阿桑计划的最佳投资模型.doc

1、阿桑计划的最佳投资模型【摘要】通过对本文的详细分析、合理假设，在解决问题的过程中，我们按照阿桑的目标优先等级计划及投入资金的最大值、最小值分别作了讨论。在求解问题过程中，运用最浅显的初等代数知识及我们熟知的极限的相关知识，并用mathtype、lingo 等计算机技术进行运算，利用计算公式：利息=本金利息率存款期限。最终得出了年息最大的投资方案。【关键词】税金 年息 投资方案 利益最大化 极值 问题重述 阿桑刚刚集成了一笔遗产交纳税金后净得50，000美元。阿桑感到自己的工资已足够他每年的日常开支，但是还不能满足他暑假旅游的计划。因此，他打算把这笔遗产全部用去投资，利用投资的年息资助他的旅游。

2、他的目标当然是在满足某些限制的条件下进行投资，使这些投资的年息最大。 阿桑的目标优先等级是：第一，他希望至少投资20，000美元去购买年息为6%的政府公债；第二，他打算最少用5，000美元，至多用15，000美元购买利息为5%的信用卡；第三，他打算最多用10，000美元购买随时可兑换现款的股票，这些股票的平均利息为8%；第四，他希望给他的侄子的新企业至少投资30，000美元，他侄子允诺给他7%的利息。一、问题分析这个问题是要根据优先等级在四个投资项目中来选择其中一种或几种作为投资方案，使得年息最大，为此设计出投资利息最大的方案。由于投资方案要考虑投资目标的优先级，所以我们对其进行了逐步分析及确

3、定最优方案。利息的多少取决于三个因素：本金、存期和利息率水平。 利息的计算公式为：利息=本金x利息率x存款期限二、模型假设1、设投资的年息为i, 政府公债的投资为m,购买信用卡的投资为n，购买随时可兑换现款的股票的投资为p, 给他的侄子的新企业的投资为q，设置年限为一年。2、利率已给出固定值，则利率变化不予考虑。3、假设金融环境正常，投资双方均遵守合约。4、利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自生产者使用该笔资金发挥营运职能而形成的利润的一部分。是指货币资金在向实体经济部门注入并回流时所带来的增殖额。5、假设股市无风险，投资合理。三、模型建立金融杠杆(leverage)简单地说来就是

4、一个放大器。使用杠杆，可以放大投资的收益或者损失，无论最终的结果是收益还是损失，都会以一个固定的比例增加收入 在此问题中，分析得知：政府公债的投资不低于20，000美元，购买信用卡的投资在5，000美元到15，000美元之间，购买随时可兑换现款的股票的投资不超过10，000美元，给他的侄子的新企业的投资不低于30，000美元。我们共有以下三种方案：（一） 根据阿桑的目标优先等级看出，政府公债为最优等级。第一种方案：由于本金为50，000美元，并且只对政府公债进行全部投资，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i=解

5、得： i=3000美元即 本方案所得最大年息为3，000美元。本方案图示如下：第一优先等级年息（二） 根据阿桑的目标优先等级看出，政府公债为第一等级，信用卡为第二等级。第二种方案(此方案有a、b两种思路)：a. 购买信用卡的投资取最大值：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资35，000美元，对购买信用卡投资的最大金额为15，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i=解得： i=2850美元即 本方案获得的最小年息为2，850美元。b. 购买信用卡的投资

6、取最小值：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资45，000美元，对购买信用卡投资的最小金额为5，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i=解得： i=2950美元即 本方案获得的最大年息为2，950美元。总结：由本方案可知：本方案获得最大年息为2，950美元。本方案图示如下:第一优先等级年息第一优先等级（三） 根据阿桑的目标优先等级看出，政府公债为第一等级，信用卡为第二等级,随时可兑换现款的股票为第三等级。第三种方案(此方案有a、b、c、d四种思路)：

7、a.随时可兑换现款的股票投资趋近于零，购买信用卡的投资取最大值： 由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资35，000美元，对购买信用卡投资的最大金额为15，000美元，随时可兑换现款的股票的投资趋近于0美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，随时可兑换现款股票的平均利息为8%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i= 解得： i=2850美元即 本方案获得的最大年息为2，850美元。b. 购买信用卡的投资取最大值：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资30，000美元，对

8、购买信用卡投资的最大金额为15，000美元，随时可兑换现款的股票的投资为5，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，随时可兑换现款股票的平均利息为8%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i= 解得： i=2950美元即 本方案获得的最大年息为2，950美元。c. 所有投资取值均衡：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资35，000美元，对购买信用卡投资的最大金额为10，000美元，随时可兑换现款的股票的投资为5，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用

9、卡的购买利息为5%，随时可兑换现款股票的平均利息为8%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i= 解得： i=3000美元即 本方案获得的最大年息为3，000美元。d. 购买信用卡的投资及随时可兑换现款的股票均取最大值：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资25，000美元，对购买信用卡投资的最大金额为15，000美元，随时可兑换现款的股票的投资为10，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，随时可兑换现款股票的平均利息为8%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i=解得

10、： i=3050美元即 本方案获得的最大年息为3，050美元。e. 购买信用卡的投资取最小值，随时可兑换现款的股票取最大值：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。如果对政府公债投资35，000美元，对购买信用卡投资的最小金额为5，000美元，随时可兑换现款的股票的投资为10，000美元，则已知：投资数目为50，000美元，政府公债的购买年息为6%，信用卡的购买利息为5%，随时可兑换现款股票的平均利息为8%，因此：由公式： 利息=本金x利息率x存款期限代入数据： i= 解得： i=3150美元即 本方案获得的最大年息为3，150美元。总结：由本方案可知：本方案获得最大年息为3,150美元

