安徽省江南十校高三最后2套热身卷（一）理科数学试题 及答案

1、“江南十校”2014年高三学生最后2套热身卷理科数学（一）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为 a. b. c. d.2.双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d.3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 a.128 b.127 c.64 d.634. “”是 “函数在上为单调递增函数的” a 充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件5.直线的倾斜角为,曲线在处的切线的倾斜角为,则的值是 a. b. c. d.6.在

2、极坐标系中,直线与曲线交于两点,则线段的长为 a. b. c. d.7.若函数满足,则函数的单调递增区间是 a. b. c. d.8.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是 a. b. c. d.9.数列的通项公式为,则数列 a.有最大项,无最小项 b.有最小项,无最大项 c.既有最大项又有最小项 d.既无最大项又无最小项10.设为圆上三点,且满足,则点集且所表示的区域的面积是 a. b.2 c. d.4二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡的相应位置.11.某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品,企业

3、质检部门要对这批产品进行质检,他们用分层抽样的方法,从一,二,三车间分别抽取的产品数为,若构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 12.若函数是上的奇函数,且在上单调递减,则集合 13.二项式的展开式中不含项的系数之和为 14.若关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是 15.将函数的所有正的极大值点从小到大依次排成数列, ,则下列命题正确的是 (写出你认为正确的所有命题的序号)函数在处取得极大值;数列是等差数列;对于任意正整数恒成立;存在正整数,使得对于任意正整数,都有成立;取所有的正整数,的最大值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(

4、本小题满分12分)在中,角所对的边分别是且()求角的值;()若,的面积为,求的值.17(本小题满分12分)如图,为圆的两条直径,为圆所在平面外的一点,且()求证:平面圆所在平面;()若,求二面角的余弦值. 18(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆短轴的两个端点,为椭圆上的动点,且不与重合.()求椭圆的标准方程;()若均不与重合,设直线与的斜率分别为试问的值是否为定值,若是,求出这个定值,若不是请说明理由.19(本小题满分13分)假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张

5、无奖,从此10张奖券中任抽3张,求:()中奖的概率;()获得的奖品总价值不少于期望的概率. 20(本小题满分13分)已知函数()求的极值;()求证:.21(本小题满分13分)设数列满足()求证:()求证:()对任意且,求证:.“江南十校”2014年高三学生最后2套热身卷理科数学（一）(参考答案)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为 a. b. c. d.【解析:】,由题意,故虚部为,故答案为c【答案:】c2.双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d.【解析

6、:】由已知,故答案为 c【答案:】c3.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 a.128 b.127 c.64 d.63【解析:】由题意:即递推数列,求由或逐步计算3,7,15,31,63,127,注意每次计算后的值的变化,故答案为b【答案:】b4. “”是 “函数在上为单调递增函数的” a 充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件【解析:】画出函数的图象知函数的单调递增区间是,故时在在上为单调递增函数,但时, 在在上为单调递增函数,故答案为a【答案:】a5.直线的倾斜角为,曲线在处的切线的倾斜角为,则的值是 a. b. c. d.【解析:】由题意:,由

7、【答案:】a6.在极坐标系中,直线与曲线交于两点,则线段的长为 a. b. c. d.【解析:】把极坐标方程化为直角坐标方程可得直线与圆交于,圆心为(4,0),半径为,圆心(4,0)到直线的距离【答案:】a7.若函数满足,则函数的单调递增区间是 a. b. c. d.【解析:】有题意:时,取最小值,故取,可得得易得等价于d或取直接解得【答案:】d8.一个几何体是由圆柱和正三棱锥组合而成,其正视图和俯视图如图所示,则该几何体的表面积是 a. b. c. d.【解析:】设圆柱底面圆的半径为,由俯视图,该圆的内接正三角形的边长为,由正弦定理得,故该几何体的表面积是圆柱的表面积与三棱锥的侧面积的和减去

8、三棱锥的底面积圆柱的表面积是,三棱锥的侧面三角形的高为,故侧面积为三角形的底面积为,故答案为a【答案:】a9.数列的通项公式为,则数列 a.有最大项,无最小项 b.有最小项,无最大项 c.既有最大项又有最小项 d.既无最大项又无最小项【解析:】由于,设,对应的点为二次函数的图象中的那些离散的点,二次函数的对称轴为由的有界性,画图知,即时最大,时时,越靠近时,总有最小值,故答案为c或,当时,当时,所以,时,单调递减,当时单调递增,所以有最小项,时,最大,最大,故得【答案:】c10.设为圆上三点,且满足,则点集且所表示的区域的面积是 a. b.2 c. d.4【解析:】设的中点为,则同理,故由因为

9、,所以,又,画图,即得所求面积为2【答案:】b二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题卡的相应位置.11.某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了4800件产品,企业质检部门要对这批产品进行质检,他们用分层抽样的方法,从一,二,三车间分别抽取的产品数为,若构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 【解析:】由于构成等差数列,所以,即第二车间生产的产品是总产品数量的【答案:】160012.若函数是上的奇函数,且在上单调递减,则集合 【解析:】因为函数是上的奇函数,且在上单调递减,故在上单调递减所以【答案:】13.二项式的展开式中不含项的系数之和为 【解析:】由排列组合的知

10、识或通项公式得二项式的展开式中含项的系数为,而所有系数和为【答案:】56914.若关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是 【解析:】因为由得因为知且时,【答案:】15.将函数的所有正的极大值点从小到大依次排成数列, ,则下列命题正确的是 (写出你认为正确的所有命题的序号)函数在处取得极大值;数列是等差数列;对于任意正整数恒成立;存在正整数,使得对于任意正整数,都有成立;取所有的正整数,的最大值为【解析:】因为,画出函数的图象,知的所有正极大值点为,故错误,正确,又,从图象易判断正确【答案:】三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分

11、12分)在中,角所对的边分别是且()求角的值;()若,的面积为,求的值.【解析:】()由得,所以又所以,()因为,由余弦定理得又的面积为,所以由正弦定理所以,17(本小题满分12分)如图,为圆的两条直径,为圆所在平面外的一点,且()求证:平面圆所在平面;()若,求二面角的余弦值. 【解析:】()由又所以所以,()【方法一:】 连接,过作,垂足为,过作,垂足为,连接由(),所以是二面角的平面角设为圆直径,在圆上又,所以因为,所以为等腰直角三角形,所以,二面角的余弦值是【方法二:】建立如图所示的直角坐标系 设,则点的坐标分别为所以,设平面的法向量为由取,则所以又设平面的法向量为由取,则所以故所以,二面角的余弦值是18(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆短轴的两个端点,为椭圆上的动点,且不与重合.()求椭圆的标准方程;()若均不与重合,设直线与的斜率分别为试问的值是否为定值,若是,求出这个定值,若不是请说明理由.【解析:】()由题意： （1） 其中 （2）又原点到直线的距离为 故,所以,所求椭圆方程为()由()知,点坐标分别是,设点坐标为,则所以19(本小题满分13分)假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张无奖,从此10张奖券中任抽3张,求: