理化生物理光干涉

1、 1 菲涅耳双棱镜实验菲涅耳双棱镜实验2 菲涅耳双面镜实验菲涅耳双面镜实验 3 洛埃镜实验洛埃镜实验ds2S1cPMSNBEES2S1M2M1 SEMN ES1ES2洛埃镜实验表洛埃镜实验表明光在相对较明光在相对较密的介质表面密的介质表面反射时有半波反射时有半波损失损失.O: 在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间距离在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间距离D =1.0m，用钠光灯作单色光源用钠光灯作单色光源 ( =589.3nm). 问问(1) d =2mm和和d =10mm两种情况下，相邻明纹间距各为多大？两种情况下，相邻明纹间距各为多大？(2)如果肉眼仅能分辨的距离为如果肉眼仅能分辨的距离为0.1

2、5mm，现用肉眼，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？解解: 相邻两明条纹间的距离为相邻两明条纹间的距离为 dDx 36102103 .5891 x当当 d =2mm 时时 361010103 .5891x当当 d =10mm 时时mm295. 0m1095. 25 mm059. 0m1089. 55 (2)如果如果 x =0.15mm361015. 0103 .5891 xDd 这表明，在这样的条件下，双缝间距必须小于这表明，在这样的条件下，双缝间距必须小于4mm才能看到干涉条纹才能看到干涉条纹.mm4m1093. 33 : 在杨氏实验装置中，

3、采用加有蓝绿色滤光片的白光在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为光源，其波长范围为 x =100nm，平均，平均波长为波长为490nm.试试估算从第几级开始估算从第几级开始,条纹变得无法分辨条纹变得无法分辨?解解: 设该蓝绿光的波长范围为设该蓝绿光的波长范围为 1 2,则按题意有则按题意有nm490)(21,nm1001212 对应于对应于 1, 2, 杨氏干涉条纹中第杨氏干涉条纹中第k级明纹的位置分别为级明纹的位置分别为2211; dDkxdDkx .nm540;nm44021 考虑重叠的考虑重叠的临界临界情况情况)()(211 kkxx ;)1(21dDkdDk 4

4、 . 4 k第五级开始重叠第五级开始重叠.显然显然,当此宽度大于或等于对应于平均波长当此宽度大于或等于对应于平均波长 的条纹间的条纹间距时距时,干涉条纹变得模糊不清干涉条纹变得模糊不清,这个条件可表达为这个条件可表达为,dDdDk 所以所以,从第五级开始从第五级开始,干涉条纹变得无法分辨干涉条纹变得无法分辨.)(1212 dDkxxk级干涉条纹所占的宽度为级干涉条纹所占的宽度为又解又解:9 . 4 k即即 dDk: 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上,双缝与双缝与屏幕的垂直距离为屏幕的垂直距离为1.0m. (1) 从第一明纹到同侧旁第从第一明纹到同侧旁第四明纹间

5、的距离为四明纹间的距离为7.5mm,求单色光的波长求单色光的波长; (2)若入若入射光的波长为射光的波长为600nm,求相邻两纹间的距离求相邻两纹间的距离.解解 (1) 根据双缝明条纹的条件根据双缝明条纹的条件 , 2 , 1 , 0, kdDkx 明明第一和第四条纹间距第一和第四条纹间距 )(1414kkdDxxx )(14kkxDd nm500m105)14(1105 . 72 . 073 (2) 当当 = 600nm 时时, 相邻条纹间的距离为相邻条纹间的距离为641060010021 dDxmm0 . 3100 . 33 :在如图所示的洛埃镜实验中在如图所示的洛埃镜实验中,线光源线光源

6、S1到镜面的垂直到镜面的垂直距离为距离为1mm,光源与屏之间的距离光源与屏之间的距离D为为1.5mm,镜的全长镜的全长MN =D/2,镜一端到屏的距离镜一端到屏的距离NO=D/4.(1)求出干涉区域求出干涉区域上下两边到屏幕中心的距离上下两边到屏幕中心的距离OAOB;(2)若入射光波长为若入射光波长为600nm,求相邻明条纹间距求相邻明条纹间距,并问屏上能观察到几条明纹并问屏上能观察到几条明纹?解解:(1) 设设C为象光源在屏上为象光源在屏上的投影的投影, 由图可得由图可得MNES1S2dOBAC434/2/2/ DDDDMOdOAOACAOA又由图可得又由图可得 N OB S2CB414/2

