2013年四川省宜宾市2013年中考数学试卷(解析版)

1、2013 年四川省宜宾市中考数学试卷一选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内。）1（ 2013 宜宾）下列各数中，最小的数是（）A2B 3CD 0考点：有理数大小比较分析： 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可解答：解：3 0 2，最小的数是3；故选 B点评：此题考查了有理数的大小比较，要熟练掌握任意两个有理数比较大小的方法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小2（ 2013 宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一

2、”小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（）A 3.3 108B 3.3 109C3.3 107D 0.33 1010考点：科学记数法 表示较大的数专题：计算题分析：找出所求数字的位数，减去1 得到 10 的指数，表示成科学记数法即可解答：解： 330000000 用科学记数法表示为3.3 108故选 A点评：此题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a10n 的形式，其中 1|a 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3（ 2013 宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A

3、BCD- 1 -考点：简单几何体的三视图分析：分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可解答：解： A主视图为长方形；B主视图为长方形；C主视图为长方形；D 主视图为三角形则主视图与其它三个不相同的是 D故选 D点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（ 2013 宜宾）要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）A 方差B 众数C平均数D中位数考点：方差；统计量的选择分析：根据方差的意义作出判断即可解答：解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可故选 A点评：本题考查方差的意义方差是用来衡

4、量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（ 2013 宜宾）若关于 x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A k 1B k 1C k=1D k0考点：根的判别式分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b24ac 的值的符号就可以了解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根， a=1 ，b=2，c=k， =b2 4ac=22 41k 0， k 1，故选： A- 2 -点评：

5、此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0? 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0?方程没有实数根6（ 2013 宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 两组对边分别平行B 对角线相等C对角线互相平分D 两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解： A矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D 矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选

6、B点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键7（ 2013 宜宾）某棵果树前x 年的总产量y 与 x 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 x 年的年平均产量最高，则x 的值为（）A3B 5C 7D9考点：算术平均数分析：由已知中图象表示某棵果树前x 年的总产量y 与 n 之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案解答：解：若果树前x 年的总产量y 与 n 在图中对应P（ x， y）点则前 x 年的年平均产量即为直线OP 的斜率，由图易得当x=7 时，直线 OP 的斜率最大，即前 7 年的年平均产量最高，x=7 - 3 -故选

7、 C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键8（ 2013 宜宾）对于实数 a、b，定义一种运算 “? ”为：a? b=a2+ab 2，有下列命题： 1? 3=2 ； 方程 x? 1=0 的根为： x1= 2， x2=1； 不等式组的解集为： 1 x 4； 点（，）在函数y=x? （ 1）的图象上其中正确的是（）A B C D 考点：二次函数图象上点的坐标特征；有理数的混合运算；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组；命题与定理专题：新定义分析：根据新定义得到1? 3=12+13 2=2，则可对 进行判断；根据新定义由x

8、? 1=0 得到 x2 +x 2=0 ，然后解方程可对 进行判断； 根据新定义得，解得 1 x 4，可对 进行判断；根据新定义得y=x? （ 1）=x2 x 2，然后把 x=代入计算得到对应的函数值，则可对进行判断解答：解： 1? 3=1 2+13 2=2，所以 正确； x? 1=0 ，x2+x 2=0，x1= 2， x2=1，所以 正确；（ 2）? x 4=4 2x 2 4= 2x 2，1? x 3=1+x 2 3=x 4，解得 1 x4，所以 正确； y=x? （ 1） =x2 x 2，当 x=时， y= 2= ，所以 错误故选 C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上

9、点的坐标满足二次函数的解析式也考查了阅读理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式组二填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分。请把答案直接填在题中横线上。）9（ 2013 宜宾）分式方程的解为x=1考点：解分式方程- 4 -专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x+1=3x，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为： x=1点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10（ 2013 宜宾）分解因式：am

10、2 4an2=a（ m+2 n）（m 2n）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可2 4an222解答：解： am=a（ m 4n） =a（ m+2n）（ m 2n），故答案为： a（ m+2 n）（ m 2n）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11（2013 宜宾）如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2=115 考点：平行线的性质分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2= D

11、EG =1+ FEG，从而可得出答案解答：解：四边形ABCD 是矩形，ADBC， 2= DEG = 1+ FEG=115故答案为： 115- 5 -点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等12（ 2013 宜宾）某企业五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元设平均月增长率为x，根据题意所列方程是25（ 1+x） 2=36考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （ 1+增长率），如果设这个增长率为x，根据 “五月份的利润是25 万元，预计七月份的利润将达到36 万元 ”，

