九年级数学：圆周角(教学实录)

1、九年级数学:角（教学实录）Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also asubject that improves peoples judgment, analysis, and comprehension abilities（数学 教案）学校：年级：教师：教案设讣/精品文档/文字可改教学文本DOCUMENT TEMPLATE九年级数学教案九年级数学:圆周角（教学实录）第3页教材简介:数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的 判断能力、分析

2、能力、理解能力的学科，本教学设计资料适用于初中九年级数 学科目，学习本教材的学生可以提高自身技能，本文档是按照教材进行修订编 写，可以放心的进行教材使用。教学目标：1、本节课使学生在掌握圆周角的定义和圆周角定理 的基础上，进一步学习圆周角定理的三个推论；2、掌握三个推论的 内容，并会熟练运用推论1、推论2证明一些问题.3、通过推论1、 推论2的教学，培养学生动手操作能力和独立获得知识的能力.4、 结合例2的教学进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻 辑推理能力.教学重点：圆周角定理的三个推论的应用.教学难点: 理解三个推论的“题设”和“结论”.教学过程：一、新课引入：同 学们，上节课我们

3、学习了圆周角的概念及圆周角定理，请两位屮等 学生回答这两个问题.接着请同学们看这样一个问题：已知：如图 734,在00中，弦ab与cd相交于点e,求证：ae eb二de ec.师生共同分析：欲证明ae-eb=de-ec,只有化乘积式为比例角教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案 形相似条件为ZaedZceb.当学生分析得到ZaedZceb,发现两 个三角形相似条件不充分，只有一对角相等，不符合相似三角形的 判定，这时教师补充到：如能填加Za=Zc这个条件，能不能得到这 两个三角形相似呢？请同学观察Za、Zc是什么角呢？这节课我们 继续学习“7. 5圆周角（二）”本节课

4、我们就来解决Za-Zc的问题教 师利用一道题创设问题的情境，有意制造一种悬念，就是为了以需 要激发学生的情趣，用需要这个动力源泉激发学生的积极性.二、 新课讲解：为了把教师的教变成学生自己要学习.学生们带着要解 决Za=Zc的问题，思维处于积极探索状态时，教师及时提出问题： 请同学们画一个圆，以b、c为弧的端点能画多少个圆周角？这时教 师要求学生至少画出三个，要求学生用量角器度量一个这三个角有 什么关系？请三名同学将量得答案公布于众.得到结果都是一致的, 三个角均相等.通过度量我们可以知道Za=Zal=Za2,想一想还有 没有别的方法来证明这三个角相等呢？学生分析证明思路，师生共同评价.教师概

5、括总结出方法：要 证明Za=Zal=Za2,只要构造圆心角进行过渡即可.教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案接下来引导学生观察图形；在。屮，若二，能否得到Zc-Zg 呢？根据什么？反过来，若Zc=Zg,是否得到二呢？学生思考， 议论，最后得到结论.若二，则Zc=Zg,反过来当Zc=Zg,在同 圆或等圆中，可得若二，否则不一定成立.这时教师要求学生举出 反面例子：若Zc-Zg,则工，从而得到圆周角的又一条性质.推 论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆屮，相等的圆周 角所对的弧也相等.强调：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆屮”“同弧”能否改成“

6、同弦”呢？ 同弦所对的圆周角一定相等吗？教师提岀这样的问题后，学生通过 争论得到的看法一致.接下来出示一组练习题：1.半圆所对的圆心角是多少度？半圆所对的圆周角呢？为什 么？ 2. 90的圆周角所对的弧是什么？所对的弦呢？为什么？由学 生自己证明得到了推论2：推论2：半圆或（直径）所对的圆周角是 直角；90。的圆周角所对的弦是直径.巩固练习1：判断题：1等 弧所对的圆周角相等；（）2.相等的圆周角所对的弧也相等；（） 3. 90的角所对的弦是直径；（）4.同弦所对的圆周角相等（）教学文本 I DOCUMENT TEMPLATE 九年级数学教案这组练习题的目的是强化对圆周角定理的推论1、推论2的

7、理解, 加深对推论1、推论2的理解，掌握并准确运用.接下来出示幻灯片:形呢？。上Zacb二90 , AAacb是直角三角形.于是得到 推论3推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形.数学表达式：教师告诉学生这是证明一个 三角形是直角三角形的判定定理.这时教师提醒学生开课时的问题 能否解决：学生回答出解决思路和方法，最后教师强调.接下来教 师给岀例1已知：如图7-41, ad是Aabc的高，ae是abc的外接圆的直 径.求证：ab - ac=ae - ad.由学生分析证明思路，教师把分析过程 写在黑板上：有证明Aabeadc即可.引导学生总结：在解决圆 的有关问题中，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角.接下 来教师提示，把例1中的ad延长交G）o于f,求证：be二fc.由学生 分析，两名同学证明出两种不同方法写在黑板上.（法一）：连结ef.ef/be 二 be二fc （法二）：Aabe Aacf Zbae=Zfac 二 be=fc.巩 固练习p95中1、2、3.三、课堂小结：本节课知识点：本节课所教学文本 I DOCUME