流变应力恢复法地应力测试技术教材

1、深部软弱围岩地应力测试的流变应力恢复法原理与技术刘泉声 1 1，张程远 2 2，朱元广 2 2，蒋景东 1 1( 1武汉大学土木建筑工程学院 岩土与结构安全湖北省重点实验室，湖北武汉 430072；2中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，湖北武汉， 430071)摘 要： 针对煤矿深部软弱围岩地应力难以测量的技术难题，基于深部围岩在高应力作用下具有强流变性 的特点， 提出了一种地应力测试新方法 流变应力恢复法地应力测试技术。 该方法的提出基于如下假设： 在深部巷道软弱围岩中钻孔埋设岩体压应力传感器，由于围岩的强流变特性，传感器附近围岩的应力会随 时间逐渐恢复，传感器感受到

2、的应力随时间逐渐上升并最终趋于稳定，可以根据传感器的实测应力来分析 围岩的初始应力状态和巷道围岩应力分布的演化。该方法的分析原理是：在巷道围岩的钻孔中某一点，在 位于两个完全不同轴的直角坐标系oxyz和 ox y z上放置两个三向岩体压应力传感器A 和 B，通过实测可以得出测点处位于 oxyz和ox yz两个坐标系中的六个正应力分量x， y ， z和 x， y， z，在已知 oxyz 和 ox yz 坐标轴方向余弦的条件下，即可通过应力分析的转轴公式求解得出该测点处位于oxyz 和ox yz两个坐标系中的六个剪应力分量xy ， yz ， zx和 xy， yz ， zx ，从而确定该测点的应力状

3、态。该方法不需要对岩体的力学性质做出任何假定，也不需要知道被测岩体的本构关系，仅需在测点处放置两 个完全不同轴的三向压应力测试传感器，通过应力分析的坐标转换公式求解同一点两个完全不同轴坐标系 的六个剪应力分量，从而严密确定一点的应力状态。基于该方法的原理，研发了三向岩体压应力传感器、 现场测试的孔内推送定位装置和注浆固定材料技术等一整套技术，并获得中国国家发明专利和澳大利亚国 际发明专利。采用理论分析、数值模拟和模型试验相结合的方法，研究了三向岩体压应力传感器埋入围岩 介质后的嵌入效应及其自身的感知性能，建立了三向岩体压应力传感器实测应力与围岩介质初始应力状态 之间的数学关系。在平顶山矿区深部

4、巷道的现场测试说明了该方法的有效性。关 键 词：煤矿深部巷道，软弱破裂岩体，地应力；流变应力恢复；三向压力传感器； 嵌入效应。TheThe Principle,Principle, technologytechnology andand instrumentinstrument ofof rheologicalrheological stressstress recoveryrecovery methodmethodforfor geostressgeostress measurementmeasurement inin deepdeep softsoft rockrockLIULIU Qua

5、nshengQuansheng 1 1, , ZHANGZHANG ChengyuanChengyuan 2 2, , ZHUZHU YuanguangYuanguang 2 2, , JIANGJIANG JingdongJingdong 1 1(1. School of Civil Engineering & Key Laboratory of Geotechnical and Structural Engineering Safety of Hubei Province, Wuhan University,Wuhan, Hubei, 430072, China; 2.State Key

6、Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, ChineseAcademy of Sciences, Wuhan, Hubei, 430071, China)Abstract:Abstract: For the technical problem that it is difficult to measure the geo-stress in soft and fractured rock surrounding deep roadways in c

7、oal mines, a new geo-stress measurement technique called rheological stress recovery method is proposed. It is based on the observations that the soft surrounding rock shows a strong rheological property due to high stress in deep roadways. According to this method, it is assumed that if 3D compress

8、ive stress sensors are embedded in the boreholes, the stress of surrounding rock nearby the stress sensors will gradually recover and the stress measured by the stress sensors will gradually increase to a stable value as a result of the strong rheological property of surrounding rock. Then, the in s

9、itu stress and the performance of stress distribution can be analyzed by the measured stress. The analysis principle of this method is embedding two 3D pressure cells A and B at a point in the borehole with totally different directions to measure six independent normal stresses x , y , z , x , y , z

10、 in two different Cartesian coordinate system firstly, and then calculating six independent shear stresses xy , yz , zx , xy , yz , zx to determine the stress state at the point by coordinate transformation formula with angels measured in advance. Neither it is necessary to assume the mechanical pro

11、perty nor to know the constitutive equation of the rock. Only two 3D pressure cells have to be embedded nearby with different directions. Based on this method, a three-dimensional vibrating wire 3D compressive stress sensor and corresponding installation devices are developed. The measurement perfor

12、mance of the 3D compressive stress sensor is analyzed by laboratory calibration tests. The embedding effect of the sensor in rock like medium and its stress perception property are studied by numerical simulation, model experiments and in situ tests. The relation between the measured stress of the c

13、ompressive stress sensor and the initial stress in modelling rock mass of Geomechanical model tests and rock mass in situ tests and is presented afterwards. This method has obtained the China invention patent and the Australian invention patent.Keywords:Keywords: deep roadways in coal mines; soft an

14、d fractured rock; geo-stress; rheological stress recovery; 3Dcompressive stress sensor; embedding effect.1.1. 引言近年来，随着浅部煤炭资源的日益减少与枯竭， 我国中东部地区重点煤矿全面进入深部开采阶段1。受沉积环境和反复构造运动的影响，煤矿深部 围岩大多岩质软弱、力学强度低、节理裂隙发育、 结构破碎，属于软弱围岩，在这样的软弱围岩中采 用传统方法进行地应力测量非常困难，很难获得有 效的地应力测量结果。水利水电、金属矿山、交通隧道及煤矿浅部巷 道等工程中传统上主要采用水压致裂和应力解除两

15、 种方法 2-5测试地应力。 这两种测试方法都是建立在 岩体为均质、连续、各向同性的线弹性体假定基础 上的，要求岩体的完整性和坚硬性非常好。然而， 煤矿深部围岩中存在着大量的原生节理裂隙，绝大 多数围岩都是软弱破碎结构，难以满足这种苛刻的 条件。对水压致裂法而言，首先需要事先假定一个 主应力方向 （一般假定重力为一个主应力） ，所以只 能测试垂直于测孔平面内的两个主应力，难以获得 真正的三向应力状态；其次，在深部软弱裂隙围岩 中进行水压致裂，极有可能在原生裂隙中发生破裂 扩展，而非理论上的应力最小部位，因而最终的测 量结果可能与实际情况偏差较大；第三，水压致裂 法过程中要求封隔器在高水压下具有

16、良好的水密封 性，遇到煤矿深部节理裂隙发育的软弱破碎岩体， 经常发生用于岩石压裂的水体从节理裂隙中流出和 封隔器被尖锐岩块顶破而密封失效的现象，最终导 致测量失败；第四，只能做一次性应力测量，无法 用于扰动应力演化过程的监测。应力解除法需要套 孔取出超过传感器长度的完整岩芯，这在煤矿深部 巷道软弱围岩中难以实现。 对应力解除法 6-9 而言， 该方法是在岩体中先钻一个测量孔，将测量传感器 安装在测孔中观测读数；然后在测量孔外同心套孔 钻取岩芯，使岩芯与围岩脱离，岩芯上的应力因被 解除而产生弹性恢复；根据应力解除前后所测得的 应变差值，利用胡克定律和弹性厚壁筒应力计算公 式得出应力的大小和方向。

17、由此可以看出，该方法 的计算分析过程假定被测岩体服从线弹性胡克定 律，这与深部软弱围岩的实际严重不符；计算结果 严重依赖于岩体的弹模参数，而岩体的弹模与岩体 所受应力状态和岩体试件大小及形状密切相关，不 同应力状态、不同大小的岩体试件通过试验得到的 弹模数值可以相差数倍至几十倍，由于在深部软弱 围岩中难以套孔取出达到传感器长度的完整岩心， 无法在厚壁圆筒试件上加载围压获取弹模，只能通 过小岩块试件的单轴压缩试验获得弹模，因而该方 法测量结果误差大， 而且测量范围无法估计。 另外， 煤矿深部岩体软弱破裂，取芯困难，因此该方法测 量成功率低。其它的一些测量方法 6 ，如扁千斤顶 法、声发射法、地球

18、物理方法等，一般只能作为地 应力测量的辅助手段，难以获得定量的测量结果。 综上所述，目前常用的地应力测量方法均难以在煤 矿深部软弱破碎围岩中成功实施，必须发展适用于 煤矿深部岩体赋存条件的地应力测量方法与技术。大量的现场监测及室内试验表明：在高应力作 用下，对于软弱破碎的松散岩体，其流变特性非常 显著，即使是比较坚硬的岩体，如果受到多组节理 或发育裂隙的切割，其剪切蠕变也会达到相当的量 值10,11。因此理论上讲，倘若在围岩中布置一个微 小钻孔，那么由于软岩的强流变行为，钻孔将逐渐 收缩至闭合，并且随着时间的增长，闭合部分的应 力将逐渐恢复至初始应力状态，如图 1 所示。基于 这一认识，我们提

19、出流变应力恢复法来测量深部巷 道围岩的扰动应力或原岩应力。流变应力恢复法假 设：在深部巷道软弱围岩中钻孔埋设岩体压力传感 器，由于围岩的强流变特性，传感器附近围岩的应 力会随时间逐渐恢复，传感器感受到的应力随时间 逐渐上升并最终趋于稳定，可以根据传感器的实测 应力来分析围岩的初始应力状态和巷道围岩应力分 布的演化。可以看出，与水压致裂法相比，流变应 力恢复法对孔壁围岩的完整性不仅要求较低，而且 孔壁围岩的软弱破碎反而有利于围岩应力的恢复； 与应力解除法相比，流变应力恢复法不需要获取精 确的围岩物理力学性质参数，而且能够测量围岩深 部的应力状态；此外，流变应力恢复法的优势还在 于其是一种实时监测

20、方法，能够监测围岩扰动应力或原岩应力随时间和空间的变化规律。目前，该方 法已获得中国国家发明专利和澳大利亚国际发明专 利。图 1 1 流变应力恢复示意图为保证流变应力恢复法地应力测试技术的成功 实施，需要解决几个关键问题：第一，岩体压力传 感器及其配套安装设备的研制，主要解决围岩应力 的测量问题；第二，岩体压力传感器的感知特性及 其嵌入效应，主要解决岩体压力传感器实测应力与 围岩初始应力场的关系问题；其三是围岩流变应力 恢复规律，主要解决围岩应力场随时间变化的问题。 本文针对关键问题一和关键问题二，发明了一种可 同时测得一点上三个正交方向正应力的三向岩体压 力传感器，研发了其推送定位装置，并通

21、过标定试 验研究了三向岩体压力传感器的测试性能。采用数 值模拟和模型试验相结合的方法，研究了三向岩体 压力传感器埋入围岩介质后的嵌入效应及其自身的 感知性能，建立了三向岩体压力传感器实测应力与 围岩介质初始应力状态之间的数学关系。2.2. 测试原理由于一点的应力状态包含六个独立的应力分 量，而岩体压力传感器测得的是其传感面受到的平 均压强，即平均正应力，因而岩体压力传感器需要 测得六个不同方向的正应力才能计算出一点的应力 状态。然而，要求单个岩体压力传感器能够同时测 得六个不同方向的正应力，不仅给岩体压力传感器 的设计和制造带来了极大的困难，而且岩体压力传 感器的可靠性也会大大降低。因此，本文

22、研制的岩 体压力传感器采用的是三向正交设计，即单个岩体 压力传感器可以测得三个正交方向的正应力。 显然， 这意味着测得一点的应力状态需要埋置两个临近的 且具有一定角度变化的三向岩体压力传感器。如图 2 所示，给出了流变应力恢复法在深部巷 道围岩中的地应力测试方案。首先，根据地应力测试需求（原岩应力或扰动应力） ，在巷道围岩中钻一 个深度合适的钻孔；利用推送定位装置将已成一定 角度交叉的三向岩体压力传感器推送至指定位置， 在此之前需要记录下三向岩体压力传感器之间的角 度及其初始读数；然后，将钻孔孔口密封，留有注 浆孔和排气孔，利用注浆泵采用合适的浆液材料将 钻孔充填密实，使得钻孔围岩与浆液、浆液

23、与三向 岩体压力传感器紧密接触；待浆液材料凝固后，通 过长时间的监测获取三向岩体压力传感器的实测应 力值。图 2 2 流变应力恢复法地应力测试方案示意图如图 3 所示，定义三向岩体压力传感器相互垂 直的三条棱边为坐标轴方向，分别建立局部的直角 坐标系 oxyz和 o x y z 。根据三向岩体压力传感器的 测量结果，可以获得六个方向的正应力 x、 y、 z、 x 、 y、 z 。由于一点的应力状态是 二阶张量，当局部直角坐标系作转轴变换时，应力 分量遵循张量变换规律。定义 l1、l2、l3分别为 x 轴与 x、y、z 轴之间的方向余弦， m1、 m2、 m3 分别为 y 轴与 x、y、z 轴之

24、间的方向余弦， n1、 n2、 n3 分别 为 z 轴与 x、y 、z 轴之间的方向余弦。将六个正应 力分 量 x、 y、 z、 x、 y、 z及 各个方 向余弦 l1、l2、l3、m1、m2、m3、n1、n2、n3 代入下列应力分量 转轴公式（ 1），即可解算出 xy、 xz、 yz、 xy、 xz、 yz ，进而得到局部坐标表示的应力状态（ x、 y、z、 xy、 xz、 yz） 或 （ x、 y、 z、 xy、 xz、 yz） 。yxl2xl3 2 2 2xxl1y m1zn12 xyl1 m1 2 yzm1n1 2 zxn1l122ym2zn2 2 xyl2m2 2 yzm2n2 2

25、zxn2l222ym3zn3 2 xy l3m3 2 yz m3 n3 2 zxn3l3xyxl1l 2ym1m2zn1n2xy(l 1m2l 2m1)yz( m1n2 m2n1)zx( n1l 2 n2l1)yzxl 2l 3ym2m3zn2n3xy(l 2m3l3m2 )yz( m2n3 m3n2)zx(n2l3 n3l 2)zxxl 3l 1ym3m1zn3n1xy(l 3m1l 1m3)yz( m3n1 m1n3)zx(n3l 1 n1l3)3.3. 三向岩体压力传感器的研制3.13.1传感器的类型与结构 目前，岩土工程中应用最为广泛的是振弦式岩 体压力传感器和电阻应变式岩体压力传感器

26、 12 由于振弦岩体压力传感器直接输出振弦的自振频率 信号，因此具有抗干扰能力强、受电参数影响小、 零点飘移小、受温度影响小、性能稳定可靠、耐震 动、寿命长等特点，与电阻应变式岩体压力传感器 相比，有着突出的优越性。常用的振弦式岩体压力 传感器主要有电流激励型、单线圈电流型以及双线 圈型等 14 。其中，双线圈型传感器为了削弱倍频， 产生可靠的基频振动，必需要加大弦长，导致传感 器体积较大，不能满足三向岩体压力传感器的小型 化要求。电流激励型传感器激发放大电路的输出与 输入接成了闭环，容易产生高频电磁干扰振荡，使 钢弦不能正常工作，因而国内市场上很少见。为弥 补上述两种传感器的缺陷，单线圈型传

27、感器应运而 生，该型传感器只用一个磁头放在钢弦的中部，因 此可以使用短弦，从而满足三向岩体压力传感器的 小型化要求。同时，作用力施加于弦的中部，有利 于基频起振，避免了倍频干扰。实验表明，在弱激 发的条件下，弦即能可靠地起振，弦不振时没有电 磁干扰振荡产生。如果采用恒流电路输出，理论上 可以接很长的电缆，有利于深部地应力测量工作。因此，本文研制的三向岩体压力传感器采用了单线 圈型振弦式岩体压力传感器。经过反复的设计、加工、测试等工作，最终研 制形成的三向岩体压力传感器外部结构如图 4 所 示。三向岩体压力传感器为整体全密封防水设计， 其外形为近似立方体结构，包含三个相互垂直的压 应力传感面，传

28、感面形状为圆形，骨架结构采用不 锈钢制成。为减小地应力测量过程中的嵌入效应， 对三向岩体压力传感器的边角做了切割处理。 同时， 为了达到煤矿井下环境的防爆要求，对三向岩体压 力传感器测频仪进行了电路改造，工作电压下降到 5V ，电流减少到 18mA 。图 4 4 三向岩体压力传感器的外部结构（ 1 1 是压应力传感面，2 2 是切角， 3 3 是壳体， 4 4 是数据线）3.23.2传感器的工作原理 三向岩体压力传感器内部结构如图 5 所示，其 由受力弹性形变的承载板、钢弦、立柱、线圈等组 成。当承载板受到外荷载的作用时，产生弹性弯曲 变形，使得紧固夹头张拉的钢弦伸长。通过钢弦旁 的激振线圈激

29、励钢弦振动，从而使得钢弦与线圈之 间及线圈回路中的磁阻抗发生周期性的变化，线圈 感应出的磁阻变化频率即为钢弦的自振频率。(a) 受力前 (Before Loading)(b) 受力后 (After Loading)图 3 3 三向岩体压力传感器布置(2)(3)(4)(5)(6)图5 5 三向岩体压力传感器内部结构示意图当承载板受均布压应力 P 后，承载板将发生弯 曲。令承载板弹性模量为 E 、泊松比为 、厚度为 T、 直径为 L 。由于立柱始终垂直于承载板且保持形状 不变，因此承载板与立柱相交位置处的切角与立柱 的转角相同，令为 。通过弹性力学中圆形薄板轴 对称弯曲问题的分析 15 ，可以建立

30、转角 与压力 P 、承载板刚度 D 、直径 L 及钢弦长度 l 之间的数 学关系。同样，通过几何分析可以建立 与钢弦长 度l 和应变 之间的数学关系。进而，可以建立承 载板所受压应力 P 与转角 之间的数学关系如下式 所示13,16 ：Pl 2 2tan Pl (l 2 L2)128D式中， D E T3 /12(1 2) 为承载板弯曲刚度。根据胡克定律，可知钢弦应力与应变之间的关 系为l 2H sinE E Ell式中， H 为立柱高度。由于转角 比较小，因而可 以近似 的认tan sin 。进而，将式 (2) 带入到式 (3) 得：2H Pl 2 2E (l L )l 128D进而，我们考

31、虑钢弦振动频率与应力之间的关系。振弦这种等幅连续振动的工作状态，符合柔软无阻尼微振动的条件，振弦的振动频率可由下式确 定：f 2l式中， f 为钢弦频率， 为钢弦材料密度。 由于钢弦的质量、长度、截面积、弹性模量可 视为常数，因此钢弦的应力 与输出频率 f 之间可 以直接建立关系。令未施加外力时钢弦的输出频率 为初始频率 f0 ，施加外力后钢弦的输出频率为 f ，根据式 (5)可以确定被测外力的大小：将式 (7)改写成P K( f2 f02)(8)式中， P 64kD / EH (L2 l2) 称为标定系数， 与岩 体压力传感器(含钢弦)尺寸及材质相关。由于在 制造过程中岩体压力传感器的钢弦长

32、度、承载板尺 寸等难以加工完全一致，故每个岩体压力传感器的 标定系数 K 均不同，在实际的应用中，标定系数一 般通过标定试验来确定。4.4.三向岩体压力传感器的标定4.14.1 标定试验 本标定试验的试验对象为最新研制生产的一批 三向岩体压力传感 器，标号分别为 30209#和 30210#，其中 30209#三向岩体压力传感器为单向加 载标定试验， 30210#三向岩体压力传感器为三向加 载标定试验。如图 6 所示，给出了三向岩体压力传感器标定 试验相关设备。标定试验是在中国科学院武汉岩土 力学研究所自行研制的 RMT150C 岩石力学试验系 统上进行的。该系统为数字控制式电液伺服试验机，

33、主要用于岩石和混凝土类材料的力学性能试验。另 外，在进行三向加载时， 还需要两套侧向加载装置， 型号为 RMC-101 的薄型千斤顶和型号为 CP-390 的 液压手动泵。三向岩体压力传感器的频率测量采用 澳大利亚 Data taker 公司生产的 DT80 数据采集仪。在标定试验开始之前，首先对三向岩体压力传 感器各个传感面进行三次预加载，加载速率为 0.2kN/S ，加载到 60kN ，接近于三向岩体压力传感 器量程的最大值。预加载的主要目的是使试验系统 相关组件各部分接触良好，更好地进入正常工作状 态；同时，检查整个试验系统是否安全可靠，相关 传感器等测试仪器仪表是否能够正常工作；而且，

34、 多次预加载之后，荷载与读数之间的关系亦趋于稳k(f 2 f02)式中， k 4l2 为钢弦的灵敏系数。根据式 (4)和式(6)，可得到压应力 P 与频率之间 的关系为：P64k2D 2EH(L2 l2 )(f 2 f02)(7)图 6 6 三向岩体压力传感器标定试验相关设备（依次为RMT150CRMT150C 岩石力学试验系统、液压手动泵和薄型千斤顶、 DataTakerDataTaker 数据采集仪、标定试验设备安装）预加载完成之后， 开始 30209#和 30210#的单向 加载标定试验。试验采用力 位移控制方式，荷载 设定为（ 0，6， 12，54，60） kN，加载速率为 0.2kN

35、/S 。为弥补试验机加载压头长度的不足， 在压 头与三向岩体压力传感器传感面之间插入一根圆柱 形钢柱作为传力杆， 具体操作步骤如下： 将三向 岩体压力传感器放置于试验机的承压板上，并把传 力杆放在待加载的压应力传感面上，缓慢移动三向 岩体压力传感器和传力杆，使得三向岩体压力传感 器的压应力传感面、传力杆中心以及试验机加压探 头中心在同一条铅垂线上。将三向岩体压力传感器 的引线连接至数据采集仪，并记录三向岩体压力传 感器各个传感面的初始频率。 打开试验机的伺服 测控装置，按照设定的速率加载至设定压力值。同 时，利用数据采集仪记录该压力下三向岩体压力传 感器各个传感面的频率。当加载至最大设定压力值

36、 之后，将压力卸载至零，再次进行加载，总计循环 加载三次。 重复上述两个步骤， 直至三向岩体压 力传感器的三个传感面均标定完毕。 结束试验。 关闭试验系统，清理试验设备等。单向加载标定试验完成之后， 30210#继续进行 了的三向加载标定试验。如图 6 所示，三向加载标 定试验的顶面使用 RMT150C 试验机压头加载，另 外两个侧面则使用 RMC-101 薄型千斤顶与 CP-390 液压手动泵的组合进行加载。为减少偏心受力的可 能性，在加载过程中需保证千斤顶中心与传感面的 中心重合。在加载过程中，首先对岩体压力传感器 施加垂直向压力，保持试验机加载的压力恒定为29kN （相当于压力传感面承受

37、的应力为20MPa）。然后，调整另外两个侧向加载面的压力分别为 （14.5kN ，14.5kN ）、（ 14.5kN ，29.0kN ）、（ 14.5kN ， 43.5kN ）、（ 29.0kN ， 14.5kN ）、（29.0kN ， 29.0kN ）、 （29.0kN ，43.5kN ）、（ 43.5kN ，14.5kN ）、（ 43.5kN ， 29.0kN ）、（ 43.5kN ，43.5kN ），同时记录下不同荷载 作用下三向岩体压力传感器各个传感面的频率值。4.24.2 试验结果及分析如图 7 所示，给出了 30209#三向岩体压力传感 器在单轴荷载作用下对应传感面振弦的频率变化规

38、 律。可以看出，在循环加载条件下，不论是三向岩 体压力传感器的初始频率，还是各级荷载下的频率 变化值，其在相同荷载作用下的差异性非常小，说 明研制的三向岩体压力传感器具有较好的重复性。 根据式 （8） ，通过拟合得到三向岩体压力传感器各个 传感面的标定系数 Ki（i 1,2,3） 值，如表 1所示。拟 合曲线与试验值之间的良好的相关性表明了三向岩 体压力传感器具有较好的线性度。根据获得的 Ki 值和相应自由面的频率变化数 据，计算出各个传感面加载引起另外两个侧向自由 传感面上的受力，如图 8 所示。可以看出，加载面 荷载压力的增加，引起侧向自由面上的受力可能为 正，也可能为负，这与三向岩体压力

39、传感器本身的 结构设计相关。通过线性拟合发现拟合曲线与试验 值之间具有非常好的相关性，因而我们可以认为侧 向自由面上的诱发力与加载面荷载之间具有线性关 系。为描述三向岩体压力传感器侧向诱发力的这种 线性特性，定义干扰系数（ Interference Coefficient ）Iij P （9） 其中， Fj 为 j 面上测得的侧向诱发力（ Interference Force ）， Pi 为 i 面上测得的主动加载力（LoadingPressure）。当 i j 时，测得的诱发力即为该面上所 受的加载力，因此有 I11 I22 I 33 1。根据式 （9）可 知： Iij 实际上是 j 传感面

40、测得的侧向诱发力与 i 传 感面所受的加载力的比值，为无量纲物理量。根据图 8 的拟合结果，得到三向岩体压力传感 器单向加载时的侧向干扰系数 Iij ，如表 2所示。可 以看出，三向岩体压力传感器的侧向干扰系数均在 5%范围之内，说明研制的岩体压力传感器性能可 靠。虽然三向岩体压力传感器的侧向干扰系数值很 小，但是并不能忽略，原因在于其产生的侧向诱发 力的大小与加载力密切相关，加载力越大，其产生图 7 7 传感面受力与输出频率平方的关系(a) 1#传感面加载引起 2#、 3# 传感面上的受力0.2NK/ecrofecnerefretn的绝对误差将越大。同时，比较侧向干扰系数 Iij 与 I j

41、i 的值我们发现，虽然它们的量值不同， 但都是同 正或是同负的，说明岩体压力传感器两个传感面之 间的侧向干扰特性具有一定的对应性。-10 0 10 20 30 40 50 60 Load / KN-0.40 10 20 30 40 50 60Load / KN3#传感面加载引起 1#、 2# 传感面上的受力图 8 8 单向荷载作用下三向岩体压力传感器的干扰特性表 1 1 No.30209No.30209 三向岩体压力传感器传感面的 K K 值传感面1#2#3#Ki 值1.02E-059.48E-069.06E-06R20.99930.99950.9987表2 2单向荷载作用下三向岩体压力传感器

42、的干扰系数干扰系数I12I13I21I23I31I32Iij(%)-1.55 -4.42-0.55 0.28-3.69 1.47R20.980 0.9950.980 0.8990.999 0.988根据 30210# 三向岩体压力传感器的单向标定 结果，可以得到相应的标定系数 Ki 值。进而，根据 三向加载时测得的频率，计算得到三向岩体压力传 感器各个传感面的感应荷载(荷载测量值)大小， 如表 3 所示。可以看出，当三向岩体压力传感器的 三个面均加载时，实际加载力与测得力之间均存在 一定的差异，表现出明显的相互干扰特性。保持某 一传感面的实际加载压力不变时，该传感面的测得 值随着另外两个传感面

43、加载压力的增加而变大。根 据表 3 结果，给出了三向岩体压力传感器垂直加载 面测得力受其它两个侧向加载面加载力的干扰规 律，如图 9 所示。可以看出，与单向加载标定时的 干扰特性相比，三向加载标定时的干扰特性依然表 现出很强的线性规律，因此可以通过线性拟合得到 三向加载下三向岩体压力传感器压力传感面之间的 干扰规律。由于三向岩体压力传感器压力传感面之间存在 着相互干扰，使得三向岩体压力传感器的实际承载 力与测得力之间存在一定的差异，因而必须建立三 向岩体压力传感器实际承载力与测得力之间的关 系。从本质上来说，三向岩体压力传感器的测得力 由两部分力组成，一是外界作用于传感面上的实际 加载力，二是

44、其它传感面诱发的侧向干扰力。传感 面之间的干扰力可以通过干扰系数与测得力的乘积 计算得出。因此，三向岩体压力传感器实际承载力 与测得力之间的关系可以通过下面的方程来表示：A M MFiA FiM Iij FjM Ci(10)其中， FiA 为 i 传感面上的实际加载力( Actual Loading Force )， FiM 、 FjM 分别为 i 传感面和 j 传感 面测得力( Measured Loading 0.0rne -0.2Linear Fit of 2#1#Linear Fit of 2#3#2#传感面加载引起 1#、 3# 传感面上的受力0 10 20 30 40 50 60L

45、oad / KNNK/ecrofecnerefretnForce)， I ij 为通过标 定试验得到的干扰系数， Ci 为线性拟合过程中产生 的修正系数，定义为拟合截距的平均值。根据干扰系数的定义可知，图 9 中拟合直线的 斜率即为干扰系数 I ij 值，而拟合的截距的平均值即为相应的 Ci值，具体结果如表 4 所示。拟合直线与 试验值之间良好的相关性表明了三向岩体压力传感 器传感面之间良好的线性干扰规律。根据式(10) 及表 4 的拟合结果，可以计算得到加载力的理论值。 如表 5 所示，给出了三向岩体压力传感器实际加载 力与测得加载力以及理论加载力之间的误差分析。 可以看出，测得值与实际值之

46、间的误差普遍较大， 最大达到了 14.14%，而实际值与理论值之间的误差 则全部控制在 1%范围之内，说明本文提出的实际 加载力与测得力的关系方程能够反映三向岩体压力 传感器的测试性能。NK/ecroFderuaeM#33763635343332313029102#14.5KNLinear Fit of 1#3#2#29.0KNLinear Fit of 1#3#2#43.5KNLinear Fit of 1#3#3#14.5KNLinear Fit of 1#2#3#29.0KNLinear Fit of 1#2#3#43.5KNLinear Fit of 1#2#15 20 25 30 3

47、5 40 45LOAD / KN(a) 2#、 3#面加载对 1#面的干扰加载力 (kN)测得力 (kN)1#2#3#1#2#3#29.0029.0014.5014.5029.6213.6518.9929.0029.0014.5029.0030.9413.8327.9229.0029.0014.5043.5032.4413.6541.6029.0029.0029.0014.5029.9928.6919.9529.0029.0029.0029.0031.3028.9025.4429.0029.0029.0043.5032.6929.2137.4729.0029.0043.5014.5030.31

48、43.9917.7729.0029.0043.5029.0031.7043.8622.2729.0029.0043.5043.5033.1044.7733.5114.5029.0029.0014.5019.0729.4713.5414.5029.0029.0029.0019.0129.6027.2514.5029.0029.0043.5018.6029.7841.5529.0029.0029.0014.5032.4931.0113.6029.0029.0029.0029.0034.4131.1728.0329.0029.0029.0043.5035.1631.3241.9743.5029.00

49、29.0014.5041.5532.4714.3043.5029.0029.0029.0044.1232.6728.0843.5029.0029.0043.5045.8732.7942.0714.5014.5029.0029.0012.4317.9127.9214.5029.0029.0029.0012.7428.1128.9014.5043.5029.0029.0012.8141.9130.0129.0014.5029.0029.0027.0414.8728.3229.0029.0029.0029.0027.4725.7129.3229.0043.5029.0029.0027.4739.00

50、30.5943.5014.5029.0029.0042.6724.7328.6943.5029.0029.0029.0042.4529.5329.7043.5043.5029.0029.0042.3236.6930.79表 3 3 No.30210No.30210 三向岩体压力传感器三向加载标定结果NK/ecroM#237363534333231302910343332313029281#14.5KNLinear Fit of 2#1#1#29.0KNLinear Fit of 2#1#1#43.5KNLinear Fit of 2#1#3#14.5KNLinear Fit of 2#3#3#

51、29.0KNLinear Fit of 2#3#3#43.5KNLinear Fit of 2#3#15 20 25 30 35 40 45 LOAD / KN(b) 1#、 3#加载对 2#的干扰1#14.5KNLinear Fit of 3#1#1#29.0KNLinear Fit of 3#1#1#43.5KNLinear Fit of 3#1#2#14.5KNLinear Fit of 3#2#2#29.0KNLinear Fit of 3#3#2#43.5KNLinear Fit of 3#2#10 15 20 25 30 35 40 45LOAD / KN(c) 1#、 2#加载对

52、 3#的干扰图 9.9. 三向荷载作用下三向岩体压力传感器的干扰特性Iij拟合值R2平均值Ci值平均值0.09030.99991.12I130.09310.99970.09321.150.09620.99991.000.02380.99831.131.13I120.02620.99910.02661.170.02970.99931.140.01070.99141.20I230.01070.99970.01081.160.01100.97961.110.10340.99981.191.19I210.10590.99980.1041.220.10380.99981.200.07210.99871.

