长成正比例例”的原理解决。的原理解决。 p=p 分析：分析：pqr=pst= 90 604590pqpqstpqrba得得 pq=90pqqrpqqsst例题求河宽求河宽? pqr pst45m60m90m知识要点知识要点测距的方法测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常常构造构造相似三角形相似三角形求解。求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。

5、（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m

6、。 8obdca1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 4 3. abc是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边bc=120毫米，高毫米，高ad=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零上，这个正方形零件的边长是多少？件的边长是多少？nmqpedcba解：解：设正方形设正方形pqmn是符合要求的是符合要求的abc的高的高ad与与pn相交于

7、点相交于点e。设正方形。设正方形pqmn的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为pnbc，所以，所以apn abc所以所以 aead=pnbc 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高米的位置上，求球拍击球的高度度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）adbce0.8m5m10m？2.4m 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么米，那么高楼的高度是多少米？高楼的高度是多少米？ 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点一个目标作为点a，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点b和和c，