第十三讲 函数基础知识与平面直角坐标系

1、知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习步步高中考总复习第十三讲函数基础知识与平面直角坐标系第十三讲函数基础知识与平面直角坐标系知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习考纲要求考纲要求1.了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；2.能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量 取值范围，会求函数值；取值范围，会求函数值；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；结合对能结合图象对简单实

2、际问题中的函数关系进行分析；结合对 函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；4.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关 系；探索具体问题中的数量关系和变化规律；系；探索具体问题中的数量关系和变化规律；5.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直 角坐标系，描述物体的位置；角坐标系，描述物体的位置；6.在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化；7.在给定的直角坐标系中

3、，会根据坐标描述点的位置，由点的在给定的直角坐标系中，会根据坐标描述点的位置，由点的 位置写出它的坐标；位置写出它的坐标；8.灵活运用不同的方式确定物体的位置灵活运用不同的方式确定物体的位置.acccbbcc知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习网络构建网络构建知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 函数的有关知识函数的有关知识1常量、变量常量、变量在某一变化过程中，保持一定数值在某一变化过程中，保持一定数值_的量叫做常的量叫做常量；可以取量；可以取_的量叫做变量的量叫做变量2函数函数一般地，在某个变化过程中，

4、有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x，y，如果，如果对于对于x的的_确定的值，确定的值，y都有都有_确定的值与之对确定的值与之对应，那么就说应，那么就说y是是x的函数，的函数，x叫做叫做_；当；当x给定一给定一个具体值时，对应的个具体值时，对应的y值叫做值叫做_.不变不变不同数值不同数值每一个每一个唯一唯一自变量自变量函数值函数值知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习3函数的自变量的取值范围函数的自变量的取值范围由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有_；对于实际问题中的函数，自变量取值范

5、围还应；对于实际问题中的函数，自变量取值范围还应使使_有意义有意义4函数的图象和函数的表示方法函数的图象和函数的表示方法(1)函数的图象：一般地，把一个函数的自变量函数的图象：一般地，把一个函数的自变量x与对应与对应的函数的函数y的值分别作为点的的值分别作为点的_和和_，在平面直，在平面直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的_叫做这个函数的叫做这个函数的_(2)函数的表示法：函数的表示法：_，_，_意义意义实际问题实际问题横坐标横坐标纵坐标纵坐标图形图形图象图象解析法解析法列表法列表法图象法图象法知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课

6、前必读课前必读步步高中考总复习5从函数图象中观察函数的性质从函数图象中观察函数的性质若从左到右呈上升趋势，则函数值随自变量的增加而若从左到右呈上升趋势，则函数值随自变量的增加而_，函数图象越陡峭，增加的速度越，函数图象越陡峭，增加的速度越_，函数图象，函数图象越平缓，增加的速度越越平缓，增加的速度越_；若从左到右呈下降趋势，；若从左到右呈下降趋势，则函数值随自变量的增加而则函数值随自变量的增加而_，函数图象越陡峭，函数图象越陡峭，下降的速度越下降的速度越_，函数图象越平缓，下降的速度越，函数图象越平缓，下降的速度越_；图象在；图象在x轴上方时，函数值大于轴上方时，函数值大于_；图象在；图象在x

7、轴下轴下方时，函数值小于方时，函数值小于_；图象与；图象与x轴相交时，函数值等于轴相交时，函数值等于_；图象的最高点的纵坐标是函数的；图象的最高点的纵坐标是函数的_，图象的，图象的最低点的纵坐标是函数的最低点的纵坐标是函数的_增加增加快快慢慢减少减少快快零零零零零零最大值最大值最小值最小值慢慢知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【即时应用即时应用1】 如图是我国古代计时器如图是我国古代计时器“漏漏壶壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置

8、计时，用人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，表示时间，y表示壶表示壶底到水面的高度，则底到水面的高度，则y与与x的函数关系式的图象是的函数关系式的图象是 ()答案答案C知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习 平面直角坐标系的有关知识平面直角坐标系的有关知识1定义定义：具有公共原点的两条互相垂直的数轴就构成了：具有公共原点的两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系平面直角坐标系2坐标平面内的点与有序实数对坐标平面内的点与有序实数对_对应对应3坐标平面内不同位置点的坐标特征坐标平面内不同位置点的坐标特征(1)点点P(x，y)在第一象限在第一象限_；(

9、2)点点P(x，y)在第二象限在第二象限_；(3)点点P(x，y)在第三象限在第三象限_；(4)点点P(x，y)在第四象限在第四象限_；(5)点点P(x，y)在在x轴上轴上_；(6)点点P(x，y)在在y轴上轴上_；(7)点点P(x，y)在原点在原点_一一一一P(，)P(，)P(，)P(，)y0 x0 x0，y0知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习4由点确定坐标的方法由点确定坐标的方法：过点分别作：过点分别作x轴和轴和y轴的垂线，轴的垂线，两垂足对应的数分别是点的两垂足对应的数分别是点的_坐标坐标5由坐标找点的方法由坐标找点的方法：过横轴上横坐标所在

