第三章 静定结构受力分析

1、3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个之改变，这个因外力作用而引起构件内部因外力作用而引起构件内部相互作用的力相互作用的力，称为附加内力，简称内力，称为附加内力，简称内力求内力基本方法：求内力基本方法：截面法截面法在材料力学中已介绍过，由在材料力学中已介绍过，由单根杆单根杆组成的组成的静定梁静定梁有如下有如下 三种形式三种形式 1 简支梁简支梁2伸臂梁伸臂梁3 悬臂梁悬臂梁 截面法的基本步骤截面法的基本步骤 (1)将结构沿所求内力的截面，

2、用一假想的平面切将结构沿所求内力的截面，用一假想的平面切开（截）；开（截）； (2)取其任一部分为研究对象（称隔离体），把丢取其任一部分为研究对象（称隔离体），把丢弃部分对研究的作用用内力代替（取）；弃部分对研究的作用用内力代替（取）； (3)对研究对象应用平衡方程，即可求出指定截面的对研究对象应用平衡方程，即可求出指定截面的内力（列方程求解）。内力（列方程求解）。 内力图：内力图：表示结构上各截面内力变化规律的函数图形表示结构上各截面内力变化规律的函数图形 绘制内力图的绘制内力图的基本方法基本方法是：写出内力方程，以自变量是：写出内力方程，以自变量x表示截面的位置，写出内力与表示截面的位置，

3、写出内力与x之间的函数关系，然后根之间的函数关系，然后根据据内力方程内力方程作图。作图。 做内力图（做内力图（FN、FQ和和M图图）时，通常是）时，通常是以杆的轴线以杆的轴线为基准线，以垂直杆轴向的竖标代表内力的大小为基准线，以垂直杆轴向的竖标代表内力的大小。 注意：注意：在列方程求内力之前，结构的全部外力（荷载及在列方程求内力之前，结构的全部外力（荷载及约束反力）必须为已知或已求出。约束反力）必须为已知或已求出。 材料力学材料力学规定：规定： 轴力轴力F FN N -拉力为正拉力为正剪力剪力F FQ Q-绕隔离体顺时针方向转动者为正绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M M-使梁的下侧纤维受

4、拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx 截面内力及正负号的规定截面内力及正负号的规定结构力学结构力学规定：规定： 对于对于M图，一律画在图，一律画在杆件受拉一侧杆件受拉一侧，图，图中中不必注明正负号不必注明正负号； 对于对于FN、FQ图，可画在图，可画在杆的任一侧杆的任一侧，但，但必须注明正负号必须注明正负号。 在结构力学中，一般常用内力图来表示在结构力学中，一般常用内力图来表示结构分析的最终结果。结构分析的最终结果。截面内力及正负号的规定截面内力及正负号的规定AyFByFAxFqABlC例例1求跨中截面内力求跨中截面内力)(2/),(2/, 0q

5、lFqlFFByAyAx8/, 02/, 00, 02qlMMqlFFFFCcQCyNCx(下侧受拉下侧受拉)例2 2 如图示简单梁，求如图示简单梁，求C截面的内力。截面的内力。 解解VAVB4m 2m 2mACDBq=20kN/mFp=40kN图图(a)（1）求约束反力）求约束反力 整体分析如图整体分析如图(a)所示所示 由由 得得 0)(FMAkN50426812qFVpB由由 得得 0)(FMBkN7064281qFVpA（2）截面法求）截面法求C截面的内力截面的内力 取研究对象如图取研究对象如图(b)所示所示 Fp=40kNVBFNCMCFQC图图(b)CB由由 得得 0X0NCF由由

6、 得得 0YkN10BpQCVFF由由 得得 0)(FMCkN.m12024pBCFVM)(/ )()(/ )()(/ )(22xqdxxMdxFdxxdMxqdxxdFQQqABlx)(xM)(xNxd)(xQMMddNNdQQxqd弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系由上述微分关系可知由上述微分关系可知 (a)无荷载区段，无荷载区段， FQ图为水平线（或与杆轴线图为水平线（或与杆轴线平行线），平行线），M图为斜直线；图为斜直线；(b)均布荷载区段，均布荷载区段，FQ图为斜直线，图为斜直线，M图为抛物图为抛物线且其凸出方向与荷载指向相同线且其凸出方向与荷载指向

7、相同 利用利用FQ 、 M图的这些特征，可简便地做出它们的图图的这些特征，可简便地做出它们的图形。一般而言，形。一般而言， FQ 图比较简单，下面讨论图比较简单，下面讨论绘制绘制M图的简图的简单规则。单规则。 (1)无荷载区段，无荷载区段，M图为斜直线，故只需求出该区段任意两图为斜直线，故只需求出该区段任意两控制截面的弯矩便可绘出；控制截面的弯矩便可绘出；(2)均布荷载区段，均布荷载区段，M图为抛物线且其凸出方向与荷载指向图为抛物线且其凸出方向与荷载指向相同；相同；(3)M图的极值点，或在图的极值点，或在FQ=0处，或在处，或在FQ发生变号处；发生变号处； FQ图图ql/2ql/2M图图ql2

