离散型随机变量及其分布列复习提纲

1、离散型随机变量及其分布列复习提纲【基础知识回顾】1. 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 ，常用字母x , y n 表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为 .2. 离散型随机变量的分布列及性质(1) 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为xi, X2,x,llixn , X取每一个值M =1,2,川,n)的概率 P(X= ，则表XxX2XiXnPPlP2PiPn称为离散型随机变量的 ，简称为X的，有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列。(2) 离散型随机变量的分布列的性质:.3. 如何求离散型随机变量的分布列？首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量取每一个值时所对应的

2、概率，最后列成表格4. 常见离散型随机变量的分布列(1 )两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为,其中p =称为成功概率(2)超几何分布X01P1- pp在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有 X件次品，则事件X二匚发生的概k n k率为 P(X =k) = M ,k= 0,1,2,1, m,其中 m =，且Cn称分布列X0mP为超几何分布。【自主练习】1.袋中有大小相同的 5只钢球，分别标有1 , 2, 3, 4, 5五个号码，任取2个球，设2个球 号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为()A. 25 B. 10 C. 7 D. 62. 若随机变量X的分布列为P(X 9)-

3、(i =1,2,3)，则 P(X =2)()2a1111A.B.C.D.96343. 设是一离散型随机变量，则下列不能够成为的概率分布列的一组数是()A. 0，0，0，1，0B. 0.1，0.2，0.3，0.4离散型随机变量及其分布列复习提纲第9页共5页2018/9/19C. p，1-p(p为实数)4. 设某运动员投篮投中的概率为5. 从4名男生和2名女生中人选率是.1 1 1 1D.,.1 22 3 (n -1)n n0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是 .3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概6. 甲、乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行游戏，每人各掷一次后，两个骰子的点数

4、之 差的绝对值为，求随机变量的分布列。【题型讲解】题型一：随机变量的概念1. 所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果。2. 如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。3. 随机变量是随机试验结果的数量化，变量的取值对应与随机试验的某一个随机事件，在学习中要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。(1 )一个口袋中装有 2个白球和5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数为.(2)投掷两枚骰子，

5、所得点数之和为X，所得点数的最大值为 Y.【变式1】投掷两枚骰子，设第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则4”表示的试验结果是什么?题型二：离散型随机变量的分布列1. 分布列可由三种形式，即表格、等式和图像表示。在分布列的表格表示中， 结构为2行n T列，第一行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率。2. 求分布列的步骤：（1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列出表格【例2】一袋装有6个同样大小的黑球，编号为 1，2，3，4，5，6,现从中取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求 X的分布列。【变式2】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有

6、6名男生，4名女生，从中选出参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.练习题一、选择题1. 下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是（）X012P0.30.40.5XX1X2X3P0.3-10.8X1234P0.20.50.30AXX1X2X3233P777BD2. 设随机变量X等可能取值1, 2，3,，n，如果 P（X ：4） =0.3，那么（A. n =3 B. n =4 C. n =10 d. n =93. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X =0)等于()112A. 0 B.C.D.2334.若 P(岂 X2)，P(_Xj=1

7、 -：，其中X,：:X2，则 P(X,_X2)=()A. (1 一： )(1 一 J B. 1 -( J C. 1 一 ： (1 一 J D. 1 - (1 一：)则k的值为（）1A.B. 1 C. 2 D. 3210个村庄，用X表示这10个村庄 ）D. P（X 乞 4）6.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选中交通不方便的村庄数，下列概率中等于A. P(X =2)B. P(X 2)CC86的是(C15C. P(X =4)5.已知随机变量X的分布列为X123nPkkkknnnn二、填空题7. 已知随机变量的分布列为12345P0.10.20.40.20.1若耳=2 3，则耳的分布列

8、为8.随机变量的分布列如下:匕-101Pabc若a、b、c成等差数列，则P（：|=1）= 9随机变量的分布列如下:012P111362则（1） P（ 兰1） =, （2） P（1 匕兰3）=, （3） P（1 兰匕兰3）=2 2 2三、解答题10. （2009广州模拟）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率;（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变 量的分布列。11. （ 2008北京高考）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1） 求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（3） 设随机变量为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数，求 的分布