7、/ DDDONdOBOBCBOB MOA S2CA又由题意又由题意 d =2mm 代入以上二式得代入以上二式得OA=3mm, OB = 0.333mm.(2)洛埃镜实验与杨氏实验的干涉条纹相似洛埃镜实验与杨氏实验的干涉条纹相似,相邻条纹相邻条纹间距亦为间距亦为dDx 代入数据得代入数据得mm45. 0m105 . 41021065 . 1432 x考虑到反射光的半波损失考虑到反射光的半波损失, 光程差应为光程差应为2 xDdMNES1S2dOBACdDkx2)12( 明明k=1, 2, 3. kxDd 2k=1, 2, 3.明纹位置明纹位置x满足满足因此因此x1=0.225mmOB,在干涉区内

8、在干涉区内,屏幕上出现条纹屏幕上出现条纹将将OA=3mm代入明纹条件代入明纹条件,得到得到k=7.17,可见最高可可见最高可见的条纹级次为见的条纹级次为k=7,因此因此,在屏幕上可观察到对应在屏幕上可观察到对应于于k=2、3、4、5、6、7的六条明纹的六条明纹MNES1S2dOBAC条纹的条纹的可见度可见度(对比度、衬比度对比度、衬比度)，用，用V表示表示.定义为定义为:相干光相遇处的光强相干光相遇处的光强minmaxminmaxIIIIV cos22121IIIII因此因此则可见度与两相干光光强的关系则可见度与两相干光光强的关系,421minmaxIIII )(221minmaxIIII 1

9、212/1/2IIIIV 可见可见,两束光强度越接近两束光强度越接近,可见度越高可见度越高.1 & 两束光强度越接近两束光强度越接近,可见度越高可见度越高.I O(a)I1=I2=I0I1+I2=2I02I0I O(b)I1I2I1+I2212III O(c)I1n1并且并且n2n3,则光则光1和和2之间除实际的光程差外之间除实际的光程差外,还有还有由于半波损失带来的附加光程差由于半波损失带来的附加光程差. 由于相位的突变由于相位的突变,会在反射或透射光中形成附加光会在反射或透射光中形成附加光程差程差.& 1n2n3n1122思考题思考题: 请分析在下列条件下请分析在下列条件下,光光1和和2以

10、及以及1和和2之间有没有附加光程差之间有没有附加光程差?3 如果介质折射率是如果介质折射率是n1 n2 n3 (自上至下递减自上至下递减) ; 2 介质折射率是介质折射率是n1n2, n2 n3 (n2最小最小);1 前面提到的情形前面提到的情形(n2最大最大);4 介质折射率是介质折射率是n1 n2 屏屏透镜透镜玻璃玻璃返回返回薄膜薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透镜透镜玻璃玻璃薄膜薄膜*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏透镜透镜玻璃玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1屏屏薄膜薄膜透镜透镜玻璃玻璃*S1S2S3单单色色光光源

11、源en1n2n1n2n1屏屏薄膜薄膜透镜透镜玻璃玻璃*S1S2S3单单色色光光源源en1n2n1n2n1等倾干涉等倾干涉 条纹条纹屏屏薄膜薄膜透镜透镜玻璃玻璃 inne22122sin2从光程差从光程差可知可知,当入射角当入射角i 一定一定(平行光入射平行光入射)而薄膜厚度不均匀而薄膜厚度不均匀(e可变可变)时时,同一条纹所对应的将是相同的膜厚同一条纹所对应的将是相同的膜厚,故称为故称为等厚干涉条纹等厚干涉条纹.n实用中实用中,光线往往是正入射光线往往是正入射,入射角入射角i =0, 干涉条件为干涉条件为 ne2明明纹纹 3 , 2 , 122kk 暗暗纹纹,.2, 1, 02) 12( kk

