一次函数分段函数25段

1、分段函数,甲装修公司应得多少1、二段型分段函数1、1正比例函数与一次函数构成的分段函数解答这类分段函数问题的关键，就就是分别确定好正比例函数的解析式与一次函数的 解析式。例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天, 剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成 工程进度满足如图 1所示的函数关系， 该家庭共支付工资 8000元.(1) 完成此房屋装修共需多少天？(2) 假设按完成工作量的多少支付工资元？1例2、一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于就4是她改乘出租车赶往考场，她的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1)，那么她到达考

2、场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B .22分钟C .24分钟 D.26 分钟例3、某公司专销产品A第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如下图，其中图(3)中的折线表示的就是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的就是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(1)试写出第一批产品 A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； 第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少100 200月租费2. 5元o. isSE/jm表11、2 一次函数与一次函数构成的分段函数例4、为了鼓励小强做家务，小强

3、每月的费用都就是根据上月她的家务劳动时间所得 奖励加上根本生活费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)的总费用为y元，那么y(元)与x(小时) 之间的函数图像如图 5所示(1) 根据图像，请您写出小强每月的根本生活费；父母就是如何奖励小强家务劳动的？(2) 假设小强5月份希望有250元费用，那么小强4月份需做家务多少时 间？1、3常数函数与一次函数构成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示(1) 观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是 元；甲公司用户通话100

4、分钟以后，每分钟的通话费为 元；李女士买了一部 ，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？2、三段型分段函数例6如图7,矩形ABCD中,AB = 1,AD= 2,M就是CD的中点，点P在矩形的边上沿BtS M运动,那么厶APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致 就是下列图中的Ay5D M CAfi第T题窗3、四段型分段函数例7、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11,就是她们离家的路程

5、y千米与时间x时的函数图像。小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为1小强家与游玩地的距离就是多少？2妈妈出发多长时间与小强相遇？60千米/时。y千米与所用的时间4、五段型分段函数例8小明同学骑自行车去郊外春游，下列图表示她离家的距离x小时之间关系的函数图象、1根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几 小时？此时离家多远？2求小明出发两个半小时离家多远？P卜日屯 求小明出发多长时间距家12千米？答案解析例1:解析：设正比例函数的解析式为：y=k ix,11 1 1因为图象经过点3,丄，所以，丄=k1X 3,所以k1=丄，所以y=x,0 v xv 3441212设一次函数的解析式合作局部)

6、就是 y=k2X+b,(k0,k,b就是常数1因为图象经过点3, ),(5,1,所以，421k23bA由待定系数法得：,解得:k2,b11 2 88k25b2一次函数的表达式为y11x -,所以，当y1时,1x11 1 ,解得x 98888完成此房屋装修共需 9天。方法2解:由正比例函数解析式可知：甲的效率就是 丄，乙工作的效率：丄丄丄1281224甲、乙合作的天数：？16天412 24.甲先工作了 3天，.完成此房屋装修共需 9天11 由正比例函数的解析式：y= x,可知：甲的工作效率就是 丄，1212所以，甲9天完成的工作量就是：9丄 3 ,1243甲得到的工资就是：一 80006000元

7、4评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的工作效率。例2：解析：步行前往考场，就是满足正比例函数关系，设正比例函数的解析式为:y=k伙，1111因为图象经过点10,所以，一=k1X 10,所以k1=,所以y= x,0 v xv 104440401由正比例函数解析式可知：甲的效率就是 丄，401所以，步行前往考场需要的时间就是：1十=40分钟,40乘出租车赶往考场，就是满足一次函数关系，1因为图象经过点(10, ),(12,1丄)，所以，24k210b -6 1,由待定系数法得：4 ,解得:解得：k21 28k212b -2一次函数的表达式为:yx 1,所以，乘出租车赶往考场用的时间就是3:

8、x=1,解得：x=6分钟，848所以,先步行前往考场,后乘出租车赶往考场共用时间为:10+6=16 分钟,所以，她到达考场所花的时间比一直步行提前了：40-16=24(分钟),应选C。评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的行使速度。例3:解析：(1)由图3可得，当0 t 30时，市场日销售量y与上市时间t的关系就是正比例函数， 所以设市场的日销售量：y=kt，点(30,60)在图象上， 60=30 k.k=2.即 y=2t，当30 t 0,所以,m随t的增大而增大，当t=20时,产品的日销售利润m最大值为:2400万元。当20w t w 30时,产品的日销售利润:m=60 x 2t =1

