第3章_静定结构的受力分析(梁—多跨梁)

1、1第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析学习要求：学习要求： 掌握常见结构（梁、刚架和桁架）的内力计算方掌握常见结构（梁、刚架和桁架）的内力计算方法和内力图的绘制，拱和组合结构的受力特点；法和内力图的绘制，拱和组合结构的受力特点； 理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，拱理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，拱合理轴线的概念，桁架的零杆的判断方法。合理轴线的概念，桁架的零杆的判断方法。 23.1 3.1 梁的内力梁的内力3.2 3.2 静定多跨梁静定多跨梁3.3 3.3 静定平面刚架静定平面刚架3.4 3.4 静定平面桁架静定平面桁架3.5 3.5 组合结构组合结构3.6 3.

2、6 三铰拱三铰拱3.7 3.7 静定结构的基本特征静定结构的基本特征主要内容：主要内容：第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析33.1 3.1 梁的内力梁的内力 基本概念基本概念 截面法求平面弯曲梁的内力截面法求平面弯曲梁的内力 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系4 梁的受力变形特点梁的受力变形特点1. 1. 基本概念基本概念门窗过梁门窗过梁阳台挑梁阳台挑梁5P 受力变形特点受力变形特点纵向对称面纵向对称面梁的轴线梁的轴线变形后的轴线变形后的轴线受力特征：受力特征： 所受的外力作用在梁的纵向对称平面。所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特

3、征：变形特征：梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。6 静定梁的基本形式静定梁的基本形式（1）简支梁）简支梁 （2）悬臂梁）悬臂梁 （3）外伸梁）外伸梁 HAVAMAABVAVBHAABVAVBABHA72. 2. 截面法求平面弯曲梁的内力截面法求平面弯曲梁的内力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA轴力轴力拉为正拉为正剪力剪力使隔离体顺时使隔离体顺时针转动为正针转动为正弯矩弯矩使隔离体上压使隔离体上压下拉为正下拉为正NKQKMK取左边隔离体取左边隔离体8mABP1P2KNKQKMKVBBP1P2Km取右边隔离体取右边隔离体9NKQKMKBVBP1P2Kx=0

4、力的平衡方程求解力的平衡方程求解NKy=0QKMK=0MK隔离体隔离体( (右边右边) )HAAKNKQKMKVA隔离体隔离体( (左边左边) )取左边的好取左边的好10例例1 1：外伸梁如图，求：外伸梁如图，求D D和和B B截面的内力截面的内力. .1. 1. 左边或右边隔离体左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：分析：都含支座都含支座, ,先求支座反力先求支座反力2. B2. B截面分左右侧截面分左右侧B B点上有力作用点上有力作用, ,则左侧和右则左侧和右侧的隔离体受力不同侧的隔离体受力不同AB1m1m1m1mCDE10kNm20kN/m11求支座反力求支座反力x=0HA A=0=

5、0MA=03 3VB By=0VA+VB-20-201-10=01-10=0-10-104 4-10-10-20-201 10.50.5=0=0VB B=20=20VA A=10=10HAABVAVB10kN1m1m1m1mCDE10kNm20kN/mkNkN12取取ADAD为隔离体为隔离体NDMCQDx=0ND D=0=0y=010-2010-201-1-QD D=0=0QD D=-10kN=-10kN1m20kN/mAD10MD=0MD=10=101-201-201 10.5=0kN0.5=0kNm mAB10kN1m1m1m1mCDE102010kNm20kN/m（1 1）求）求D D截

6、面的内力截面的内力13取取B B左左C C为隔离体为隔离体NB左左MB左左QB左左x=0NB B左左=0=0y=0QB B左左=10-20=-10 =10-20=-10 kNkNMB=0MB B左左=-10=-101=-10 1=-10 kNkNm mB10kN1mC20AB10kN1m1m1m1m10kNmCDE102020kN/m（2 2）求）求B B左左和和B B右右截面的内力截面的内力14AB10kN1m1m1m1m20kN/m10kNmCDE1020取取B B右右C C为隔离体为隔离体NB右右MB右右QB右右x=0NB B右右=0=0y=0QB B右右=10 =10 kNkNMB=0