12、 & 空气劈尖空气劈尖(nair 1)第第k条暗纹条暗纹第第k+1条暗纹条暗纹ke1ke2kkeel 1sin l e2思考思考:1如果劈尖不是空气而是介质如果劈尖不是空气而是介质,n1,结论如何结论如何?2 如果劈尖角变大如果劈尖角变大(或变小或变小),条纹如何变化条纹如何变化?3 如果劈尖上板向上如果劈尖上板向上(下下)移动移动,条纹怎样变化条纹怎样变化?明纹明纹 3 , 2 , 122kk 又又暗暗纹纹 2 , 1 , 02) 12(kk 当当相邻明或暗条纹对应的膜厚差为相邻明或暗条纹对应的膜厚差为 2n ) 1(21 k k21 2 & 1.干涉条纹干涉条纹等间距等间距,棱边棱边是暗纹

13、是暗纹.2/)12(2/2 ke暗纹条件暗纹条件2, 1, 0 k0 k0min ee2.ke1 ke; 2/)12(2/2 knek;2nkek nkek2)1(1 neeekk21 劈尖相邻级次的薄膜厚度差为劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长膜内光波长的一半。的一半。3.条纹间距条纹间距. sin2nl l 待测薄膜待测薄膜s读数显微读数显微镜系统镜系统1 测量透明薄膜厚度测量透明薄膜厚度2 检查表面不平整度检查表面不平整度3 测量微小角度测量微小角度待待测测表表面面标准平玻璃标准平玻璃nl2sin & : 有一个玻璃劈尖放在空气中，劈尖夹角有一个玻璃劈尖放在空气中，劈尖夹角 =8 10

14、-5 . 用单色光垂直照射用单色光垂直照射, = 589.3nm,测得条纹间距测得条纹间距l =2.4mm.求此玻璃的求此玻璃的折射率折射率.解解:根据根据nl2sin 可得可得ln 2 539108104 . 22103 .589 nl53. 1 : 空气中的水膜空气中的水膜(n=1,33)，厚，厚320nm, 当白光正入射时当白光正入射时,反射光中含哪些颜色反射光中含哪些颜色?解解:根据反射加强的条件根据反射加强的条件 kne 22n可解出可解出nmkkkne121702121032033. 141249 同理可得相消的光波长满足同理可得相消的光波长满足nmkkne8512 取取k=1,得

15、得 =1702nm,为红外光为红外光,取取k =1, =851nm,为红外光为红外光,而而k =3时时 =284nm ,为紫外光为紫外光只有只有k=2, =426nm,紫色紫色光最弱光最弱. 而而k=3时时 =340nm ,为紫为紫外光外光, 只有只有k=2, =570nm,是是光最强光最强.2)12(22 kne左图是在标准平玻璃上检验左图是在标准平玻璃上检验工件的平整度的实验结果工件的平整度的实验结果,工工件下边与玻璃接触件下边与玻璃接触.请说明工请说明工件哪里比较平。件哪里比较平。将两块干净的小片平玻璃叠将两块干净的小片平玻璃叠放在一起，看是否可以看到放在一起，看是否可以看到类似右图的纹

16、理。类似右图的纹理。答：下部较平答：下部较平:为测量金属丝直径用如图的干涉装置为测量金属丝直径用如图的干涉装置, 现知现知 =589.3nm,金属丝与劈顶距离金属丝与劈顶距离L=28.880mm,现数出现数出30条明纹总宽条明纹总宽4.295mm,求直径求直径.解解:条纹宽度条纹宽度29295. 4 l根据根据LDl sin2sin及及得金属丝直径得金属丝直径39310295. 4229103 .58910880.282 lLD mm05746. 0m10746. 55 L: 利用空气劈尖检测工件平整度利用空气劈尖检测工件平整度,得到如图的等厚干涉得到如图的等厚干涉条纹条纹,问平玻璃下面的工件