53、16I320.07140.99960.07201.162.650.07240.99951.17表 4 4 三向荷载作用下三向岩体压力传感器的I Iijij 值和 C Ci i 值0.02660.99951.21I310.02760.99920.0271.170.02690.99981.20表5 5三向岩体压力传感器实际承载力与测得值、理论值的误差分析加载实际值测得值误差理论值误差面（kN）（KN）（% %）（kN）（% %）29.0029.62-2.14-2.1429.01-0.04-0.0429.0030.94-6.69-6.6928.980.060.0629.0032.44-11.86-1

54、1.8629.13-0.45-0.4529.0029.99-3.41-3.4129.000.010.011#29.0031.3-7.93-7.9328.960.150.1529.0032.69-12.72-12.7228.990.020.0229.0030.31-4.52-4.5228.930.240.2429.0031.7-9.31-9.3128.970.100.1029.0033.1-14.14-14.1429.02-0.06-0.0629.0029.47-1.62-1.6229.000.020.0229.0029.6-2.07-2.0728.970.110.1129.0029.78-2.

55、69-2.6928.990.030.0329.0031.01-6.93-6.9329.03-0.09-0.092#29.0031.17-7.48-7.4829.03-0.11-0.1129.0031.32-8.00-8.0029.02-0.08-0.0829.0032.47-11.97-11.9728.980.070.0729.0032.67-12.66-12.6629.02-0.08-0.0829.0032.79-13.07-13.0728.990.050.0529.0027.923.723.7229.13-0.46-0.4629.0028.800.690.6928.970.100.1029

56、.0030.11-3.83-3.8329.24-0.82-0.8229.0027.923.723.7228.740.890.893#29.0029.07-0.24-0.2428.850.520.5229.0030.59-5.48-5.4829.33-1.12-1.1229.0028.691.071.0729.12-0.42-0.4229.0029.40-1.38-1.3828.790.730.7329.0030.49-5.14-5.1428.830.570.5725m。钻孔轴向与 Y 轴平行，三向压应力传感器三 个面的法线方向分别对应于 X、Y、Z 轴的正方向。 在围岩 X 、 Y 、 Z 轴

57、负方向面上施加法向约束，正 方向面上施加法向均布荷载。假设传感器为弹性材 料，围岩及注浆材料为黏弹性体，考虑两种极端的 岩石流变性质 黏弹性流体和黏弹性固体（分别 用 Burgers 模型和三参数固体表征） ，在不同地应力 状态、围岩参数以及注浆材料参数情况下，对传感 器测试过程应力恢复程度进行分析。图 1010 数值模拟几何模型Burgers 流变模型有瞬时弹性、蠕变、应力松弛、 弹性后效及黏性流动等软岩的流变特性，如图 11（a），其本构方程为 17 ：eij(t)Sij Sij t Sij2G1 2 1 2G2(11)eij (t) 2SGijij 2G3G4t(12)(a) Burge

58、rs 模型5.5.应力感知的影响因素分析 在研制出能够进行实测的三向压应力传感器基 础上，为了得出所要的岩体应力，还需要解决传感 器测试获得的感知应力与钻孔埋设传感器之前无扰 动岩体的应力之间的关系问题。岩体三向压力传感 器埋设在岩体中进行测试时，由于应力集中和岩体 介质的流变，压力传感器测试得到的感知应力与岩 体介质真实 （初始）应力值之间会存在一定的差异。 为此，我们采用理论分析和数值模拟的方法开展了 三向岩体压力传感器感知特性与测试准确性的研 究。其中：Sij, eij 为三维应力状态下偏应力分量及偏应变 分量， G1 为瞬时剪切模量， G2为粘弹性剪切模量， 1， 2 为粘滞系数。三参

59、数固体模型可以描述硬岩的流变行为，如图11（b） ，其本构方程为：Sijij 1 exp2G4其中： G3 为瞬时剪切模量， G4为黏弹性剪切模量， 为黏滞系数。5.15.1应力恢复程度分析本数值模拟建立的几何模型如图 10 所示，模拟围岩区域的长 （X） 宽（Y） 高（Z）=40m60m60m，钻孔 长 27m，直径 130mm ，传感器在钻孔中的深度为(b) 三参数固体图 1111 两种不同的岩石流变模型于怀昌等 18-20 通过试验研究了泥岩等软岩的黏弹性性质，并且利用 Burgers 模型对流变曲线进行辨识， 确定模型参数。徐平 21 ，刘钦 22等对玄武岩及页岩进 行了三轴压缩蠕变试

60、验，并且利用三参数固体模型对 岩石流变曲线进行辨识，确定模型参数。本文 围岩流 变模型参数参考上述文献的试验结果，详细参数见 表 6。传感器材料参数依据钢材的物理性能指标23取弹性模量 E=200GPa, 泊松比为 0.25。表6 6 围岩流变模型参数名称G1 (GPa)G2 (GPa) 1 (GPas)2 (GPas)G3 (GPa)G4 (GPa)(GPas)数值0.9513.631.54 1016181.626 10182.0210.181.8 1016根据流变应力恢复法地应力测试过程，本次数值 分析共分 4 步进行： (1) 地应力平衡； (2) 巷道及钻 孔开挖；(3) 传感器安装及