7、MB B右右=-10=-101=-10 1=-10 kNkNm mB10kN1mC153. 3. 荷载与内力之间的微分关系荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCK JxdxQ( (x) )Q( (x)+d)+dQ( (x) )q(x)dxM( (x) )M( (x)+d)+dM( (x) )y=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxd dQ( (x) )d dx=q(x)16MK=0M(x)-q(x)dxdx/2+Q(x)+dQ(x)dx-M(x)-dM(x)=0dx为无穷小，为无穷小，dx2高阶无穷小高阶无穷小dM(x)Q(x)dxdM(x)dx=Q

8、(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)PMq(x)xABCK Jxdxq(x)17PMq(x)xABCdM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)Q(x)Q(x)+dQ(x)dxM(x)M(x)+dM(x)K Jxdx18PMq(x)xABC剪力图为剪力图为水平直线水平直线1. 杆件上无荷载杆件上无荷载 q(x)=0两点两点弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线Q(x)为常数为常数M(x)为为x的一次函数的一次函数一点一点结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)19剪力图为剪力图为斜直线斜直线2. 杆

9、件上有分布荷载杆件上有分布荷载 q(x)=常数常数弯矩图为弯矩图为二次抛物线二次抛物线Q(x)为为x的一次函数的一次函数M(x)为为x的二次函数的二次函数两点两点三点三点PMq(x)xABC结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)20弯矩图为弯矩图为二次抛物线时，二次抛物线时，曲线的性质曲线的性质(1)(1)分布荷载向上分布荷载向上, ,曲线向上凸曲线向上凸qM(2)(2)分布荷载向下分布荷载向下, ,曲线向下凸曲线向下凸qMPMq(x)xABC结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)213. 3. 杆件上

10、某一截面的剪力为杆件上某一截面的剪力为零零 Q=0 弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一弯矩为一极值极值PMq(x)xABCK Jxdx结论结论dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)22Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM结论结论剪力值无变化剪力值无变化4. 4. 集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩值弯矩值有突变有突变, ,突变值等于该集中力偶的数值突变值等于该集中力偶的数值PMq(x)xABC23Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)结论结论弯矩值无变化弯矩值无变化5. 5. 集中力作用点集中力作用点剪力值剪力值

11、有突变有突变, ,突变值等于该集中力的数值突变值等于该集中力的数值dxPPMq(x)xABCK Jxdx24小小 结结1. 杆件上无分布荷载杆件上无分布荷载定两点定两点弯矩图为弯矩图为斜直线斜直线定一点定一点剪力图为剪力图为水平直线水平直线剪力图为剪力图为斜直线斜直线2. 杆件上有分布荷载杆件上有分布荷载弯矩图为弯矩图为二次抛物线二次抛物线定两点定两点定三点定三点剪力值无变化剪力值无变化3. 集中力偶作用点集中力偶作用点弯矩值弯矩值有突变有突变弯矩值无变化弯矩值无变化4. 集中力作用点集中力作用点剪力值剪力值有突变有突变2520kN20kN(1) (1) 简支梁在简支梁在集中荷载作用下集中荷载

12、作用下A1mB1m分析分析QA QB MA MC MB 指定截面的内力指定截面的内力a. 先求支座反力先求支座反力剪力图：水平线（一点）剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）弯矩图：斜直线（两点）b. AC AC或或CBCB段段 无荷载作用无荷载作用C实实 例例26MBQBA无穷小无穷小10QB=- -10 kNMB=0 kNmMAQAA无穷小无穷小10QA=10 kNMA=0 kNmMC20kN20kN10101mMC=10 kNm20kN20kN1010A1mB1mC解解27M图图(kNm)ACB10101010Q图图(kN)ACB10100 00 0Pa1 14 4Q20kN20k

