幂指对函数增长的比较》ppt课件

1、幂、指、对函数增长的幂、指、对函数增长的比较比较问题提出问题提出 1.指数函数指数函数y=ax (a1)，对数函数，对数函数 y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)在区间在区间0，+上的单调性如何？上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型处理实践问题，利用这三类函数模型处理实践问题，其增长速度是有差别的，我们怎样认识这种其增长速度是有差别的，我们怎样认识这种差别呢？差别呢？ 探求一：特殊幂、指、对函数模型的差别探求一：特殊幂、指、对函数模型的差别 对于函数模型对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x y=2x, y=x2, y=log2x 其中其中x0. x0.

2、 思索思索1:1:察看三个函数的自变量与函数值对应察看三个函数的自变量与函数值对应 表表, , 这三个函数增长的快慢情况如何？这三个函数增长的快慢情况如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1.0.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=log2y=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=x2y=x210.55610.5568 86.0636.0634.5954.5953.4823.4822.6392.6

3、392 21.5161.5161.1491.149y=2xy=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x xx012345678y=2x12481632 64 128 256y=x201491625 364964思索思索2:2:对于函数模型对于函数模型y=2xy=2x和和y=x2y=x2，察看以下，察看以下自变量与函数值对应表：自变量与函数值对应表： 当当x0 x0时，他估计函数时，他估计函数y=2xy=2x和和y=x2y=x2的图象共的图象共有几个交点？有几个交点？ 思索思索4:4:在同一坐标系中这三个函数图象的相在同一坐标系

4、中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象对位置关系如何？请画出其大致图象. . xyo11 24y = 2xy=x2y=log2x思索思索3:3:设函数设函数f(x)=2x -x2(x0)f(x)=2x -x2(x0)，他能用二，他能用二分法求出函数分法求出函数f(x)f(x)的零点吗？的零点吗？思索思索5:5:根据图象，不等式根据图象，不等式log2x2xx2log2x2xx2和和log2xx22xlog2xx21a1和和n0n0，在区间，在区间(0,+)(0,+)上上axax能否恒大于能否恒大于xn? axxn? ax能否恒小于能否恒小于xn?xn?思索思索2:2:当当a1a1

5、，n0n0时，在区间时，在区间(0,+)(0,+)上上, , axax与与xnxn的大小关系应如何论述？的大小关系应如何论述？ 思索思索3:3:普通地，指数函数普通地，指数函数y=ax (a1)y=ax (a1)和幂函和幂函数数y=xn(n0)y=xn(n0)在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长的快上，其增长的快慢情况是如何变化的？慢情况是如何变化的？思索思索4:4:对恣意给定的对恣意给定的a1a1和和n0n0，在区间，在区间 (0,+)(0,+)上上,logax,logax能否恒大于能否恒大于xn? logaxxn? logax能否能否恒小于恒小于xn?xn?思索思索5:5:随着随着x

6、 x的增大的增大,logax,logax增长速度的快慢增长速度的快慢程度如何变化程度如何变化? xn? xn增长速度的快慢程度如何增长速度的快慢程度如何变化？变化？思索思索6:6:当当x x充分大时充分大时,logax(a1)xn,logax(a1)xn与与(n0)(n0)谁的增长速度相对较快？谁的增长速度相对较快？思索思索7:7:普通地，对数函数普通地，对数函数y=logax(a1)y=logax(a1)和幂和幂函数函数y=xn(n0) y=xn(n0) 在区间在区间(0,+)(0,+)上，其增长上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn

7、思索思索8:8:对于指数函数对于指数函数y=ax(a1)y=ax(a1)，对数函数，对数函数 y=logax(a1)y=logax(a1)和幂函数和幂函数y=xn(n0)y=xn(n0)，总存在，总存在一个一个x0 x0，使，使xx0 xx0时时,ax,logax,xn,ax,logax,xn三者的大小三者的大小关系如何？关系如何？思索思索9:9:指数函数指数函数y=ax (0a1)y=ax (0a1)，对数函数，对数函数y=logax(0a1)y=logax(0a1)和幂函数和幂函数y=xn(n0),y=xn(n0),在区间在区间(0,+)(0,+)上衰减的快慢情况如何？上衰减的快慢情况如何？xyo1y=axy=xny=logax实际迁移实