广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷含解析

1、广东省广州市荔湾区2020年中考数学一模试卷一、选择题1的倒数是（）A2020B2020CD2若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A3，2B3，2C3，2D3，23下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2a2D（ab）2a2b24如图，直线ABCD，BC平分ABD，若162，则2的值为（）A59B66C62D565一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm26如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形

2、ABCD的周长是（）A8B2C4D127疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27.6，20C37，10D37，208已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D59如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是（）A2B2.4C2.5D310如图，抛物线G：y1a（x+1）2+2与H：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、

3、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11函数y中，自变量x的取值范围是 12已知多边形的内角和为540，则该多边形的边数为 13计算：（）0+（）2 14已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 15如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为

4、，tan，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 平方米（结果保留）16如图，菱形ABCD的边长为6，B120点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17先化简再求值：1，其中a118如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE19如图：已知：点A（4，0），B （0，3）分别是x、y轴上的两点（1）用尺规作图作出ABO的外接圆P；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出P向上平移几个单位后与x轴相切20“校园音乐之声“结束后，王老师

5、整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率21为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，

6、在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元则最少购进B品牌口罩多少个？22如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP3，求点P的坐标23已知：如图，AB是O的直径，点C是过点A的O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交O于点E，连接CE（1）求证：CE与O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA5，sinBAE，求AF的长24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD

7、绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P是边AB上的一动点，连结DP（1）若将DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A处，试求AP的长；（2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将DAP与PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A，B处，若P，A，B三点恰好在同一

8、直线上，且AB2，试求此时AP的长；（3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将DAP与PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，请直接写出F到BC的距离参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的倒数是（）A2020B2020CD【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案解：的倒数是：2020故选：B2若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A3，2B3，2C3，2D3，2【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴

9、对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数依此先求出a、b的值解：M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，b3，a2，故选：A3下列计算正确的是（）Aa3a2a6B（3a2b）26a4b2Ca2+2a2a2D（ab）2a2b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式a5，不符合题意；B、原式9a4b2，不符合题意；C、原式a2，符合题意；D、原式a22ab+b2，不符合题意故选：C4如图，直线ABCD，BC平分ABD，若162，则2的值为（）A59B66C62D56【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论解：ABCD，ABC162（两直线

10、平行，同位角相等），ABD+BDC180（两直线平行，同旁内角互补），BC平分ABD，ABD2ABC124（角平分线定义），BDC180ABD56，2BDC56（对顶角相等）故选：D5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm2【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2（11+12+12）10（cm2）故选：D6如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x

11、轴上，则菱形ABCD的周长是（）A8B2C4D12【分析】设点A（a，0），由菱形的性质和两点距离公式可求点A坐标，由勾股定理可求AD的长，即可求解解：设点A（a，0）四边形ABCD是菱形，ADAB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），（a4）2+（10）2（a0）2+（01）2，a2，点A（2，0），AO2，AD，菱形ABCD的周长44，故选：C7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（）A27.6，10B27.6

12、，20C37，10D37，20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可解：这组数的平均数是：（56+1017+2014+508+1005）27.6（元），把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20元，则中位数是20元；故选：B8已知是方程组的解，则ab的值是（）A1B1C5D5【分析】把x与y的值代入方程组计算求出a与b的值，即可确定出所求解：把代入方程组得：，3+2得：5a0，解得：a0，把a0代入得：b1，则ab0（1）0+11故选：A9如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上

13、，则CD长是（）A2B2.4C2.5D3【分析】根据勾股定理得到BC5，根据折叠的性质得到ABAB3，ABAD90，ADAD，由勾股定理即可求解解：A90，AB3，AC4，BC5，将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，ABAB3，ABAD90，ADAD，AC2，CD2AD2+AC2，CD2（4CD）2+4，CD2.5，故选：C10如图，抛物线G：y1a（x+1）2+2与H：y2（x2）21交于点B（1，2），且分别与y轴交于点D、E过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A、C，则以下结论：无论x取何值，y2总是负数；抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；当3x1时，

