初中数学之概率初步人教PPT学习教案

1、会计学1初中数学之概率初步人教初中数学之概率初步人教一、本章知识结构图一、本章知识结构图随机事件随机事件概概 率率用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率用频率估计概率第1页/共40页第2页/共40页2 2、事件发生的概率与事件发生的频、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？率有什么联系？ 一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定稳定在某个常数在某个常数 p 的附近，那么这个的附近，那么这个常数就叫做事件常数就叫做事件A A的的概率概率， 记作记作 P P（A A）= =P.第3页/共40页 因为在因为在 n

2、n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0 1, 0 1, 可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0 . .mn nmn n第4页/共40页3 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？ 1.1.当事件要经过一步完成时列举当事件要经过一步完成时列举 出所有可能情况。出所有可能情况。 2.2.当事件要经过两步完成时用当事件

3、要经过两步完成时用列列表法表法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。 3.3.当事件要经过三步以上完成时当事件要经过三步以上完成时用用树形图法树形图法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。第5页/共40页 一般地一般地, ,当试验的可能结果有很多且当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时各种可能结果发生的可能性相等时, , 可可以用（）以用（）m/nm/n的方式得出概率的方式得出概率. . 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个, ,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时, ,常常是通过统计频率来估计概率常常是通过统

4、计频率来估计概率, ,即在同即在同样条件下样条件下, ,大量重复试验所得到的随机事大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。发生的概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法第6页/共40页同时掷两个质地均匀的骰子同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下列计算下列事件的概率事件的概率: :(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2用列表法求概率 说明-当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较

5、多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 第7页/共40页1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)61366解解：（：（1）P(两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同)=(2) P(两个骰子的点数的和是两个骰子的点数的和是9) =91364（3

6、）P(至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2)=11/36第8页/共40页当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素个因素或或3 3个以个以上的因素上的因素时，列表法就不方便了，时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用的结果，通常用树形图树形图用树型图求随机事件的概率用树型图求随机事件的概率第9页/共40页例例4 4、甲口袋中装有、甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别个相同的小球，它们分别写有字母写有字母A A和和B B；乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E

7、E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个个口袋中口袋中各各随机地取出随机地取出1 1个小球个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个个元音字母的概率分别是多少？元音字母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是个小球上全是辅音字母的概率是多少？多少？ 本题中元音字母本题中元音字母: : A E IA E I 辅音字母辅音字母: : B C D HB C D H第10页/共40页ACDEHIHIHIBCDEHIHIH

8、IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI第11页/共40页解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可个，它们出现的可能性相等。能性相等。（1 1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5 5个，个， 则则P P（1 1个元音）个元音）= =满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，个， 则则 P P（2 2个元音）个元音）= = =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，个， 则则 P P（3 3个元音）个元音）= =（2 2）满足全

9、是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2 2个，个， 则则 P P（3 3个辅音）个辅音）= = = = 1251243112161122第12页/共40页w用树状图来研究上述问题用树状图来研究上述问题作横坐标的数1 12 2作纵坐标的数1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1) (1,2(1,2) )(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)例例-用用1和和2可以在直角坐标系中可以在直角坐标系中组成几个点？组成几个点？第13页/共40页练习：练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小也可能左

10、转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 第14页/共40页左左左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右 左左 直直 右右左左 直直 右右第一辆车第一辆车第二辆第二辆车车第三第三辆车辆车解：由树形图得，所有可能出现

11、的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =27127391277第15页/共40页第16页/共40页红球的

12、个数是2个，球总数是10个取得红球的概率是51102第17页/共40页4923第18页/共40页13、（、（2007贵阳）小颖和小红两位同贵阳）小颖和小红两位同学在学习学在学习“概率概率”时，做投掷骰子（时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做质地均匀的正方体）实验，他们共做了了60次实验，实验的结果如下：次实验，实验的结果如下：朝上的点数朝上的点数123456出现的次数出现的次数79682010（1）计算）计算“3点朝上点朝上”的频的频率和率和“5点朝上点朝上”的频率的频率第19页/共40页解：（解：（1）“3点朝上点朝上”出现的出现的频频 率是率是6/60=0.1 “5点朝上点朝上

13、”出现的频率是出现的频率是 20/60=1/3（1）计算）计算“3点朝上点朝上”的频的频率和率和“5点朝上点朝上”的频率的频率201603 第20页/共40页（4分）（4分）（2）小颖说：）小颖说：“根据实验，一次实验根据实验，一次实验中出现中出现5点朝上的概率最大点朝上的概率最大”； 小红说：小红说：“如果投掷如果投掷600次，那么出现次，那么出现6点朝上的次数正好是点朝上的次数正好是100次次”小颖小颖和小红的说法正确吗？为什么？和小红的说法正确吗？为什么？朝上的点朝上的点数数123456出现的次出现的次数数79682010第21页/共40页（2）小颖的说法是错误的这是因为）小颖的说法是错

14、误的这是因为，“5点朝上点朝上”的频率最大并不能说明的频率最大并不能说明“5点朝上点朝上”这一事件发生的频率最大这一事件发生的频率最大只有当实验的次数足够大时，该事件只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的判断是错误的，因为事件小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故发生具有随机性，故“6点朝上点朝上”的的次数不一定是次数不一定是100次次第22页/共40页（3）小颖和小红各投掷）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为骰子朝上的点数之和为3的

15、倍数的概率的倍数的概率 第23页/共40页 （3）列表如下：）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷小红投掷的点数的点数小颖投掷小颖投掷的点数的点数第24页/共40页123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷小红投掷的点数的点数小颖投掷小颖投掷的点数的点数 （3）列表如下：）列表如下：P(点数之和为3的倍数)=12/36= 1/3第25页/共40页第26页/共40页演示演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每

16、一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.第27页/共40页利用列举法可知，三人全部坐法有6种：爸妈华，爸华妈，妈爸华，妈华爸，华爸妈，华妈爸小华恰好坐在中间的有2种小华恰好坐在中间的有2种，概率是3162第28页/共40页第29页/共40页红蓝蓝红（红，红）（红，蓝） （红，蓝）红（红，红）（红，蓝） （红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝） （蓝，蓝）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9 第30页/共40页第31页/共40页（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9第3

17、2页/共40页第33页/共40页第34页/共40页根据概率的意义，可以认为其概率大约等于根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/20000.125.因此该镇约有因此该镇约有1000000.12512500人看中人看中央电视台的早间新闻央电视台的早间新闻 第35页/共40页第36页/共40页nmnm摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率100150200500800100058961162954846010.580.640.580.590.6050.601请估计：当n很大时， 摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ， 摸到黑球的概率是 ；试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?（1）0.6； （2）0.6； 0.4； （3）8，12. 第37页/共40页能力提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随