9、20t, k=120 0,所以,m随t的增大而增大，当t=30时,产品的日销售利润m最大值为:3600万元；当 30w t w40 时，产品的日销售利润：m = 60x (-6t+240)=-360t+14400; k=-360 v 0,所以,m随t的增大而减小，当t = 30时，产品的日销售利润nm最大值为:3600万元，综上可知，当t = 30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.评析: 此题不仅考查同学们对分段函数意义的理解 , 而且同时还考查了同学们对分类 思想的掌握情况 , 与对一次函数性质的理解与应用。例4:解:(1) 从图象上可知道 ,小强父母给小强的每月根本生活费为

10、 150元 ;当0w xw 20时,y(元)就是x(小时)的一次函数，不妨设y=kix+150,同时，图象过点(20,200),所以,200=k 1x20+150,解得:k 1=2、5,所以，y=2、5x+150,当 20v x 时,y(同时,图象过点元)就是x(小时)的一次函数，不妨设y=k2x+b,(20,200),(30,240),所以, 20k2b 200 b 240,解得:k 2=4,b=120,所以,y=4x+120,所以,如果小强每月家务劳动时间不超过 20小时,每小时获奖励 2、5元; 如果小强每月家务劳动时间超过 20小时,那么 20小时按每小时 2、5元奖励,超过部 分按每

11、小时 4 元奖励(2)从图象上可知道 ,小强工作 20 小时最多收入为 200 元,而 5 月份得到的费用为 250元,大于 200元,所以说明 4月小强的工作时间一定超过 20小时,所以应选择分 段函数中当20 vx时的一段，所以，由题意得，4x 120250,解得:x=32、5答:当小强 4月份家务劳动 32、5小时,5 月份得到的费用为 250元.评析: 此题不仅考查同学们对分段函数意义的理解 , 而且同时还考查了同学们对分类 思想的掌握情况 , 与对分段函数的选择能力。例6:解析:1)从图6,可以瞧出，这就是常数函数与一次函数构成的分段函数 当0 t 100时，话费金额y就是通话时间t

12、的一次函数,不妨设y=kt+b, 且函数经过点(100,20)与(200,40),100k b 20所以，解得:k=0、2,b=0,所以,y=0、2t,200k b 40所以，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 0、2元；2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0、15t+2、5,当0 5=15+2、5=17、5,所以，李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算因为,0、15t+2、所以，当通话时间因为,0、15t+2、所以，当通话时间因为,0、15t+2、所以，当通话时间例6:解析：5=0、

13、2t,所以,t=500,t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；50、2t,所以,t v 500,100v t v 500分钟时，选择甲公司；5v 0、2t,所以,t 500,t 500分钟时，选择乙公司；11) 、当 0wxw 1,y=xxx 2=x;如图 8 所示;2111 1 12) 、当 1v x w 3,y=1 x 2- x x 2-x (x-1) x 1- x x (3-x)2 2 2 2 251= x ;如图9所示;441 73)当 3 v x w 3、5,y= x ( -x) x 22 2=7 -x;如图10 所示;25 11所以C、D两个选项就是错误的，又因为函数y

14、=- 丄x中的k=- - v 0,所以直线整体4 44应该就是分布在二、一、四象限 ，所以选项B也就是错误的，所以选A。评析：对于运动型问题，关键就是根据题意借助分类的思想用变量x分别出图形的面积。在表示面积时，要注意整体思想的运用。例7:解析：1)当0 x 2,路程y(千米)就是时间x(时)的正比例函数，且k=15,所以y=15x;所以，当x=2时，y=2 X 15=30,所以，小强家与游玩地的距离就是30千米。2)当2 v x w 5,路程y(千米)就是时间x(时)的常数函数，所以y=30;当5 v x,路程y(千米)就是时间x(时)的一次函数，且k=-15,所以，设y=-15x+b,又图象过点(5,30),所以30=-75+b,所以b=105,所以直线BD的解析式为:y=-15x+105;14仔细观察图象，可知道点C的坐标为(一 ,0),且k=60,所以，设y=60x+b,3所以0=280+b,所以b=-280,所以直线CD的解析式为：y=60x-280;设妈妈出发t小时出与小强相遇，所以,60 t -280=-15t+105,解得,t=,1577147所以，妈妈出发经过：-=小时与小强相遇。15315例8:解:(1)由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，她离家30千米(2) 设直线 CD的解析式为 y=k1X+b1,由 C(2,15)、D(