11、。（四）根据阿桑的目标优先等级看出，政府公债为第一等级，信用卡为第二等级,随时可兑换现款的股票为第三等级，给他的侄子的新企业投资为第四等级。第四种方案：由于本金为50，000美元，并且进行全部投资。，对政府公债至少投资20， 000美元，对购买信用卡投资的金额为5，000美元到15，000美元，随时可兑换现款的股票的投资可趋近于0美元， 而给他的侄子的新企业投资最少为30，000美元。四项投资同时进行，投资总额为：最少：20000+5000+0+30000=55000美元55000 50000由此可知，此方案不可行。总结：根据以上四种方案的讨论可得，要想使这些投资的年息最大，第三种方案中的e思

12、路为最优方案。本方案图示如下:第一优先等级年息第一优先等级第一优先等级四、模型评价（1）模型的优点：对模型的分析与求解充分运用了最初等的几何知识和我们熟知的多元函数求极值的方法以及mathtype、lingo等软件，体现了简单的方法也能解决大问题，展示了数学的魅力，让我们感受到数学的应用就在我们身边，无处不在。在建立模型的过程中，我们采用了从特殊到一般，从简单到复杂循序渐进以及分组讨论的方法。本模型将具体的问题具体对待，并通过具体的分析，利用数形结合等方法，详细解决了各个问题。与实际结合紧密，理论联系实际，体现出了模型的实用性。（2）模型的不足：我们在解决问题的过程中假设的条件太多，使问题过于

13、繁琐。五、模型的推广例1：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象经过(0，0)、(4，0)、(1，-1.5)，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)问到第几月公司累积利润最少？是多少万元?意图 由于学生能力较强，思维比较活跃的特点，补充了此题.(1)是已经学过的知识，在此复习一下，为下一问打下基础.(2)学生利用图象直观进行分析，体会数形结合的思想，并让学

14、生感受二次函数的最小值是图象顶点的纵坐标，同时也让学生进一步体会实际问题中由于自变量的取值范围的限制，图象往往是相应的一部分。例2：某股份公司2007年2月注册成立，系增值税一般纳税人，执行企业会计准则。适用的企业所得税税率为25%，2007年度应纳税所得额为40万元，“递延所得税资产亏损”科目余额10万元。2008年度有关纳税资料如下：$ l2 o1 o- f5 x1.销售产品取得不含税销售额7800万元，债券利息收入180万元，其中国债利息收入50万元；销售成本3900万元，缴纳增值税530万元，城市维护建设税和教育费附加53万元。: . z! xi$ t1 c2.发生销售费用1500万元

15、，其中广告费和业务宣传费1200万元。% d3 l2 : f8 z+ k; t3.发生管理费用1600万元，其中新技术、新产品、新工艺发生的研究开发费用560万元。2 q) ?& v6 i2 z4 c, 0 x$ e x4.发生财务费用377万元，其中支付向其他企业借款2000万元一年的利息180万元，同期银行贷款利率为6%。7 # w4 s. k5 a8 w5.发生营业外收入 200万元，系2008年11月取得长期股权投资时，初始投资成本2300万元小于投资时应享有被投资单位可辨认净资产公允价值份额2500万元的差额。7 - c5 x0 3 x1 |6.发生营业外支出150万元，其中公益救济

16、性捐赠支出90万元，非公益救济性捐赠支出55万元，税收滞纳金及罚款支出3万元，违约金支出2万元。; j* u! t9 - h( d; , n7.购置安全生产专用设备，价款200万元。$ v4 f: u# x a- ?- zs9 k计算该公司2008年度会计利润、应纳税所得额、应纳税额及所得税费用。解答如下： 中7 1 i7 k2 q k( h; ?会计利润780018020039005315001600377150600（万元）。$ b# t1 m9 $ c m- o0 h0 t按公式1计算应纳税所得额和应纳税额： 5 + j% k$ ! ?# e+ f. y z& p1.收入总额780018

17、07980（万元）；6 ?4 ( 3 q) q z8 _2.不征税收入为0；! y* |; a) m! y4 t& o3.免税收入50万元；. 0 s* q/ q; n) e/ 4.各项扣除39005314701880317747694（万元），其中销售成本3900万元，城建税和教育费附加53万元，销售费用1470万元1500（1200780015%），管理费用1880万元160056050%，财务费用317万元 377（18020006%），营业外支出74万元150（9060012%）553；4 u4 i1 v( c! o. e, a9 i# 5.允许弥补的以前年度亏损40万元；$ j+ i

18、; _/ c/ y6 b! b6.应纳税所得额7980050769440196（万元）；9 k# a& b6 p. m% 7.减免税额为0；! f+ b6 s9 g4 g% d4 7 q9 u8.抵免税额20010%20（万元）；! y# e* c9 g+ i9.应纳税额19625%02029（万元）。9 u: b # q) l3 h$ j* 5 d按公式2计算应纳税所得额和应纳税额：& v: e: t# s# 1 t2 lw q$ k. q1.纳税调整增加项目金额306076166（万元），其中广告费和业务宣传费30万元（1200780015%），借款利息支出60万元（18020006%），营业外支出76万元（9060012%）553；2.纳税调整减少项目金额5028020040570（万元），其中国债利息收入50万元，技术开发费加计扣除额280万元（56050%），长期股权投资账面价值大于计税基础的差额200万元（25002300），允许弥补的以前年度亏损40万元；3.应纳税所得额600166570196（万元）；4.减免税额为0；5.抵免税额20010%20（万元）；6.应纳税额19625%02029（万元）。6 h: s2 c6 j0 k/ j上例中可以