高中数学14算法案例1必修课件

1、高中数学14算法案例1必修高中数学14算法案例1必修韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场上士兵的人数。上士兵的人数。韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有2人多余人多余;接着他下令将队形改为接着他下令将队形改为5列纵队，这一列纵队，这一改，又多出改，又多出3人；随后他又下令改为人；随后他又下令改为7列纵队，列纵队，这一次又剩下这一次又剩下2人无法成整列

2、。人无法成整列。在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵士兵2333人。人。众人听了一愣，不知韩信用什么办法众人听了一愣，不知韩信用什么办法 这么快就这么快就能得出正确结果。能得出正确结果。你想知道吗？你想知道吗？引入引入高中数学14算法案例1必修问题情境问题情境韩信点兵韩信点兵孙子问题孙子问题高中数学14算法案例1必修士兵排成士兵排成3列纵队进行操练，结果有列纵队进行操练，结果有2人多余；人多余；若排成若排成5列纵队进行操练，结果有列纵队进行操练，结果有3人多余

3、；人多余；若排成若排成7列纵队进行操练，结果有列纵队进行操练，结果有2人多余人多余.韩信点兵韩信点兵问题情境问题情境2333高中数学14算法案例1必修问题情境问题情境今有物不知数，三三数之剩二，今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？问物几何？孙子算经孙子算经 孙子问题孙子问题（“物不知数物不知数”）答曰：答曰：二十三二十三.高中数学14算法案例1必修设计解决设计解决“韩信点兵韩信点兵-孙子问题孙子问题”的算法的算法案例案例1 1高中数学14算法案例1必修2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,3x+23,8,13

4、,18,23,28,33,38,43,48,53,58, ,5y+32,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, ,7z+2三三数之剩二三三数之剩二:五五数之剩三五五数之剩三:七七数之剩二七七数之剩二:学生活动学生活动高中数学14算法案例1必修学生活动学生活动325372mxmymz韩信点兵、孙子问题相当于韩信点兵、孙子问题相当于的正整数解的正整数解.求关于求关于x,y,z的不定方程组：的不定方程组：中国剩余定理中国剩余定理“鬼谷算鬼谷算”、“隔墙算隔墙算”、“剪管术剪管术”、“秦王暗点兵秦王暗点兵”等等等等高中数学14算法案例1必修首先首先,让让m=2开始检验条件开始

5、检验条件, 若三个条件中有一个不满足若三个条件中有一个不满足,如如m=8，被，被3除余除余2，5除余除余3，7除余除余1，不符；，不符；如如m=9，被，被3除余除余0，不符；，不符；如如m=10，被，被3除余除余1，不符；，不符；可验证得：可验证得：m=23算法设计思想：算法设计思想：满足条件的满足条件的m还有其它的解吗？还有其它的解吗？23+105 23+2105 23+3105都是本问题的解都是本问题的解.韩信何以很快知道队伍的人数？韩信何以很快知道队伍的人数？2333=23+22105建构数学建构数学则则m递增递增1,一直到同时满足三个条件为止一直到同时满足三个条件为止.何种结构能依次检

6、索正整数？何种结构能依次检索正整数？ 循环结构何时结束？循环结构何时结束？ 高中数学14算法案例1必修S1：输入一个初始值：输入一个初始值m；算法设计结构算法设计结构：（自然语言）：（自然语言）建构数学建构数学m-Int(m/3)3=2Mod(m,3)=2S2：下述条件之一不满足，使：下述条件之一不满足，使m的值增加的值增加1后，后，再返回再返回S2，直到都满足为止：，直到都满足为止：（1）m被被3除后余除后余2；（2）m被被5除后余除后余3；（3）m被被7除后余除后余2；S3：输出：输出m.高中数学14算法案例1必修YYYN1m输出输出m结束结束1mm开始开始N(,3)2Mod m(,5)3

7、Mod m(,7)2Mod mN建构数学建构数学算法设计结构算法设计结构：（流程图）：（流程图）(,7)2Mod mYYYN1m输出输出m结束结束1mm开始开始N(,3)2Mod m(,5)3Mod m(,7)2Mod mNYN( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m且且高中数学14算法案例1必修YN( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m或或N1m输出输出m结束结束1mmY开始开始N建构数学建构数学算法设计结构算法设计结构：（流程图）：（流程图）开始开始结束结束输出输出m2m1mm( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMo

8、d m且且高中数学14算法案例1必修算法设计语句算法设计语句：（伪代码）：（伪代码）10 m2 While Mod(m,3)2, 或或 Mod(m,5)3, 或或 Mod(m,7)2 30 mm+1 40 End While 20 Print m建构数学建构数学( ,3)2( ,5)3( ,7)2Mod mMod mMod m或或YN开始开始结束结束输出输出m2m1mm高中数学14算法案例1必修m 2While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2 m = m + 1WendMsgBox 不定方程的一个解为 & m Excel VBA建构数学建构数学启用Wor

9、d算法案例孙子问题等的工具VB宏宏高中数学14算法案例1必修数学运用数学运用我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中张丘建算经张丘建算经中中的的“百鸡问题百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？其意思是：一只公鸡的价格是其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格钱，三只小鸡的价格是是1钱钱.想

10、用想用100钱买钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.设设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值的取值范围：若范围：若100钱全买公鸡，则最多可买钱全买公鸡，则最多可买20只，即只，即 x的范围是的范围是020；若；若100钱钱全买母鸡，则最多可买全买母鸡，则最多可买20只，即只，即y的取值范围是的取值范围是033；当；当x,y在各自的范围在各自的范围确定后，则小鸡的只数确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了也就确定了.根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相

11、应的代码根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.531003100zxyxyz的正整数解的正整数解.求关于求关于x,y,z的不定方程组：的不定方程组：高中数学14算法案例1必修For x From 0 To 20 For y From 0 To 33 z100-x-y If Then Print x,y,z End If End ForEnd For531003zxy YYN0 x 结束结束1xx开始开始531003zxy20 x 100zxy 输出输出, ,x y z33y 0y 1yyN流程图流程图伪代码伪代码NY高中数学14算法案例1必修课外作业课外作业直通车相应练习直通车相应练习高中数学14算法案例1必修孙子算经孙子算经中的