17、表面有什么毛病问平玻璃下面的工件表面有什么毛病;并计算并计算缺陷缺陷的尺寸的尺寸.ab解解:分析下板表面缺陷分析下板表面缺陷待待测测表表面面标准平玻璃标准平玻璃如图如图设设凹凹陷陷深度为深度为 hke hba（a）（b）（c）（d）由图由图(d)中两相似三角形得中两相似三角形得21 heehbakk 1ke所以所以2 bah s读数显微读数显微镜系统镜系统TLMOAB平玻璃板平玻璃板平凸透镜平凸透镜牛顿环装置如图牛顿环装置如图:牛顿环牛顿环干涉条纹干涉条纹图样图样干涉发生在空气膜上下表干涉发生在空气膜上下表面的反射面的反射, 所以所以, 条件仍为条件仍为 e2明纹明纹 3 , 2 , 122k

18、k 暗纹暗纹 2 , 1 , 02)12(kk & 牛顿环图样中的明暗圆环半径与什么有关呢牛顿环图样中的明暗圆环半径与什么有关呢?透射光的牛顿环图样透射光的牛顿环图样明暗干涉圆环半径推导明暗干涉圆环半径推导:eOCRABr2222Re2)(eeRRr Re 上式右端上式右端e2可忽略可忽略,Rre22 则则结合明暗条件结合明暗条件,可得环纹半径可得环纹半径 , 3 , 2 , 1,2)12(kRkr 明明 , 2 , 1 , 0,kkRr 暗暗常利用牛顿环测量凸面的曲率半径常利用牛顿环测量凸面的曲率半径.间距不相等间距不相等!设设:已测量出牛顿环第已测量出牛顿环第k级和第级和第k+m级暗纹半径

19、分别为级暗纹半径分别为 RmkrkRrmkk)(,22 )(12222kmkkmkrrmRmRrr 小资料小资料:光学镜片的球面质量检验光学镜片的球面质量检验.: 用用He-Ne激光进行牛顿环实验激光进行牛顿环实验, =633nm,测得第测得第k个个暗环半径暗环半径5.63mm第第k+5个暗环半径个暗环半径7.96mm. 求平凸透镜求平凸透镜的曲率半径的曲率半径.解解:根据暗环半径根据暗环半径 kRrk Rkrk)5(5 可得可得mrrRkk7 .1010633510)63. 596. 7(59622225 : 如图所示如图所示,标准样板球面和待测工件球面的曲率半标准样板球面和待测工件球面的曲

20、率半径相近径相近,约为约为R,求证两球面曲率半径之差求证两球面曲率半径之差 R与光圈数与光圈数k有如下关系有如下关系:-解解:设各物理量符号如图设各物理量符号如图, N处处为第为第k个暗环个暗环,因此有因此有224RdkR 其中其中 为垂直入射单色光的为垂直入射单色光的波长波长, d为待测工件的直径为待测工件的直径. ,)2(2211deR 222)2(2deR )1(.8)(2121212RRRRdeee R1e2MN R2e1参考平面参考平面标准面标准面待测面待测面d/2（i =0）e第第k个暗环条件为个暗环条件为)2.(2)12(22 ke联立解得联立解得22124RdkRRR : 如图

21、所示如图所示,平板玻璃平板玻璃(n0=1.50)上有上有一个油滴一个油滴(n0=1.25),当油滴逐渐展开为当油滴逐渐展开为油膜时油膜时,以单色以单色( =589.3nm)平行光垂平行光垂直照射直照射,观察反射光的干涉条纹观察反射光的干涉条纹.(1)说说明条纹的形状、特征及随油膜扩展的明条纹的形状、特征及随油膜扩展的变化变化;(2)当油膜中心厚度当油膜中心厚度h=1000nm时时,可看到几条亮纹可看到几条亮纹,每条亮纹对应的膜厚每条亮纹对应的膜厚是多少是多少? 膜中心明暗如何膜中心明暗如何?解解: (1)条纹来自油膜上下反射光的干涉条纹来自油膜上下反射光的干涉,相干的两束相干的两束光均发生半波