8、/8lqFQ图图aFp/lbFp/la bFpl例如例如M图图abFp/l ql/2ql/2 bFp/laFp/l(4)在铰接处的一侧截面上，如在铰接处的一侧截面上，如无无集中力偶作用，则该截面集中力偶作用，则该截面的弯矩为的弯矩为零零，如，如有有集中力偶作用，则该截面的弯矩就集中力偶作用，则该截面的弯矩就等于等于该集中力偶的值该集中力偶的值； (5)在自由端处，如在自由端处，如无无集中力偶作用，则自由端的弯矩为集中力偶作用，则自由端的弯矩为零零，如如有有集中力偶作用，则自由端的弯矩就集中力偶作用，则自由端的弯矩就等于该集中力偶的值等于该集中力偶的值； MMMFpllFpMMMql2/2ql2

9、/2ql2/2ql叠加法做叠加法做M图图 利用叠加法作利用叠加法作M图是一种较为简便的方法，图是一种较为简便的方法，它适用于梁、刚架等形式的结构。在利用叠加法它适用于梁、刚架等形式的结构。在利用叠加法作作M图时，图时，常以简支梁的弯矩图为基础常以简支梁的弯矩图为基础，因此，因此，简支梁在简单荷载（如：均布荷载、集中荷载、简支梁在简单荷载（如：均布荷载、集中荷载、集中力偶等）作用下的集中力偶等）作用下的M图应十分熟悉。图应十分熟悉。 例如作图示荷载作用下的简支梁弯矩图时。例如作图示荷载作用下的简支梁弯矩图时。其步骤如下其步骤如下 (1)首先将荷载分成两组首先将荷载分成两组 第一组梁两端集中力偶，

10、如图第一组梁两端集中力偶，如图(b)所示；所示；第二组简支梁受集中力，如图第二组简支梁受集中力，如图(c)所示。所示。(2)叠加两弯矩图，即得两组荷载叠加两弯矩图，即得两组荷载同时作用时的实际弯矩图，如图同时作用时的实际弯矩图，如图(d)所示。所示。 应当注意：应当注意： 弯矩图叠加是指相应的竖标，因此，弯矩图叠加是指相应的竖标，因此，竖标竖标abFp/l仍垂直仍垂直于原水平基线于原水平基线，而不是图中的虚线。，而不是图中的虚线。 MAMB(d)Fp(c)MBMA(b)a blFpMAMB(a)abFp/l分别作其弯矩图。分别作其弯矩图。 叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图是竖标相加是竖标相加,不是

11、不是图形的简单拼合图形的简单拼合.练习练习:ql2ql2ql2161ql2161qlql下面把上述叠加法推广应用于直杆的任一区段下面把上述叠加法推广应用于直杆的任一区段区段叠加法。区段叠加法。以图示简支梁的以图示简支梁的KJ段为例说明区段叠加法应用过程。段为例说明区段叠加法应用过程。 qJK(a)将将KJ段作为隔离体取出，如图段作为隔离体取出，如图(b)所示。所示。qlFQJKFQKJMJKMKJ(b)lVJVKMJKMKJ(c)因此二者的弯矩图相同。因此二者的弯矩图相同。利用简支梁弯矩图的叠加方法，利用简支梁弯矩图的叠加方法，易得易得KJ段的弯矩图如图段的弯矩图如图(d)所示。所示。 MJK

12、MKJ(d) 像这样，利用相应简支梁的像这样，利用相应简支梁的弯矩图叠加来作直杆某一区段弯弯矩图叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，矩图的方法，称为区段叠加法。称为区段叠加法。 ql2/8将其与简支梁图将其与简支梁图(c)比较比较 由于二者均为平衡力系，则由于二者均为平衡力系，则必有必有VJ=FQJK， VK=FQKJ分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql练习练习: 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql214kNm2kNm4kNm6kNm4kNm2kNm4

13、kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图3m3m4kN4kNm3m3m8kNm2kN/m2m4kNml/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8qlqABDFEqLqLM图Q图qlql2/4ql2/810kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M 图 (kN.m)3055 53030m/2m/2m303030303030303030308kN4kN/mAB

14、CGEDF16kN.m1m2m2m1m1779Q图（kN）16726430237828RA=17kNRB=7kN4888M图（kN.m）1m1m点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。如图示简单梁，求如图示简单梁，求C截面的内力。截面的内力。 解解（1）求约束反力）求约束反力 例例2 VAVB4m 2m 2mACDBq=20kN/mFp=40kN图图(a)整体分析如图整体分析如图(a)所示所示 kN50426812qFVpBkN7064281qFVpA（2）作作FQ图图 VBFp=40kNFNCMCFQC图图(b)CB AC段斜直线；段斜直线； 7010 CD段水平线；段水平线； DB段水

15、平线。段水平线。 50（3）作作M图图 分分AC、CB两段采用区段叠加法两段采用区段叠加法 极值点的弯矩极值点的弯矩 kN12024pBCBCAFVMMM图图(kN.m)：1204040在剪力图中，利用几何关系得在剪力图中，利用几何关系得 m5 . 3xmkN5 .1225 . 325 . 32maxqVMA xFQ图图(kN)：3-2静定多跨梁静定多跨梁1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成 练习练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图区分基本部分和附属部分并画出关系图2.2.静定多跨梁的内力计算静定多跨梁的内力计算qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABQBAQAB4/504/110qlFFqlFMQABYQBAAqqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql212ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql3.3.静定多跨梁的受力特点静定多跨梁的受力特点简支梁简支梁(两个并列两个并列)静定多跨梁静定多跨梁连续梁连续梁 为何采用为何采用静定多跨梁这静定多跨梁这种结构型式种结构型式?.对图示静定梁对图示静定梁,欲使欲使AB跨的最大正弯矩与支座跨的最大正弯矩与支座B截截面的负弯矩的绝对值相等面的负弯