12、即可得出方程解答：解：设这个增长率为x，根据题意可得： 25（ 1+ x）2 =36，故答案为： 25（1+x） 2=36 点评：本题为增长率问题，一般形式为a（ 1+ x） 2=b， a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量13（ 2013 宜宾）如图，将面积为 5 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 15 考点：平移的性质分析：设点A 到 BC 的距离为h，根据平移的性质用BC 表示出 AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解解答：解：设点A 到 BC 的距离为 h，

13、则 SABC=BC?h=5，平移的距离是BC 的长的 2 倍，- 6 - AD =2BC， CE=BC，四边形ACED 的面积 =（AD +CE） ?h=（ 2BC+BC）?h=3 BC?h=35=15故答案为： 15点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质14（ 2013 宜宾）如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE 、弧 EF 的圆心依次是A、B、 C，如果 AB=1，那么曲线CDEF 的长是4 考点：弧长的计算；等边三角形的性质分析：弧CD，弧 DE ，弧 EF 的圆心角都是120 度，半径分别是1

14、， 2， 3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧 EF 的长是：=2，则曲线 CDEF 的长是：+2=4 故答案是： 4点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD ，弧 DE ，弧 EF 的圆心角都是120 度，半径分别是1，2， 3 是解题的关键15（ 2013 宜宾）如图，在ABC 中， ABC=90 ， BD 为 AC 的中线，过点C 作 CE BD于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交CE 的延长线于点F，在 AF 的延长线上截取FG =BD ，连接 BG、 DF 若 AG=13 ， CF =6，则四边形BD

15、FG 的周长为20- 7 -考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：首先可判断四边形BGFD 是平行四边形， 再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得 BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设 GF=x，则 AF=13 x，AC=2x，在 Rt ACF中利用勾股定理可求出x 的值解答：解：AG BD， BD =FG ，四边形BGFD 是平行四边形， CF BD，CFAG，又点 D 是 AC 中点， BD =DF = AC，四边形BGFD 是菱形，设 GF =x，则 AF=13 x， AC=2x，在 Rt ACF 中， AF 2+CF2 =AC 2，即（ 13 x）

16、 2+62=（2x） 2，解得： x=5，故四边形BDFG 的周长 =4GF=20 故答案为： 20点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形 BGFD 是菱形16（ 2013 宜宾）如图，AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足 = ，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD、DE ，若 CF =2， AF=3给出下列结论： ADF AED ； FG =2； tan E=； SDEF =4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）- 8 -考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析：

17、由 AB 是 O 的直径，弦CD AB ，根据垂径定理可得：=， DG=CG，继而证得 ADF AED ； 由=， CF=2，可求得DF 的长，继而求得CG=DG=4 ，则可求得FG=2； 由勾股定理可求得AG 的长，即可求得tan ADF 的值，继而求得tan E=； 首先求得 ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE 的面积，继而求得SDEF=4解答：解： AB 是 O 的直径，弦CD AB， = ，DG =CG， ADF = AED ， FAD= DAE（公共角）， ADF AED；故 正确； =，CF=2， FD =6， CD =DF +CF=8， CG=DG=4

18、， FG =CGCF =2；故 正确； AF=3， FG =2，AG=，在 RtAGD 中， tan ADG =，- 9 - tan E=；故 错误； DF =DG+FG =6， AD =， SADF = DF ?AG = 6=3， ADF AED，=（） 2，= ， SAED =7， SDEF =S AED SADF =4；故 正确故答案为： 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三解答题（本大题共 8 小题，满分72 分 .解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（ 2013 宜宾

19、）（ 1）计算： |2|+2 4sin45 1（ 2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可；（ 2）将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可解答：解：（ 1）原式 =2+2 4 1=2+2 2 1=1；（ 2）原式 =（）-10-=?= 点评：（1）本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识是解题的关键；（ 2）本题考查了分式的混合运算，熟悉通分、约分和因式分解是

20、解题的关键18（ 2013 宜宾）如图：已知D 、E 分别在 AB、AC 上， AB=AC， B=C，求证： BE=CD 考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：要证明 BE=CD ，把 BE 与 CD 分别放在两三角形中， 证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用 AAS 可得出三角形 ABE 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证解答：证明：在 ABE 和 ACD 中， ABE ACD （AAS）， BE=CD （全等三角形的对应边相等）点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三

21、角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用-11-19（ 2013 宜宾）为响应我市“中国梦 ” ?宜“宾梦 ”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 ?我的梦 ”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等级频数频率一等奖a0.1二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（ 1） a=5， b=20，n=144（ 2）学校决定在

22、获得一等奖的作者中， 随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛， 其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图专题：图表型分析：（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得 a 值，乘以三等奖的频率即可求得b 值，用三等奖的频率乘以360即可求得n 值；（ 2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；解答：解：（ 1）观察统计表知，二等奖的有10 人，频率为0.2，故参赛的总人数为100.2=50 人，a=50 0.1=5 人， b=50 0.4=20n=0.

