大型运动会团体参赛成绩评价体系

1、大型运动会团体参赛成绩评价体系摘要：为了使得全运会能更好平衡各个省份的成绩，推动体育事业发展,提高各省份参加运动的积极性我们综合各参赛单位的经济、社会地域等因素， 对参赛队取得的成绩做出了合理的评价。在解题时，我们先通过层次分析法构建 了曾次数为3的递阶层次模型。关键词：层次分析法，判断矩阵,各地区的经济,人口 ,地域等因素1：问题的提出2001年我国在广东成功举办了第九届全国运动会很成功但是这次全运会前后也出现了一些问题，成为各方议论的焦点，原因之一在于全运会的排名规则。由于大会组委会和新闻媒体按照金、银、铜奖牌数和总分数公布各参赛单位的排名。个别省份为了在奖牌榜上位居前列，脱离本省实际与一

2、些基础较好的省份竞争，甚至不惜采取一些有违体育道德的行为。一些单位由于地域、 投入等客观原因长期在奖牌榜上位居末尾，难以有大的作为，严重挫伤了它们发展体育事业的积极性。因此有必要对单纯以奖牌数或总分数来衡量各单位体育事业 成就的评价体系作出改进，有必要重新建立一个科学，有效，公平的评估体系，使之能充分考虑各单位的经济、社会因素 ，对参赛队取得的成绩作出公正合理的评价。二 问题的分析本题的关键和目的就是建立一个科学， 有效，公平的评估体系，而且又能充分考虑各单 位的经济、社会因素对各省，单位的影响。我们建立了以“体育综合实力排名”为最高层，“成绩与经济的比值”，“社会体育推广情况”，“道德风尚情

3、况”，“与上届成绩的比较” 为中 间层，并在“道德风尚情况”下建立以“体育道德”和“精神风貌”为第三层的递阶层次结 构模型。然后构造出各层次中的所有判断矩阵。最后结合层次单排序和层次总排序及一致性检验得出可行的评估体系。三 建模过程1.模型假设与定义1) .假设按照金、银、铜奖牌数和总分数公布的各参赛单位的排名是合理的。2) .定义成绩与经济的比值为成绩总积分与人均GDP的比值，比值越大，说明该地区的经济投入越有效。3) .定义社会体育推广情况，由于从事体育锻炼的人数难以估计，所以可近似为参赛人数与该地区总人口的比值，比值越大，说明该地区体育推广情况越好。2. 符号说明Rij:表示第i个指标与

4、第j个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第j个指标与第i个指标的相比重要程度,A：表示目标层；B1, B2, B3, B4:分别表示各准则层；C1, C2:分别表示各最底层； max :矩阵的最大特征值；RI :表示平均随机一致性的指标；CI: 一致性指标；CR随机一致性比率3. 模型建立我们决定采用层次分析法。如图1所示：在已经构建递阶层次模型的前提下，采用基于层次分析理论的判断矩阵分析法计算各个指标的相对权重值。 该方法可以用于确定各指标的相对重要性，通过两两比较可以得到相应的重要性判断矩阵，判断的标准可以从表1看出:标度含义1表示两个因素相比，具有相冋重要性3表示两个因素相比，

5、前者比后者稍重要5表示两个因素相比，前者比后者明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因素相比，前者比后者极端重要2, 4, 6, 8表示上述相邻判断的中间值表1Rij:表示第i个指标与第j个指标相比的重要程度，Rji=1/Rij:表示第j个指标与第i个指标的相比重要程度，全部比较结果用 A= (Rj )n逑表示。判断矩阵A对应于最大特征值max的特征向量 W，即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排 序权值。对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。对层次单排序判断矩阵的一致性检验的步骤如下：(i)计算一致性指标CIn -1(ii)RI:表

6、示平均随机一致性的指标，经过大量的事实比较和理论分析，对n =1/ ,9，Saaty给出了 RI的值，如下表2所示:n123456789RI00 0.580.901.121.241.321.411.45max _nRIRI的值是这样得到的，用随机方法构造 500个样本矩阵：随机地从19及其倒数 中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值max，并定义n -1(iii)计算随机一致性比率CRCRCIRI修正。上面我们得到的是一组元素对其上一层中某元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。总排序权重要自上而下地将单准则下的权重进行合成。设

7、上一层次(A层)包含A,，Am共m个因素，它们的层次总排序权重分别为印，,am。又设其后的下一层次(B层)包含n个因素B1/ ,Bn，它们关于 Aj的层 次单排序权重分别为by,， (当Bi与Aj无关联时，bj =0 )。现求B层中各因素关 于总目标的权重，即求 B层各因素的层次总排序权重 bi,，bn，计算按下表所示方式m进行，即bj = . bijaj，i =1,n。计算根据表3:j 二A层 R4,1-|A* * V1 |I甲*-1fr-i1 MS 问实践证明，对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到 低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成

