人教A版高中数学必修2《四章圆与方程42直线、圆的位置关系习题42》教案_13

1、学年春 季学期高二年级数学学科集体备课记录表（“六备式”大教案）课题4. 2.1直线与圆的位置关系课时11课型新授课年级班级 冏一备课时间授课时间备课标 备教材教学目标：（包括知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：1 .理解直线和圆的三种位置关系与相应二元二次方程组的解的对应关系；2 .掌握根据给定直线和圆的方程来判断其位置关系的两种方法；过程与方法：通过直线与圆位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，归纳出判断直线与圆 位置关系的两种方法，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力.情感、态度与价值观：通过学生在学习过程中交流讨论、自主探究、小组合作， 培养学生独立思考、自主学习并

2、形成团队合作精神.教学重点和难点：重点：5线和氤勺三种位置关系的判断方法及其运用.难点：合理选择方法准确解答直线与圆的位置关系问题.备学法简要概括学生学习情况，了解学生学习基础，提出对学生学习方法的培养和能力 提高的策略：学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，从直线与圆的直观感知上， 学生懂得从圆心到直线的距离与半径相比较来研究直线与圆的位置关系。但在某 种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象.为了加强 他们的自学能力，提高课堂效率，进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的 关系，从不同角度思考问题。根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成 学习，选择联系生活中

3、的实际问题，适合学生的习题，山浅入深的引导，注重培 养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心.备教法教学方法：根据教学目标，学生的年龄特征和认知水平，为了更直观、形象的突出重点、突 破难点，利用利用信息技术工具，以儿何画板为平台，通过图形的直观演示，变 抽象为直观，采用多媒体辅助教学的方法。教学辅助：ppt.教案、导学案4教学设计：一、复习回顾1,直线方程的一般式：2 .圆的标准方程：.3 .圆的一般方程： .4 .点到直线的距离公式：5 .点和圆的位置关系： 6 .初中平面几何中直线与圆,共有哪儿种位置关系？二、探究新知 探究l 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中

4、心为圆心,半径为30km的圆形区域.已知轮船位于小岛中心 正东70km处，备教材、 备考纲港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线 返港，那么它是否有触礁的危险？（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题 吗？（2）如果以小岛的中心为原点0,东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的 方程吗？（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？ 【解析】 （1）利用平面儿何知识可知，在用aao3中，04 = 70,08 = 40,则ab = 10后,设0到ab的距离为d ,则=竺”=上更也34.7 30 ,所以轮船沿直线返港,

5、ab 10v65没有触礁的危险；（2）直线方程：） +2=1,即4x + 7y 28 = 0；圆的方程：x2 + y2 = 9 ；7 4（3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的 距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系 的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解：学生分组，展示 成果，归纳总结；（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法.）【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：设直线/: av + by+ c = 0 ,圆 c: （x-）2 +（y-b）2 = r2,（1）儿何法：求圆心到直线的距离：

6、=aa + bb + c.a 二 8（2）代数法：联立方程ax + by + c = 0（i-f消元考查其判别式相交odvr = z0;相切oc/ = ro4 = 0;相离oroavo;三、典例剖析例1：如图，已知直线/ :3x+y-6 = 0和圆心为c的圆x2 + y2-2y-4 = 0,判断直线1与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：判断直线1与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；解法一：联立方程 , ,“消去y得：v-3x + 2 = 0,x2 + y2-2y-4 = 0 (2

7、)*因为=()，所以直线1与圆相交，有两个公共点.解法二：圆y + v2)，-4 = 0可化为y+(y l)2=5,圆心。(0j),半径, = 4c(o,1)到直线1的距离/=匕=如逐，所以直线1与圆相交，有两个公共 回 2点.由 x2 3x+2 = 0 ,解得再=2 , x2 = 1 9把2=2代入方程(1),得凶=0；把2=1代入方程(1)，得%=3;所以，直线1与圆有两个交点，它们的坐标分别是：a(2,0),8(l,3).变式训练1：已知圆的方程/ + /=2,直线y = x + ，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？四、总结提升l知识：(1)直线与圆的位置关系的判断；2.思想方法：

8、(1)坐标法的思想；(2)数形结合思想。五、板书设计直线与圆的位置关系的判断方法:设直线/:4x + 8.v + c = 0,圆c：(x-a)2+(y-b)2=/,(1)儿何法：求圆心到直线的距离：j4-。(2)代数法：联立方程mu，消无考查其判别式相交4vr()；相切o6/ = = ()；相离odravo；六、作业设计课堂练习：见变式训练课外作业：1.已知直线5x + 12y + ? = 0(?0)与圆-2x = 0相交，则7的取值范围是()2.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的 圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km

9、 处.问：(1)如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？(2)如果港口位于暗礁中心正北34km,是否会受到暗礁影响？(3)如果港口位于暗礁中心正北30km, 一定受到的影响么？受到影响的范围多 大？(4)港口的位置在什么范围内就可以确保轮船不受暗礁影响？七、教学反思上述教学过程我是依据课程标准及“教学要求”和教材安排的教学内容 来设计的.本节课既是带有一定复习巩固色彩的新授课，乂是一节内涵丰 富、可充分体现解析法本质的探究课.由于该班级是数学基础薄弱.所以今 后在钻研教材、设计教案、实施教学的过程中主要从以下这个方面来把 握.目标达成一在知识构建过程中逐步渗透数学思想数学课堂教学中，让学生在亲身经历数学知识的发生和构建过程中感悟数学思 想，在理解和掌握数学基础知识与基本技能的同时提高思维能力，是新课标理 念的根本体现，是数学课堂教学的目的所在.由于初中平面几何相关内容的学 习，学生对直线与圆的位置关系及其儿何判断方法已较为熟悉，富有一定的“经验”,因此本节课我主要把目标定位为：在知识构建过程中逐步渗透数 学思想.首先通过一道引例来创设问题情境，使学生在“经验”背景下逐步 进入角色，而后在回顾初中“旧知”和类比两直