14、随着x的增大，y1y2的值先增大后减小；四边形AECD为正方形其中正确的是（）ABCD【分析】由非负数的性质，即可证得y2（x2）2110，即可得无论x取何值，y2总是负数；由抛物线l1：y1a（x+1）2+2与l2：y2（x2）21交于点B（1，2），可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；由 y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，可得随着x的增大，y1y2的值减小；首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AFCFDFEF，又由ACDE，即可证得四边形AECD为正方形解：（x2）20，（x2）20，y2（x2）2110，无论

15、x取何值，y2总是负数；故正确；抛物线G：y1a（x+1）2+2与抛物线H：y2（x2）21交于点B（1，2），当x1时，y2，即2a（1+1）2+2，解得：a1；y1（x+1）2+2，H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故正确；y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，随着x的增大，y1y2的值减小；故错误；设AC与DE交于点F，当y2时，（x+1）2+22，解得：x3或x1，点A（3，2），当y2时，（x2）212，解得：x3或x1，点C（3，2），AFCF3，AC6，当x0时，y11，y25，DE6，DFEF3，四边形AECD为平行四边形，ACDE，四边形AECD为矩形

16、，ACDE，四边形AECD为正方形故正确故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解：根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x20，所以，x2，故答案为：x212已知多边形的内角和为540，则该多边形的边数为5【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为已知多边形的内角和为540，所以可列方程求解解：设所求多边形边数为n，则（n2）180540，解得n513计算：（）0+（）23【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案解：原式

17、1+23故答案为：314已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是m【分析】考查反比例函数图象的特点，当k0时，图象在一三象限，k0时，图象在二四象限解答解：当x10x2时，有y1y2，图象位于一、三象限，此时k0，所以12m0，解不等式得m故答案为：m15如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan，则制作这样一个无底圆锥需要铁片60平方米（结果保留）【分析】本题就是求圆锥铁片的侧面积由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母

18、线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出解：AO8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan，tan，BO6，AB10，根据圆锥的侧面积公式：rl61060（平方米），故答案为：6016如图，菱形ABCD的边长为6，B120点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为3【分析】过点P作PEAB于点E，过点D作DFAB于点F，根据四边形ABCD是菱形，且B120，DACCAB30，可得PEAP，当点D，P，E三点共线且DEAB时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，根据勾股定理即可求解解：如图，过点P作PEAB于点E，过点D作DFAB于点F，四边形ABCD是菱形，且B120，DA

19、CCAB30，PEAP，DAF60，ADF30，AFAD63，DF3，AP+PDPE+PD，当点D，P，E三点共线且DEAB时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，AP+PD的最小值为3故答案为：3三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17先化简再求值：1，其中a1【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而把a的值代入得出答案解：原式111，当a1时，原式18如图，已知：在ABC中，BAC90，延长BA到点D，使ADAB，点E，F分别是边BC，AC的中点求证：DFBE【分析】证出FE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出FEAB，FEAB，得出

20、EFCBAC90，得出DAFEFC，ADFE，证明ADFFEC得出DFEC，即可得出结论【解答】证明：BAC90，DAF90，点E，F分别是边BC，AC的中点，AFFC，BEEC，FE是ABC的中位线，FEAB，FEAB，EFCBAC90，DAFEFC，ADAB，ADFE，在ADF和FEC中，ADFFEC（SAS），DFEC，DFBE19如图：已知：点A（4，0），B （0，3）分别是x、y轴上的两点（1）用尺规作图作出ABO的外接圆P；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求出P向上平移几个单位后与x轴相切【分析】（1）用尺规作图作出OA和OB的垂直平分线，即可作出ABO的外接圆P；（2）根据A（

21、4，0），B （0，3）可以求出圆P的半径进而可求出P向上平移1个单位后与x轴相切解：（1）如图，即为ABO的外接圆P；（2）点A（4，0），B （0，3），OA4，OB3，AB5，P的半径为2.5，即PD2.5，PC是AB的中点，C是OA的中点，PCOB1.5，CDPDPC1所以P向上平移1个单位后与x轴相切20“校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分），绘制成如下频数直方图和扇形统计图：（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图；（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数；（3）成绩在E区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名女生的概率