8、对比较判 断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累 起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。设B层中与Aj相关的因素的成对比较判断矩阵在单排序中经一致性检验，求得单排序一致性指标为 CI(j)，( j =1,，m )，相应的平均随机一致性指标为RI(j)(Cl (j)、RI( j)已在层次单排序时求得)，则B层总排序随机一致性比例为 Cl(j)ajCR =j丄m、Rl(j)ajj丄当CR ：0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。综上所述：我们可以建立如下的对比矩阵:ABiB2GC2B4Bi12453B21/21232Ci1/41/

9、2121/2C21/51/31/211/3B41/31/2231按照上述方法，可以得到如下表格（表4）:成绩与经济 的比值社会体育 推广情况道德风尚情 况与上届成绩 的比较准则层权值0.42460.23520.17470.1655最底层权值体育道德一0.6176一-精神风貌0.3824表4解答的具体MATLAB程序如下：a=12453 ;1/212321/41/2121/2;1/51/31/211/3;1/31/2231;x,y=eig(a);n=diag(y);m=n ；ci=(m-5)/4;cr=ci/1.12;w=x(:,1)/sum(x(:,1)在已知各层各因子权重的情况下，可以得到带

10、权重的层次结构模型(图2)图2对于定性的模糊指标的评定， 可以由专家评估得到， 可以把每个指标划分成 4个等 级，各团体所的的分数可以由专家给出。详细情况见表5：优秀良好及格不及格社会体育推广情况100806040体育道德100806040精神风貌100806040与上届成绩的比较100806040F表是对“成绩与经济投入的比值”指标的定量分析，为方便计算，定义最大值得分100，其他的按照一定比例将其百分化(详细情况见表6)省份九运会积分人均GDP (元)两者之比得分广东3346.75135630.24675693辽宁1996.5120700.1654162上海1802.25373050.04

11、831118山东1664.75104650.15907860北京1609.75253000.06362624江苏1473.5129250.11400453四川1354.7551180.264703100河北98883260.11866444浙江980145500.06735425湖南817.7571150.11493343表6为对“与上届成绩的比较” 指标做定量分析， 通过将这10个省份九运会的成绩， 与八运会的成绩做比较，发现最大进步名次为7,为方便计算，我们规定进步7名得100分，退步的得40分，没有进步也没有退步的得 60分，其他情况酌情给分，详细情 况见表7：省份九运会排名八运会排名进

12、退步情况得分广东14T 380辽宁2260上海41J 340山东73；440北京67T 170江苏56T 170四川1312；140河北1219T 7100浙江910T 170湖南89T 170表7为对“社会体育推广情况”指标做定量分析，通过查找官方给出的数据，可以列出下表。为方便计算，定义比值最大值得分 100，其他的按照一定比例将其百分化（详细情况见表8）省份参赛人数(人)总人数(万人)两者之比得分广东6524990.260.13065527辽宁4802920.980.16432834上海4711193.360.39468480山东4265105.310.08344317北京5191058

13、.720.490215100江苏4264421.10.09635620四川4953041.190.16276533河北2802335.170.11990624浙江3213035.980.10573222湖南5502196.250.25042751表8对于“体育道德”和“精神风貌”这两各指标，我们可以参考官方给出的，有关道德风尚的资料，结合实际，新闻，建立上述各省有关“体育道德”和“精神风貌”得分情况的表格。综上所述，利用得到的带权重的层次结构模型，我们可以得出各个指标关于总目标得分排名情况的表格，其中，y= 0.4246x1+ 0.2352x2+0.1079x3+0.0668x4+0.1655

14、x5 如下表所示俵9)：省份成绩与经济 的比值(x1)社会体育推广情况(x2)体育道德(x3)精神风貌(x4)与上届成绩的比较(x5)总得分情况(y)广东932760608069.5602辽宁623440806053.9120上海188060804044.8968山东601760804047.9124北京2410060807057.1134江苏5320100607053.5908四川1003360804068.6596河北44241006010055.6752浙江252280807040.9258湖南435180807055.8140四 模型的评价与改进本模型是通过层次分析法构建起来的，我们将

15、原本模糊的数据定量话，将一个多层次，难以完全定量分析的评估问题作了系统化，层次化的分析，具有较强的实用性。本模型又充分考虑到了各单位，省会的经济、社会等因素，将各单位，省会的经济、社会因素融入好模型中来，改变了原来单一，低效的评估体系，具有较强的科学性。但本模型也存在缺陷。它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。而且本文缺乏更加详细的数据资料。无论是“成绩与经济投入的比值”指标或是“与上届成绩的比较” 指标还是“社会体育推广情况”指标都需要更多的数据来完善。完善后的模型会更加的准确。另外，九运会上存在

16、某些团体，例如火车头，电力，石油，前卫等，这些团体各省的省队有很多方面的不同，其基础相对薄弱，实力相对落后，因此，在评估是要特殊对待。以此图作为主要评价体系，其中的各个数据就是对于体育综合实力排名中各个要素所占的比通过计算 y 0.4246x1+ 0.2352x2+0.1079x3+0.0668x4+0.1655x5 ，只要评委们将数据带入其中便可以有y值而得出较为完善的体育实力排行板。然而由于无法得到较准确的数据资料及层次分析法本身的局限性，该评价方案还需不断的完善。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖

17、追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光 先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其 刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚 以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也； 亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。 先帝在时, 每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣， 愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 riT臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许