大学高等数学下考试题库附答案

1、大学高等数学下考试题库附答案高等数学 试卷 1 （下一. 选择题(3分Xlo)1. 点Ml(2,3,1)到点/W2(2,7,4)的距离pV1M2=().4 C2. 向a=-i+2j + k,b=2i+j,则有().A.ab B.N 丄 5C.(a,b = D.,巧=彳3. 函数y = y2-x 函数乙=Sin(Q)的全微分是-y2+=J=的定义域是()Jx-+厂-1A. y)l 2 +y2 2) B. x,yl x2 + y2 2)Cby)l +y2 2 Dy)Il 2 +y2 2)4. 两个向量N与5垂直的充要条件是().cih =0 B.cib = C.N-b=6 D.N +方=6 5函数

2、Z = AJ + y 设 Z = Xy- 3xy2 3 4 5 -Xy+ 1,贝IJ=OAOV -3xy的极小值是D.-16设 Z = XSin 儿二()B.-2A-T B-T cv dMX 17若级数工+收敛，则（nl八A. /? 1 B. /; 1 D. /? 1级数扶的收敛域为（）A.-l,l B (-14)C.-1J)D.(-l,lX f Y n9鬲级数占在收敛域内的和函数是（） fi=o 12 丿A B. C. D.1 X2 x 1 X2 X10微分方程xy,-yln y = 0的通解为()A. y = CeX B. y = ex C. y = CXex D. y = e(X二填空题

3、(4分5)1一平面过点A(0,0,3)且垂直于直线A伙 其中点3(2,-1,1),则此平面方程为5求微分方程 -3y = 0在儿=O = O条件下的特解.四应用题(10分2)1 要用铁板做一个体积为2/的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省2曲线y = ()上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍.且曲线过占求此曲线方程试卷1参考答案选择题CBCAD ACCBD 二填空题1 2x - y - 2z + 6 = 0.2. COS(XyXyx + Xdy) 3.6x2y-9y2- .X (-1Y,4 -n/1=0 乙5. y = (Cl +C2xy2x 三计算

4、题1. = ysin(x+ y) + cos(x+ y) x=eVV x S in (X + ,) + COS( + $)2QZ _ 2_ 牙 zt _ 2y x z +1 y Z +1f2f2JT-62 3 寸付 dj Sin P PdP =3四应用题1长、宽、高均为时，用料最省.高数试卷2 (下)一. 选择题(3分XlO)1. 点M(4,3,l), M2(7,l,2)的距离IMlM=().A.12B.13 C. 14D.15Bb,y)0v2 +,2 vi2. 设两平面方程分别为x-2y + 2z + = 0和-x+y + 5 = 01则两平面的夹角为（）(x 0x2f DJ(X,y1-3-

5、2的极大值为（）B C.-l D.-26.iSz = x2 +3xy+y21 则二（）=（）.CX .7 C7若几何级数是收敛的，则（）0A. rl B. rl C. j 0）所围的几何体的体积5 求微分方程尸+ 3才+ 2y = O的通解四应用题（10分2）1 .试用二重积分计算由y = 7, y = 2養和X = 4所围图形的面积.2. 如图，以初速度将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律X = HO （提示：d2xVIZ Cl -dx 、_ = -z=0.有“, - = v0)试卷2参考答案选择题CBABA CCDBA.二填空题i X-2y-2 z + 11 =1 1 22. ex

6、(ydx + Xdy).3.8X-Sy-Z = 4.4. (-l)05. y = X3.三计算题1.87-3 + 2.2. = 3x2 SinJCoS J(CoS J-SlnJ- = -2x SinJCoS J(SillJ + cos j)+ X in5 j +cos3 y). xydZ _ - yz 比一 XZ丿*r 9 - -、 x xy + Zr y xy + zA 32 ( 24. a31235. y = Cle2x+C2ex.四应用题3高等数学试卷3 （下）、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列武2 -3的值为()4 5A、10 B、20 C、24 D、222、设

7、a=i+2j-k, b=2j+3k,则a与b的向量积为()AX ij+2k B、8i-j+2k C、8i-3J+2k DX 8i-3i+k3、点P (1、2 1)到平面x+2y.2z-5=0的距离为()Ax 2 Bs 3 Cs 4 Ds 5 4、函数Eny在点(1,扌)处的两个偏导数分别为()AX2 2V5 V55、设 x2+y2+z2=2Rx,则二,二分别为()OX GyA、口,丿 B、-口上 c、-2 D、口上()(面积6、设圆心在原点，半径为R,面密度为/ = 2+2的薄板的质量为A=TrR2)AX R2A BS 2R2A CS 3R2A DS -R2A27、级数(-r的收敛半径为()H