22、损失光均发生半波损失,故无附加光程差故无附加光程差.第第k个亮环条件为个亮环条件为2nh=k k=0,1,2,. 最外侧为零级明最外侧为零级明条纹条纹.随油膜的逐渐扩散随油膜的逐渐扩散,环纹变大并且变少环纹变大并且变少,变宽变宽.中心的环纹中心的环纹 k 取最大值取最大值2 . 43 .589100025. 122max nhkK 取整数才是亮纹取整数才是亮纹, 中心是介于亮暗之间中心是介于亮暗之间.各亮环对应的油膜厚度分别为各亮环对应的油膜厚度分别为mnkhk79max1043. 925. 12103 .589424 mhk71007. 73 mhk71071. 42 mhk71036. 2

23、1 000 hk& 3n玻璃玻璃玻璃玻璃增透膜示意图增透膜示意图增反膜示意图增反膜示意图多层高反膜多层高反膜3n3n3n3n镜头表面镀膜的目的镜头表面镀膜的目的?问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？已知：用波长已知：用波长 =550 nm ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射的氟化镁增透膜，光线垂直入射.2/) 12(22 kdn解解：因为：因为n1n2n3 . 所以反射光所以反射光经历两次半

24、波损失。反射光干涉相经历两次半波损失。反射光干涉相消消(增透增透)的条件是：的条件是：321nnn 11 n5 . 13 n38. 12 nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：243nd )4(0minndk m10982. 238. 1410550379 此膜对反射光相干加强的条件：此膜对反射光相干加强的条件： kdn 22nm85511 knm5 .41222 knm27533 k可见光波长范围可见光波长范围 390770nm波长波长412.5nm的可见的可见光反射加强。光反射加强。蓝蓝紫紫色色.问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，

25、膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有透膜在可见光范围内有没有增反增反？如何挑选镜头如何挑选镜头?11 n5 . 13 n38. 12 nd：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 =632.8nm的单色光反射率达的单色光反射率达99%以上，为此在反射以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和和低折射率低折射率的材料的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际共十三层，求每层膜的实际厚度？厚度？(按最小厚度要求按最小厚度要求)n1n1n1n2n2n23 , 2 , 12/211 kk

26、nd 实际使用中，光线垂直入射；实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。有半波损失。nmnkdk3 .67|4)12(111 3 , 2 , 12/222 kknd nmnkdk6 .114|4)12(122 ZnS的最小厚度的最小厚度MgF的最小厚度的最小厚度解解:作业作业 P135162, 3, 6.16 1, 5, 8,10电子土木电子土木 SX303（80）SX401（55）运输电气运输电气 SX304（80）SX402（55）带计算器！带计算器！: 在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间距离在杨氏双缝干涉实验中，屏与双缝间距离D =1.0m，用钠光灯作单色光源用钠光灯作单色光源 ( =589

27、.3nm). 问问(1) d =2mm和和d =10mm两种情况下，相邻明纹间距各为多大？两种情况下，相邻明纹间距各为多大？(2)如果肉眼仅能分辨的距离为如果肉眼仅能分辨的距离为0.15mm，现用肉眼，现用肉眼观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？观察干涉条纹，问双缝的最大间距是多少？解解: 相邻两明条纹间的距离为相邻两明条纹间的距离为 dDx 36102103 .5891 x当当 d =2mm 时时 361010103 .5891x当当 d =10mm 时时mm295. 0m1095. 25 mm059. 0m1089. 55 : 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为光源，其波长范围为 x =100nm，平均，平均波长为波长为490nm.试试估算从第几级开始估算从第几级开始,条纹变得无法分辨条纹变得无法分辨?解解: 设该蓝绿光的波长范围为设该蓝绿光的波长范围为 1 2,则按题意有则按题意有nm490)(21,nm1001212 对应于对应于 1, 2, 杨氏干涉条纹中第杨氏干涉条纹中第k级明纹的位置分别为级明纹的位置分别为2211; dDk