22、【分析】（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、C、D组人数求出E的人数即可补全图形；（2）用360乘以E组人数所占比例即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果数，再根据概率公式求解可得解：（1）本次比赛参赛选手总人数为925%36（人），则E组人数为36（4+7+11+9）5（人），补全直方图如下：（2）扇形统计图中扇形E的圆心角度数为36050（3）由题意知E组中男生有3人，女生有2人，画图如下：共有20种等可能结果，其中恰好选中两名女生的有2种，所以恰好选中两名女生的概率为21为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩

23、每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）求A、B两种品牌的口罩进价分别为多少元，可设A种品牌的口罩每个进价为x元，根据题意列出方程解方程（2）先设B种品牌口罩购进m件，根据全部出售后所获利润不低于3000元列出不等式求解即可解：（1）设A种品牌的口罩每个的进价为x元，根据题意得：，解得x1.8，经检验x

24、1.8是原方程的解，x+1.82.5（元），答：A种品牌的口罩每个的进价为1.8元，B种品牌的口罩每个的进价为2.5元（2）设购进B种品牌的口罩m个，根据题意得，（2.11.8）（8000m）+（32.5）m3000，解得m3000，m为整数，m的最小值为3000答：最少购进种品牌的口罩3000个22如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP3，求点P的坐标【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可

25、求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合SABP3，即可得出|x|2，解之即可得出结论解：（1）双曲线y（m0）经过点A（，2），m1双曲线的表达式为y点B（n，1）在双曲线y上，点B的坐标为（1，1）直线ykx+b经过点A（，2），B（1，1），解得，直线的表达式为y2x+1；（2）当y2x+10时，x，点C（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP3，A（，2），B（1，1），3|x|3，即|x|2，解得：x1，x2点P的坐标为（，0）或（，0）23已知：如图，AB是O的直径，点C是过点A的O的切线上一点，

26、连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交O于点E，连接CE（1）求证：CE与O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA5，sinBAE，求AF的长【分析】（1）连接OE，证明AOCEOC（SAS），得出CAOCEO，CAO90，则CEO90，结论得证；（2）过点D作DHAB于点H，求出OD，DH，证明BDHBFA，由比例线段可求出AF的长解：（1）证明：连接OE，OAOE，ODAE，AODEOD，OCOC，AOCEOC（SAS），CAOCEO，CA为O的切线，CAO90，CEO90，即OECE，CE与O相切；（2）过点D作DHAB于点H，OA5，sinBAE，在RtADO中，sinD

27、AO，ODAD2，SADOODADOAOH，DH2，OH1，BH5+16，DHAB，AFAB，DHAF，BDHBFA，AF24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90得到线段DE，过点E作直线lx轴于H，过点C作CFl于F（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：连接DF，求tanFDE的值；试探究在直线l上，是否存在点G，使EDG45？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定

28、系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过OCDHDE，得出DHOC3，即可求得OD的长；（3）先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得ECFEDF，由于tanECF，即可求得tanFDE；连接CE，得出CDE是等腰直角三角形，得出CED45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145，EDG245，求得直线CE的解析式为yx+3，即可设出直线DG1的解析式为yx+m，直线DG2的解析式为y2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标解：（1）如图1，抛物线yax2+bx+3交x轴于A（1，0）和B

29、（5，0）两点，解得抛物线解析式为yx2+x+3；（2）如图2，点F恰好在抛物线上，C（0，3），F的纵坐标为3，把y3代入yx2+x+3得，3x2+x+3；解得x0或x4，F（4，3）OH4，CDE90，ODC+EDH90，OCDEDH，在OCD和HDE中，OCDHDE（AAS），DHOC3，OD431；（3）如图3，连接CE，DF，OCDHDE，HEOD1，BFOC3，EF312，CDECFE90，C、D、E、F四点共圆，ECFEDF，在RTCEF中，CFOH4，tanECF，tanFDE；如图4，连接CE，CDDE，CDE90，CED45，过D点作DG1CE，交直线l于G1，过D点作DG2CE，交直线l于G2，则EDG145，EDG245EH1，OH4，E（4，1），C（0，3），直线CE的解析式为yx+3，设直线DG1的解析式为yx+m，D（1，0），01+m，解得m，直线DG1的解析式为yx+，当x4时，y+，G1（4，）；设直线DG2的解析式为y2x+n，D（1，0），021+n，解得n2，直线DG2的解析式为y2x2，当x