8、-InAx 2 Bs - CX 1 DS 3 28、COSX的麦克劳林级数为()0y-A、B、(-Dr-l0(WCSy 2X工(Tr 而 d、(-Dn(2/1 -1)!9、微分方(y-)4+(y)5+y+2=o的阶数是()AS 阶B、二阶CS三阶DS四阶10、微分方程y、+3y、+2y=O的特征根为（）AS 2 -1 BS 2j 1 C、1 DS 1, -2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线Ll : x=y=z与直线L2： = = 夹角为o2 1直线0：耳 =% =三与平面3x + 2y-6Z = O之间的夹角为2 1 22、（）的近似值为,SinlO0的近似值为o3、二重

9、积分t,Dx2+r I的值为ODX Yn4、幕级数nxn的收敛半径为罕的收敛半径为r（）n0 儿5、微分方程y=xy的一般解为微分方程xy+y=y2的解为三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、用行列式解方尊f -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1, 1, 1）处的切线及法平面方程.3、计算JJ xyd,其中Z)由直绳,=1, x = 2及y = X围成 D4、问级数(-1sinl收敛吗P若收敛,则是条件收敛还是绝对收敛?5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3y+2y=O的一般解四、应用

10、题(本题共2小题，每题10分，共20分)1、求表面积为2而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减 小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M成正比，(已知比例系数为k)已知匸O时，铀的含量为M。，求在衰变过程中铀含量 M (t)随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B10, A二、填空题2 . 8三、计算题1、解：x=3 1y=所以,-3 21 7 -517 23 -52 7-5-88-812 一57 -51 -52 -5 =-1

11、38(-3) -E3+ (3) 3 -5 =-138=276z= 414方程组的解为2牛AP-2,“P-3故：Xyd=1 JYzVKV= 2, =114、解：这是交错级数，因为VH = Sin-)0,所以,Vn +lVn,且IimSin丄=0,所以该级数为莱布尼瀏级数，故收敛7nH1 1 1又WSin丄当X趋于眦SinXx,所以鰹単=1,又级数应发散从lfljsn5 /1-1 料1H-I所以，原级数条件收敛M* I1 夕131”, 0 = l + x + -+ X + + X +、解：因为2!3!X (Y,+q)用2x代X,得：占=1 + (2x) + (2x)2 +1 (2x)3 +1 (2

12、Xr + OlIC 22 ,23 3 2 II=l + 2x + x + X + + X + 2!3!nX (-OO,+CO)6、解：特征方程为r+4r+4=0所以，(r+2) 2=0得重根门=门=-2,其对应的两个线性无关解为y=e2x,y2=xe2x所以，方程的一般解为y=(c+C2x)e2x四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为X, y, Z则 2 (xy+yz+zx) =a2构造辅肋函数F (x,y,z) =xyz+ 2(2Xy + 2yz + 2zx - 2)求其对,y,z的偏导，并使之为0,得：yz+2 (y+z)=O xz+2(x+z)=0ly+2 (x+y)=O与2（xy+y

13、z+zx）-a2=O联立，由于XyZ均不等于零 可得=y=z 代入 2(xy+yz+zx)-a2=O 得 X=Y=Z=6a6所以，表面积为2而体积最大的长方体的体积为V=XVZ= “362、解：据题意 =JMdt其中兄0为常数 初始条件Mlj=M（） 对于空=JM式dtCIM M两端积分得InM = -t + In C所以，M =Ce乂因为Mlz=M（J所以，M O = C所以，M = MOe-,山此可知，铀的衰变规律为.铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减高数试卷4 （下）选择题：3,10 = 31 下列平面中过点(1,1,1)的平面是(A) X + y + z = 0( B ) x+j+N

14、 二 1(C) X二 1(D) x = 32 在空间直角坐标系中，方程卫+护=2表示.(A)圆(B)圆域 (C)球面 (D)圆柱面3 .二兀函数Z = (l-x)2 +(1-y)2的驻点是(A)(0,0)(B) (OJ) (C)(1,0)(D) (IJ)4 二重积分的积分区域。是lF + y24,则Wy = D(A)龙(B) 4兀(C) 3 (D)皿5 .交换积分次序后J(Aqy(X,y)dy = (A) MyfyydX (B)肱Z)力(C)讪刃必(D) JMmrg6 .门阶行列式中所有元素都是1 ,其值是(A) n (B) 0(C) n !(D) 17 对于/7元线性方程组，当r() = r

15、(A) = r时,它有无穷多组解则(A) r 二 n (B) r n (D)无法确定 8.下列级数收敛的是(A)n=l川 + 1(B) (C)(D) 士n=l N=l9 正项级数2X和f?”满足关系式,v,11则(A)(C)ni/1=1若心收敛，则f?”收敛W=IM=I若发散，则心发散 n=1n=l已知：= I + + 2+，(B)若f”收敛，贝J ”收敛/! = IZI = I(D)若收敛，则发散/1=1/=1则 亠 的幕级数展开式为(A ) 1 x2 A4 ( B ) -1x2-4-( C ) -I-X2-X4-(D) I-X2 4 -二. 填空题：4x5 = 201 数 Z = JX2

