八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质课件新版湘教版

1、平行四边形的对角线的性质平行四边形的对角线的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对边相等，平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 如图，已知如图，已知 ABCD 两条对角线两条对角线 AC 与与 BD 相交于相交于点点 O，比较，比较 OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？等？你能作出什么猜测？猜想：猜想：OA=OC，OB=OD如何证明如何证明证明：证明：四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB DC，AB = DC；1 =2，3 =4；OAB O

2、CD；OA = OC，OB = OD平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. 如图，在如图，在 ABCD 中，对角线中，对角线 AC 与与 BD 相交于相交于点点 O，AC = 6，BD = 10，CD = 4.8 . 试求试求 COD 的周长的周长.【教材教材P43P43】 AC，BD为平行四边形为平行四边形ABCD的对角线，的对角线，解解113522OCAC,ODBD.又又 CD = 4.8， COD的周长为的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8. 如图，在如图，在 ABCD 中，对角线中，对角线 AC 与与 BD 相交于相交于点点 O，过点，过点 O 的直线的直线 M

3、N 分别交分别交 AD，BC 于点于点M，N.求证：点求证：点 O 是线段是线段 MN 的中点的中点.【教材教材P43P43】证明证明 AC，BD为为 ABCD 的对角线，且相交于点的对角线，且相交于点 O， OA = OC . ADBC， MAO =NCO.又又AOM =CON， AOM CON. OM = ON. 点点 O 是线段是线段 MN 的中点的中点.我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分.归

4、归 纳纳 小小 结结 1.如图，在如图，在 ABCD 中，中，BC=10 cm，AC=8cm，BD=14cm . （1）AOD的周长；的周长； （2）ABC与与BCD的周长哪个长？长多少？的周长哪个长？长多少？【教材教材P44P44】答：（答：（1）AOD的周长是的周长是21cm. （2）BCD的周长比的周长比ABC 的周长长，长的周长长，长 6 cm. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条平行四边形一条对角线的两个端点到另一条 对角线的距离相等吗？为什么？对角线的距离相等吗？为什么？【教材教材P44P44】相等相等. 证明：如右图所示，在证明：如右图所示，在 ABCD 中，中，DMA

5、C 于点于点 M，BNAC 于点于点 N . AC，BD 为为 ABCD 的对角线，的对角线，且相交于点且相交于点 O， OB = OD .又又 AOD=COB， RtDOM RtBON . DM = BN.MN1. （河南中考）如图（河南中考）如图, ABCD 的对角线的对角线 AC 与与 BD 相相 交于点交于点 O, AB AC若若 AB 4, AC 6,则则 BD 的的 长是（长是（ ） A8 B9 C10 D11选自创优作业C2. 如图如图,四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形, O 是两条对角线的交点是两条对角线的交点, BD AD , AD 12, AB 13, 求求

6、BC , CD 及及OB 的长的长选自创优作业解解: 四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形, BCAD 12, CD AB13,OB BD BD AD ,BDABAD222213125.OBBD=152212选自创优作业3. 如图如图, 已知已知 ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 O, 过点过点 O作直线作直线 EF 分别交分别交 BA , DC 的延长线于点的延长线于点 E , F求证求证:OEOF证明证明: 四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形,OA OC, DF EBE FOAE OCF(AAS)OE OF在在 OAE 和和OCF 中中,E = F,EOA = FOC,OA = OC,平行四边形具有以下性质