等比数列PPT学习教案

1、会计学1等比数列等比数列一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）次后有多少个细胞？（如图）观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：细胞分裂次数与个数情况：细胞分裂次数与个数情况：分裂次数分裂次数细胞个数细胞个数n42n832212 , 4 , 8 , 2 n一、举例一、举例432516第1页/共17页庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完

2、取不完.” .” 如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，则视为一份，则每每 日剩下的部分依次为：日剩下的部分依次为：11111 , , , , , 24816这两数列的特点：从第这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比项起，每一项与前一项的比都等于都等于同一常数同一常数. .结合例结合例1得到的数列观察：得到的数列观察：我们把这样的数列称为等比数列我们把这样的数列称为等比数列.2 , 4 , 8 , 2n第2页/共17页1nnaqa 10na 21nnaqa 若存在若存在 ，根据定义，根据定义 ，则分母，则分母出现出现0 0，无意义，故一切项都不能为，无意义，故一切项都不能为0.0.

3、50a 65aqa 注注: :等比数列的公比和任意一项都不能为等比数列的公比和任意一项都不能为0.0. 用符号语言表示：在数列用符号语言表示：在数列 中，若中，若 则则 是等比数列是等比数列 na na 1nnaq nNa 第3页/共17页 na32nna 2 ,13 2 ,2nnnan 23322123 23 26,223 2aaaa 这个数列不是等比数列这个数列不是等比数列11322,2.32nnnnana 解：这个数列是等比数列，以下证明：解：这个数列是等比数列，以下证明：所以，这个数列不是等比数列所以，这个数列不是等比数列.所以，数列是以公比为所以，数列是以公比为2的等比数列的等比数列

4、.是常数是常数第4页/共17页注：证明一个数列是等比数列应从定义入手注：证明一个数列是等比数列应从定义入手 证明一个数列不是等比数列，只需举出证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可三项不成等比即可. .第5页/共17页如果如果a与与b之间插入一个数之间插入一个数G , ,使使a, ,G, ,b成等比数列，那成等比数列，那么么G叫做叫做a与与b 的等比中项的等比中项. .注：（注：（1 1）等比中项）等比中项G有两个；有两个；2GbGabaG ,(0,b 0,G 0)aGab 根据等比数列的定义有根据等比数列的定义有（2 2）因为）因为 , ,故故a与与b必须同号；必须同号；20Ga

5、b （3 3）若去掉）若去掉 a0,b0且且G0, ,则由则由 得不得不到到a, ,G, ,b成等比数列成等比数列. .2Gab 第6页/共17页1aq na11nnaa q 2123211234311 aa qaa qa q qa qaa qa qqa q 推导：方法一（不完全归纳法推导：方法一（不完全归纳法）11nnaa q 归纳得到：归纳得到：第7页/共17页 3241231 , , 2nnaaaqqqaaaaqna 11 nnnaa qN 把以上把以上( (n-1)-1)个式子左右相乘个式子左右相乘：3124123211nnnnnaaaaaqqqqqaaaaa 因为当因为当n= =1时

6、时 也满足上式的结论也满足上式的结论1a 1111 2nnnnaqaaa qn （叠乘法叠乘法）第8页/共17页123456789102468101214161802xy xy 21,2,3,4,.nnan 数列数列 的的图像是函数图像是函数 的图像上的孤立点的图像上的孤立点. . 2nnanN 2xy 第9页/共17页即数列即数列 中的各项是函数中的各项是函数 的图像上的图像上的孤立点的纵坐标的孤立点的纵坐标. .1(1)xayqqq1naqq 数列数列 的图像是函数的图像是函数 的的图像上的孤立点图像上的孤立点. .111nnnaaa qqq 1(1)xayqqq 一般性结论：一般性结论：

7、第10页/共17页3121183122a qqa q na3412,18,aa12,a a2313411218aaqaaq 方程思想：方程思想： 中有四个量首项中有四个量首项 ，公比，公比q ，项数项数n, ,末项末项 , ,要能知三求一要能知三求一. .11nnaa q na1a12116 ,83aaa q解：解：第11页/共17页（1 1）定义法：）定义法： 是等比数列数列na2 112221naaaaaannnnnn或（2 2）等比中项法：）等比中项法：的指数型函数是一个关于nqqaqaannn111（3 3）通项公式法：）通项公式法： 是等比数列数列na0qq为常数，且211nqaaq

8、aannnn或 是等比数列数列na注：注：证明证明一个数列是等比数列要用定义证明一个数列是等比数列要用定义证明 第12页/共17页11nnaa q 5 5、性质：等比数列、性质：等比数列 首项首项 ，公比，公比 q na1a,n mnmm nNaa q 1111,nmnmaa qaa q 111111nnn mnmmmaa qqqaa qq n mnmaa q (1)(1)广义通项公式：广义通项公式：22 na q n mma q 证明：证明：第13页/共17页n mnmaa q 例例3.3.等比数列等比数列 中，中， 则公比则公比q是多少？是多少？ na258,64,aa 35264 8 8 2aqaq4116488a qa q382qq21451864aa qaa q 352aa q 解法一：应用广义通项公解法一：应用广义通项公式式解法二：化成含有解法二：化成含有 和和q的式子，解方程的式子，解方程组组1a第14页/共17页3 3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；叠乘法要求掌握；4 4、判断等比数列的方法：、判断等比数列的方法：（1 1）定义法；（）定义法；（2 2）等比中项公式法