大学物理 第五章 静电场(四)

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案静电场中的导体静电场中的导体6-1 静电场中的导体静电场中的导体6-2 电容电容 电容器电容器第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一、一、 静电平衡条件静电平衡条件1、静电感应、静电感应（1）金属导体的电结构）金属导体的电结构 当没有外电场时，导体中的正负电荷当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。等量均匀分布，宏观上呈电中性。 6 61 1 静电场中的导体静电场中的导体 +感应电荷感应电荷 (2) (2) 静电感应静电感应+导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定导体中的自由电子将在电场力的作用下作宏观定向运

2、动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作的现象，叫作静电感应静电感应。 0E0E0EEEEE + += =00= =E2、静电平衡状态、静电平衡状态用电场表示用电场表示导体内部任一点的电场导体内部任一点的电场强度为零；强度为零；导体表面处的电场强度，导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。与导体的表面垂直。E内内= 0E表表 表面表面等等势势面面3、静电平衡条件、静电平衡条件导体内各点电势相等导体内各点电势相等0d =ABABlEU0=E导体为等势体导体为等势体+ +AB用电势表示：用电势表示：对于导体内部的任何两点对于导体内部的任何两点A

3、A和和B B+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面导体为等势面导体为等势面lEd0d =ABABlEU0d =ABABlEU0=E导体内各点电势相等导体内各点电势相等对于导体表面上的两点对于导体表面上的两点A A和和B B用电势表示：用电势表示：+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES=0=E1实心导体实心导体0=qS高斯高斯面面二、静电平衡时导体上电荷的分布二、静电平衡时导体上电荷的分布 00d=iiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表

4、面？S高斯高斯面面 空腔内部及导体内部电场强度空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。处处为零，它们形成等电势区。 空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。 0d =lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.0d0=qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+ 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0

5、d=SSE= 0iq+S高斯高斯面面qq-q 导体中场强为零。导体中场强为零。 空腔内部的电场决定于腔内空腔内部的电场决定于腔内带电体带电体 空腔的内表面所带电荷与腔空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。内带电体所带电荷等量异号。 导体接地，则空腔内带电体的电导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。荷变化将不再影响导体外的电场。 作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系0E =+ 0=E S S0 2cos0SSESESSESdESdESdESdES=+=+=表侧表表侧表下底内上底结论结论:导体表面附

6、近场强与该处导体表面附近场强与该处 电荷面密度成正比。电荷面密度成正比。4导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE,;0E =+注意注意: 表E n为导体表面的外法线方向单位矢量；为导体表面的外法线方向单位矢量； 由导体上及导体外全部电荷所由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强。产生的合场强。表E 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象 E+静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+ 1屏蔽外电场屏蔽外电场E

7、 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场 2屏蔽内电场屏蔽内电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场三、静电屏蔽三、静电屏蔽 例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 1R2R3Rq+q+解解)(031RrE=作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rq+q+

8、1S0S22dqSE=1R1R2R3Rq+q+r2S)(423202RrRrqE=)(0213RrRE=0d3S3=SE0S42d4qSE=)(421204RrrqE=1R2R3Rq+ +q q2+ +r3S1R2R3Rq+qq2+r3S1R1R1R1R2R3Rq+ +r3S1R1R2R3Rq+r4Sqq2+)( 031RrE=)(423202RrRrqE=)( 0213RrRE=)( 421204RrrqE=1R2R3Rqq2+q+=0dlEVo+=233dd201RRRlElE)211(41230RRRq+=V1031. 23=1R2R3Rqq2+q+R1=10 cm，R2=7 cmR3=

9、5 cm，q=10-8 C+112dd43RRRlElE62 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体是指其它导体或孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。它的影响可以忽略不计。真空中一个半径为真空中一个半径为R R、带电量为、带电量为Q Q 的孤立球形导体的孤立球形导体的电势为的电势为RQV04= = 电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有电量与电势的比值却是一个常量，只与导体的形状有关，由此可以引入关，由此可以引入电容电容的概念。的概念。1、引入、引入1孤立导体所带

10、的电量与其孤立导体所带的电量与其电势的比值叫做孤立导体电势的比值叫做孤立导体的电容的电容VQC = =孤立球形导体的电容为孤立球形导体的电容为RVQC04= =孤立导体的电容与导体的孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和形状有关，与其带电量和电位无关。电位无关。2、电容的定义、电容的定义2法拉法拉(F)(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 3、电容的单位、电容的单位3 关于电容的说明：关于电容的说明：4是导体的一种性质，与导体是是导体的一种性质，与导体是否带电无关；否带电无关；是反映导体储存电荷或电能的是反映导体储存电荷或电能的能力的物理量

11、；能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有只与导体本身的性质和尺寸有关。关。二、电容器二、电容器 两个带有等值而异号电荷的导两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。体所组成的系统，叫做电容器。1、电容器的定义、电容器的定义1BCDAqA+ + + + + + + +-qA- - - - - - - -AVBVQQ+ （1 1）电容的大小仅与导体的）电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的、其间的电电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .（2 2）符号）符号按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电

12、容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器 电容器的分类电容器的分类3 电容器的电容电容器的电容2 两导体中任何一个导体所两导体中任何一个导体所带的电量与两导体间的电势差的带的电量与两导体间的电势差的比值比值 BAABVVQUQC = = =lEUABd=在电路中：通交流、隔直流；在电

13、路中：通交流、隔直流；与其它元件可以组成振荡器、时间与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；延迟电路等；储存电能的元件；储存电能的元件；真空器件中建立各种电场；真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。各种电子仪器。计算电容的一般步骤为：计算电容的一般步骤为：设电容器的两极板带有设电容器的两极板带有等量异号电荷等量异号电荷；求出两极板之间的求出两极板之间的电场强度电场强度的分布；的分布；计算两极板之间的计算两极板之间的电势差电势差；根据电容器电容的定义求得根据电容器电容的定义求得电容电容。4、电容器的作用、电容器的作用45、电容器电容的计算、电容器电容的计算5例例1 1 圆柱形电容器圆柱形电容器

14、解：解：设两极板带电设两极板带电 q q )(221RrRrlqEo = = l( l R2 R1 )ldEURR = = 211212ln2RRlqo = =)ln(21212RRlUqCo = = =R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。用用d d表示两圆柱面之间的间表示两圆柱面之间的间距，当距，当dRdR1 1 时时111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR + += =+ += =dSdlRRdlC010102/2 = = 三、电容器的并联和串联三、电容器的并联和串联C2C1CU等效等效特点：特点： 每个电

15、容器两端的电势差相等每个电容器两端的电势差相等总电量：总电量： UCCUCUCQQQ212121+ += =+ += =+ += =等效电容：等效电容：21CCUQC+ += =结论：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；容器电容之和；各个电容器的电压相等；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。并联使总电容增大。1、电容器的并联电容器的并联C1C2C等效等效特点特点每个电容器极板所带的电量相等每个电容器极板所带的电量相等总电压总电压QCCCQCQUUU = =+ += =21212111等效电容等效电容21111CCUQC= =2

16、1111CCC结论：结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力；以提高电容的耐压能力；每个串联电容的电势降与电容成反比。每个串联电容的电势降与电容成反比。2、电容器的串联、电容器的串联并联电容器的电容等于并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。各个电容器电容的和。 = =iiCC串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。等于各串联电容倒数之和。 = =iiCC11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。使用来改善。串联使用可提高耐压能力串联使用可提高耐压能力并联使用可以提高容量并联使用可以提高容量电介质的绝缘性能遭到破坏，称为电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。击穿。所能承受的不被击穿的最大场强叫做所能