16、+_ 1 + n(2-2 一 ,2)的定义域为 .2 .若 f(x9y) = xy 贝IJ f(-)=X3 已知(A,)是 f(X,刃的驻点，若 (., Vo) = 3, n(, yo) = 12, fy(X(i,b) = d 则当时，(XO, yo)定是极小点4 矩阵A为三阶方阵，则行列式帥| =理5 .级数心收敛的必要条件是-W=I三. 计算题(一)：615 = 3(/1 .已知：z = A- 求：$,.O CV2 .计算二重积分4Jf 其中 D = (x,y)0y4-.r2.0x2.3 .已知：XB=A,其中力二（； 1L B= O 12 ,求未知矩阵X.V 丿 IoOL4 .求幕级数（

17、-rr1-的收敛区间.n=l5 求/（x） = e的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题（二）：l2=2r1 求平面X-2 y+ Z= 2和2x+p-n=4的交线的标准方程.r y z = 12 设方程组z = 1试问：久分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷X + y + /U = 1多组解参考答案1 -23 .解：Z = O 1O O7、-2 AB-I =12、15Z4 解：R = I 当 Ixl1时，级数收敛,当归时，得牛收釵.1C ; 2 D;3 D;4 D ; 5.A ; 6.B ; 7 .B ; 8 . C ; 9 . B ; 10 .D . 1 .(x,y)llx2 +

18、y222 . 23 .X-6 VdV 64.2 75 . Iirn Un = 0 rx四.1解：i, =XyIn y )2 解:y4-x2d = JJJ4 y4-x2dy = (4-XI)dx = 4-当X = T时，得l = -发散，所以收敛区间为(-11JJI=I H=l H5 解：因为 ex =XW(YC*c),所以 L =另斗-=龙 -対 XW(YC*c).fiOH0n1 J四. 1 解：求直线的方向向量:E=I -22 11 =亍+ 3了 + 5斤,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为 -1(2,所以交线的标准方程为：.= = 1 丿 丿(11151 1、rI11zI 11、2

19、 .解：A =1 1111 10-00 -l1-20U11,111丿0 1 一乂1-久21 一乙Z,0 0(1-)(2)-(1) 当兄=一2 时,r() = 2,(A) = 3,解；(2) 当 l,-2, r(A) = (A) = 3,有唯一解:x = y = z = -L-；2 + X = I-Cl-C2当心1时，(A) = (A) = I.有无穷多组解:.V = C1 (q,e2为任意常数)乙=CI高数试卷5 （下）一、选择题(3分/题)1、已知 a = i +j t b = -k ,贝 a b=()A O B i-j C / + J D -i + j2、空间直角坐标系中X2 + y2 =

20、 1表示()A圆 B圆面 C圆柱面 D球面3、二元函数Z =巴空在(0, 0)点处的极限是()XA 1 B 0 C D不存在1 I4、交换积分次序后t-v f( X, y Yly =()B Clyt Xt yXC 4 f( V, y )dx 0 ID dyf(xtyYlx0 b5、二重积分的积分区域D是 + .V1,则WdXdy=()I)A 2 B 1 CO D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1,其值为（）A O B 1C n D n!7、若有矩阵A3x2lC3x3 I下列可运算的式子是()A AC B CB C ABC D AB-AC8、n元线性方程组，当r(A) = r(A)=r时有无穷

21、多组解，则()A r=n B rn D 无法确定9、在一秩为的矩阵中，任r阶子式()A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零 10、正项级数”和”满足关系式Nn v,i,则()r-lr-lA若工心收敛.则工乙收敛r-lr-iB若工5收敛,-i则工知收敛-lXXC若发散，则工知发散-!n-1D若$”收敛，则”发散-lr-l填空题(4分/题)1、空间点P (-L 2,3)到My平面的距离为2、函数f(x,y) = x2 +4y2 -6x + 8y + 2在点处取得极小值，极小值为3、A为三阶方阵,国=3,则卜Al =OXy4、三阶行列式-X 0 Z =一y -Z 05、级数工心收敛的必要条件是 H-I三、计算题(6分/题)1、已知二元函数“宀求偏导数筹I2、求两平面：x-2y + z = 2与2x+y-z =4交线的标准式方程。3、计算二重积分y,其中D由直线-v = 2,yr和双曲线Q = I所围成的区域。2234、求方阵A= 1-1 O的逆矩阵。-1 2 1X f - 1 ）n5、求幕级数的收敛半径和收敛区间。r-l 、四、应用题（10分/题）1、判断级数-4