13、N1010ABC10-10M001028(2) (2) 简支梁在简支梁在均布荷载作用下均布荷载作用下AB2m20kN/m20kN/m分析分析QA QB MA MC MB 指定截面的内力指定截面的内力a. 先求支座反力先求支座反力剪力图：剪力图：斜直线斜直线（两两点）点）弯矩图：曲线（三点）弯矩图：曲线（三点）b. AB AB段段 有荷载作用有荷载作用29QB=-20 kNMB=0 kNmQA=20 kNMA=0 kNmMC=201-2010.5MC20201m20kN/m20kN/mMC=10 kNm2020A1mB1mC20kN/m20kN/m解：解：30Q图图(kN)M图图(kNm)202

14、02020B20kN/m20kN/mABBAA10100 00 0qa2 21 18 8Q20M0-2001031(3) (3) 简支梁在简支梁在均布荷载作用下均布荷载作用下ABC分析分析指定截面的内力指定截面的内力a. 先求支座反力先求支座反力b. AC AC或或BCBC段段 无荷载作用无荷载作用10kNm1m1mQAMA MC左左 MC右右 MB ABAB段剪力图：水平线（一点）段剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）弯矩图：斜直线（两点）325A1mB1mCMB=0 kNmQA=-5 kNMA=0 kNmMC左左=- -5 kNm10kNmMC右右=10- -51=5 kNm5MC

15、左左1m55MC右右1m10kNm解：解：33Q图图(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mC CM图图(kNm)ABD D5 55 50 00 0Q-5M0-50-5534Q图图(kN)5 5ABAB10kNm1m1m1m1mC CM图图(kNm)ABD D5 55 50 00 0同左同左AB10100 0AB10kNm2m2m35例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m分析分析a. 先求支座反力先求支座反力x=0VA=72 kNMA=0VB=148 kNy=0HA=03614820kNA

16、B2m8m2mDC160kNm20kN/mb. 内力图特征内力图特征72剪力图：剪力图：AC段段：直线；：直线； CB段和段和BD段段 斜直线；斜直线；弯矩图：弯矩图：AC段段：斜直线；：斜直线； CB段和段和BD段段 曲线；曲线；3714820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m7272Q72-882060QB左左=202+20-148=-8814820kNB左左2mDQB左左20kN/m20kNB右右2mDQB右右20kN/mQB右右=202+20=603814820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72Q图（图（kN）72Q72-882060ABDC727288

17、6020 xmxxx6 . 3888723914820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m720M1440- -80- -16A2mC左左72MC左左MC左左=722=144A2mC右右72160kNmMC右右MC右右=722-160=-164014820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m72M图（图（kNm）0M1440- -80ABDC0144800- -161 1qa2 2=160=1601 18 8qa2 2=10=108 810161604114820kNAB2m8m2mDC160kNm20kN/m723.6mAC160kNm725.6mMmaxMmax=1

18、13.6 kNm421. 1. 基本概念基本概念 定义定义 若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。组成的结构。ABEFCD3.2 3.2 静定多跨梁静定多跨梁 43 几何特点几何特点分为基本部分和附属部分。分为基本部分和附属部分。基本部分基本部分基本部分基本部分附属部分附属部分基本部分：基本部分：不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。不变性的部分。AB、CD附属部分：附属部分：必须依靠基必须依靠基 本部分才能维持其几何不变性的部本部分才能维持其几何不变性的部分分。 EFABCDEF

19、44层叠图：层叠图： 为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，分画在下层，而把附属部分画在上层，ABCDEFABCDEF45 受力特点：受力特点：作用在基本部分上的力不传递给附属部分；作用在基本部分上的力不传递给附属部分；P1 1ABCDEFVA AVB B0046 受力特点：受力特点：作用在附属部分上的力传递给基本部分。作用在附属部分上的力传递给基本部分。P1 1ABCDEFP1 1EFVA AVB BABVE EVF FCDVC CVD D47(1) (1) 画层叠图，明确传力关系。画层叠图，明确传力关系。(2) (2) 求约束力：先附属部分再基本部分。求约束力：先附属部分再基本部分。(3) (3) 作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。作内力图：利用微分关系绘制各段梁的内力图。 内力分析的一般步骤：内力分析的一般步骤：48实实 例例40kNA2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2mBCDEFGH80kNm20kN/m分析：分析： 几何组成几何组成ABCDE