10、的点作：过横轴上横坐标所在的点作x轴的轴的_，过纵轴上纵坐标所在的点作，过纵轴上纵坐标所在的点作y轴的垂线，两垂线轴的垂线，两垂线的交点即是所找的点的交点即是所找的点【即时应用即时应用2】 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(1，3)位于位于 () A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案答案B横、纵横、纵垂线垂线知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习坐标平面内图形的变化与坐标的变化坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系之间的关系1对称点的坐标特征对称点的坐标特征(1)点点P(x，y)关于关于x轴

11、对称点的坐标是轴对称点的坐标是_；(2)点点P(x，y)关于关于y轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_；(3)点点P(x，y)关于原点对称点的坐标是关于原点对称点的坐标是_2点的平移规律点的平移规律(a0)(x，y)(x，y)(x，y)知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【即时应用即时应用3】 如图，将四边形如图，将四边形ABCD先向左平移先向左平移3个单个单位，再向上平移位，再向上平移2个单位，那么点个单位，那么点A的对应点的对应点A的坐标的坐标是是 ()A(6，1)B(0，1)C(0，3)D(6，3)答案答案B知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防

12、范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习助学微博助学微博1一个重要概念一个重要概念函数：对函数概念的理解要抓住两函数：对函数概念的理解要抓住两个常考角度：一是个常考角度：一是“两个变量两个变量”分别是自变量和函数；二是分别是自变量和函数；二是一个一个“唯一唯一”，对于自变量，对于自变量x的每一个值，函数的每一个值，函数y都有唯一的都有唯一的值与之对应；值与之对应；2两种思想方法：一是函数的思想，二是数形结合的思两种思想方法：一是函数的思想，二是数形结合的思想；想；3三种点的定位法：三种点的定位法：(1)方位角方位角(或方向角或方向角)距离定位法，距离定位法，(2)数轴定位法，数轴定位法，(3

13、)直角坐标系定位法；直角坐标系定位法；4一个技巧：图形的平移规律和图形上点的平移规律是一个技巧：图形的平移规律和图形上点的平移规律是一致的一致的.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点一：函数及其图象的认识对接点一：函数及其图象的认识常考角度常考角度：1.能将函数的文字语言转化为图象语言；能将函数的文字语言转化为图象语言；2会从函数图象中获取信息会从函数图象中获取信息【例题例题1】 (2013衢州衢州)如图，正方形的如图，正方形的边长为边长为4，P为正方形边上一动点，运为正方形边上一动点，运动路线是动路线是ADCBA，设，设P点经点经过的路程为过

14、的路程为x，以点，以点A、P、D为顶点为顶点的三角形的面积是的三角形的面积是y.则下列图象能大则下列图象能大致反映致反映y与与x的函数关系的是的函数关系的是 ()知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析当点当点P由点由点A向点向点D运动时，运动时，y的值为的值为0；当点；当点P在在DC上运动时，上运动时，y随着随着x的增大而增大；当点的增大而增大；当点P在在CB上运动时，上运动时，y不变；当点不变；当点P在在BA上运动时，上运动时，y随随x的增大而减小的增大而减小答案答案B知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考

15、总复习函数的图象及其应用重点涉及图形语言与文字语言之间的函数的图象及其应用重点涉及图形语言与文字语言之间的转化，关键是理解图象的横坐标、纵坐标所代表的意义；转化，关键是理解图象的横坐标、纵坐标所代表的意义；清楚函数所涉及的变量的变化规律及点的运动规律，同时清楚函数所涉及的变量的变化规律及点的运动规律，同时注意图象的特殊点注意图象的特殊点(如起点、终点、转折点如起点、终点、转折点)的意义；结合的意义；结合图象的上升、下降考虑其函数的增减性，结合图象的陡峭图象的上升、下降考虑其函数的增减性，结合图象的陡峭程度考虑增减的速度程度考虑增减的速度知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课

16、前必读步步高中考总复习【预测预测1】 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路上坡和平路(如图如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为别为v1、v2、v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，则小亮同学骑车上学时，离家的路程离家的路程s与所用时间与所用时间t的函数关系图象可能是的函数关系图象可能是 ()知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析首先要清楚纵轴代表的是小亮离家的距离，无论走首先要清楚纵轴代表的是小亮离家的距离，无论走快还是走慢，离家的距离随时间的增加总

17、是在增加；快还是走慢，离家的距离随时间的增加总是在增加；A从图象上看小亮离家的路程走平路不变是不正确的，从图象上看小亮离家的路程走平路不变是不正确的，故故A不正确不正确B从图象上看小亮离家的路程随时间的增加有一段在减从图象上看小亮离家的路程随时间的增加有一段在减少，是不可能的，故少，是不可能的，故B不正确不正确C小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故条直线互相平行，此图象符合，故C正确正确D因为平路、上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应因为平路、上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，故是一条直线，故D