23、4 360 =144 ，故答案为： 5， 20， 144；（ 2）列表得：-12-ABC王李AAAABACA 王A 李BBABBBCB 王B 李CCACBCCC 王C 李王王 A王 B王 C王王王李李李 A李 B李 C李王李李共有 20 种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2 种情况，恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（ 2013 宜宾） 2013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生7.0 级强烈地

24、震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120 顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可解答：解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，由题意得，解得：答：规定时间是6 天，生产任务是800 顶帐

25、篷点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般21（ 2013 宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图 ）喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，-13-乾隆乙酉年（ 1765 年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度如图 ，他利用测角仪站在B 处测得大观楼最高点P 的仰角为45，又前进了 12 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60请你帮助小伟算算大观楼的高度 （测角仪高度忽略不计，1.7，结果保留整

26、数）考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题专题：应用题分析：设大观楼的高 OP=x，在 Rt POB 中表示出 OB，在 RtPOA 中表示出 OA，再由 AB=12 米，可得出方程，解出即可得出答案解答：解：设大观楼的高OP=x，在 Rt POB 中， OBP=45，则 OB=OP=x，在 Rt POA 中， OAP=60，则 OA=OPcot OAP= x，由题意得， AB=OB OA=12m，即 xx=12，解得： x=18+6，故大观楼的高度OP=18+6 28米答：大观楼的高度约为28 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的

27、运用22（ 2013 宜宾）如图，直线y=x1 与反比例函数y=的图象交于A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m）-14-（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）若点 P（n， 1）是反比例函数图象上一点，过点P 作 PE x 轴于点 E，延长 EP 交直线 AB 于点 F ，求 CEF 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出m 的值，再将点 A 的坐标代入反比例函数解析式可求出 k 的值，继而得出反比例函数关系式；（ 2）将点 P 的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P 的横坐标，将点P 的横坐标和点 F 的横坐标相等

28、， 将点 F 的横坐标代入直线解析式可求出点F 的纵坐标， 将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算CEF 的面积解答：解：（ 1）将点 A 的坐标代入 y=x 1，可得： m= 1 1= 2，将点 A（ 1， 2）代入反比例函数 y= ，可得： k= 1（ 2） =2，故反比例函数解析式为： y=（ 2）将点 P 的纵坐标 y= 1，代入反比例函数关系式可得：x= 2，将点 F 的横坐标 x= 2 代入直线解析式可得：y= 3，故可得 EF=3， CE=OE+OC=2+1=3 ，故可得 S CEF= CEEF= 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A 的坐标，

29、要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度23（ 2013 宜宾）如图，AB 是 O 的直径， B= CAD （ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2）若点 E 是的中点，连接AE 交 BC 于点 F，当 BD =5， CD=4 时，求 AF 的值-15-考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）证明 ADC BAC，可得 BAC=ADC =90，继而可判断AC 是 O 的切线（ 2）根据（ 1）所得 ADC BAC，可得出CA 的长度，继而判断CFA= CAF ，利用等腰三角形的性质得出AF 的长度，继而得出DF 的长，在Rt AFD 中利用勾股定理可得出 A

30、F 的长解答：解：（ 1） AB 是 O 的直径， ADB = ADC =90， B= CAD， C= C， ADC BAC， BAC= ADC =90， BA AC， AC 是 O 的切线（ 2） ADC BAC（已证），2=，即 AC =BCCD =36，解得： AC =6，在 Rt ACD 中， AD=2， CAF= CAD +DAE =ABF+ BAE=AFD ， CA=CF =6， DF =CA CD =2，在 Rt AFD 中， AF=2 点评：本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理、相似三角形的性质，勾股定理的表达式-16-24（ 2013 宜宾）如图，抛物线y1=x21 交 x 轴的正半轴于点A，交 y 轴于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点 C（ 1）请直接写出抛物线y2 的解析式；（ 2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足CPA= OBA，求出所有满足条件的P 点坐标；（ 3）在第四象限内抛物线y2 上，是否存在点Q，使得 QOC 中 OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求出点Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析