18、不正确不正确答案答案C知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点二：求函数自变量的取值范围及函数值对接点二：求函数自变量的取值范围及函数值常考角度常考角度：1.简单的整式、分式、二次根式等解析式所表简单的整式、分式、二次根式等解析式所表示函数的自变量的取值范围；示函数的自变量的取值范围；2确定实际问题中函数自变量的取值范围；确定实际问题中函数自变量的取值范围；3求函数值求函数值【例题例题2】 等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为20 cm，若设一腰为，若设一腰为x cm，底边为底边为y cm，写出底边，写出底边y与腰长与腰长x的函数关系式，并求出的函

19、数关系式，并求出自变量自变量x的取值范围的取值范围知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习分析分析：根据三角形的三边之和为：根据三角形的三边之和为20，易列出关于，易列出关于x，y的等的等式，整理即得函数解析式式，整理即得函数解析式x0，y0，又由三角形任意两边之和大于第三边，可，又由三角形任意两边之和大于第三边，可得不等式组得不等式组解得解得5x10.解解2xy20，y202x；自变量的取值范围是；自变量的取值范围是5x10.知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习用代数式表示的函数自变量的取值范围的确定用代数式

20、表示的函数自变量的取值范围的确定(1)整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；(2)分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0；(3)二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方二次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数非负数非负解析解析根据题意得，根据题意得，2x40，解得，解得x2.答案答案x2知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习对接点三：坐标平面内点的坐标的特点及点的变换对接点三：坐标平面内点的坐标的特点及点的变换常考角度常考角度：1.坐标平

21、面内点的坐标的特点；坐标平面内点的坐标的特点；2坐标平面内特殊位置的点的坐标的特征；坐标平面内特殊位置的点的坐标的特征；3点的对称和平移点的对称和平移【例题例题3】 (2013台州台州)设点设点M(1，2)关于原点的对称点为关于原点的对称点为M，则，则M的坐标为的坐标为_解析解析关于原点对称点的横、纵坐标互为相反数关于原点对称点的横、纵坐标互为相反数答案答案(1，2)知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习1掌握坐标平面内不同位置点的坐标的特点；掌握坐标平面内不同位置点的坐标的特点；2通过点的变换规律记忆和理解图形的变换规律通过点的变换规律记忆和理解图形

22、的变换规律【预测预测3】 在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有那么这个圆上的格点有_个个知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析坐标轴上到圆心距离为坐标轴上到圆心距离为5的点有的点有4个，由勾股定理可个，由勾股定理可知，四个象限中，到圆心距离为知，四个象限中，到圆心距离为5的点有的点有8个，共个，共12个，如个，如图所示图所示答案答案12知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前

23、必读步步高中考总复习 对接点四：与坐标有关的规律探究对接点四：与坐标有关的规律探究常考角度常考角度：1.由特殊到一般的归纳的数学思想方法；由特殊到一般的归纳的数学思想方法；2探索、发现、猜想、验证的科学的思考方法探索、发现、猜想、验证的科学的思考方法【例题例题4】 (2013兰州兰州)如图，在直角坐标系中，已知点如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0)、B(0，4)，对，对OAB连续作旋转变换，依次得到连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则，则2013的直角顶点的坐标为的直角顶点的坐标为_知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习解析解析点点A(3，0

24、)、B(0，4)，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为环组前进的长度为45312.20133671，2013的直角顶点是第的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的个循环组的最后一个三角形的直角顶点直角顶点671128052，2013的直角顶点的坐标为的直角顶点的坐标为(8052，0)答案答案(8052，0)知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习与坐标有关的规律探究题的解题方法是：首先找出规律，与坐标有关的规律探究题的解题方法是：首先找出规律，然后再按照规律写出结果，当

25、规律比较难找时，可以多写然后再按照规律写出结果，当规律比较难找时，可以多写出几项，再找出规律在探究点的坐标的规律时，既要注出几项，再找出规律在探究点的坐标的规律时，既要注意图形的变化规律，又要考虑对应的数量的变化规律意图形的变化规律，又要考虑对应的数量的变化规律知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习【预测预测4】 如图，矩形如图，矩形BCDE的各边分别平行于的各边分别平行于x轴或轴或y轴，物体甲和物体乙都由点轴，物体甲和物体乙都由点A(2，0)同时出发，沿矩形同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向

26、以1个单个单位位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位个单位/秒匀秒匀速运动，则两个物体运动后的第速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐次相遇地点的坐标是标是 ()知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习A(2，0) B(1，1)C(2，1) D(1，1)解析解析矩形的边长为矩形的边长为4和和2，因为物体乙是物体甲的速度的，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1 2，由题，由题意知：意知：知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前

27、必读课前必读步步高中考总复习此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两物体回到出此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两物体回到出发点发点201236702，故两个物体运动后的第故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇次相遇地点的是：第二次相遇地点，此时相遇点的坐标为：地点，此时相遇点的坐标为：(1，1)答案答案D知识梳理知识梳理对接中考对接中考易错防范易错防范课前必读课前必读步步高中考总复习易错点易错点1: 位置不同距离相同位置不同距离相同辨识辨识：已知象限内的点到坐标轴的距离求点的坐标时，要：已知象限内的点到坐标轴的距离求点的坐标时，要注意到注意到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距