工程流体力学水力学闻德实际流体动力学基础课后答案教材

1、工程流体力学闻德课后习题答案解：xyyxuyuxxyuxuypx2 4a ， py 2 4a ，xypx p px p 4a ， py p py p 4a52 设例 1 中的下平板固定不动， 上平板以速度 v沿 x轴方向作等速运动 （如图所示） ，由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（ Couette）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将 dp 0 时的这 dx 一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系 ox 轴移至下平板，则边界条件为y， uX u 0 ； y h ， u v 。 由例 1 中的（ 11）式可得yh2 dp yvh 2 dx h

2、(1 hy ) h）第五章实际流体动力学基础5 1设在流场中的速度分布为 ux =2ax ， uy =- 2ay， a 为实数，且 a0。试求切应力 xy、 yx 和附加压应力 px、 py 以及压应力 px、py。当 dp 0 时， u yv ，速度 为直线分布， 这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dx h 简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当 dp 0 时，即为一般的柯埃梯流动， 它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成， dx 速度分布为uv hy p hy(1 hy)式中2vdp)dx)）当 p 时， 沿着流动方向压强减小， 速度在整个断面上的分

3、布均为正值； 当 p 时， 沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生 p的情况5 3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维 斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux = r g sinq（2zh- z2） ，单宽流量x 2mq=r gh3 sinq 。3m35解：（ 1）因是恒定二维流动， ?ux =?uy?uz =0，ux u，uy = 0，uz= 0，抖tt=?t =由纳维 斯托克斯方程和连续性方程可得2fx 1 p2u2x0， fz1p0，ux 0x x z2 zzxgcosq 。因是均匀流，压强分布与 x 无关，p 0 ，因

4、此，纳维xfx = gsinq， f z 斯托克斯方程可写成gsin因 ux 只与 z 方向有关，m gsinq +r2u2x 0 ，z2与 x 无关， d2ux2x = 0 ， dz1gcos所以偏微分可改为全微分，则duxgx si n z C1 ， dz积分得uxgsin z2 C1z C2 ，2 1 2p0z当 z= 0 ， ux= 0 ； z h ，dduzx=0，得rgC1 =si nqh ，C2 0 ，uxm2gsin z2gsin hz，ux =r g 2sinq(2zh- z2)2mh2) q= 蝌uxdz=rg0 2m2sin q(2 zh- z )dz =r gsinq(

5、h3- h3)= r gh3 sinq 。2m 3 3m5 4 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图 a 所示。（1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相 碰撞，则应注意，并事先设法避免。 （ 2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船 是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（ 3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图b 所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近 D 侧，还 是 C 侧，为什么？解：（ 1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的z+ p + u 应r g 2g 相等

6、。现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大 一些，致使将两小船推向靠近， 越行越靠近， 甚至可能要相碰撞。 事先应注意， 并设法避免、 预防。（ 2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D 侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近 D侧。1u umax ( ) ， r05-5 设有压圆管流（湍流） ，如图所示，已知过流断面上的流速分布为umax 为管轴处的最大流速。试求断面平均流速v（以 umax 表示）和动能修正系数 值。361解：设 n= 1 ，7Q v=AA udAA12pr0r02umax0 umax

7、( y)n2p(r0- y)dy =0r0(n+ 1)(n+ 2)y n 3 3 2 1 umax ( ) 2r(0 - y)dy= 2umax r0 ( 0r03n+ 1= 0.8167umax1)3n+ 2)u3dA a = A 3 = 1.058 v3A5 6 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量， 知 d1 =0.10m ，d2 =0.05m ，解：由伯努利方程得2 p11v1g由连续性方程得 d2 2v1 ( 2 ) v21 d1 2由压差计得z12g如图所示。 已压差计读数 h 0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量 Q。2 z2 p2 2v2 2 g

8、 2g0.05 2( ) v2 0.25v20.1 2 2 p1 g(z1 z2 z h) p2 gz Hggh ( p1 z1) ( p2 z2) ( Hggg)h ( Hg )g 1 g 2p1 p2( 1 z1) ( 2 z2) g 1 g 2将式()()代入()g13600 1000)h 12.6h1000)(z1 p1 ) (z2 p2 )1 g 2 g 0.9375v22 2g12.6h得2v22v2v22 0.0625v222g 2g 2g 2g0.9375v222g12.6 0.04 2 9.8m/s 3.246m/s0.9375Q d224Q实Q 0.98Q 6.24 10

9、3m3/sv2 2 3 3 30.052 3.246m 3/s 6.37 10 3m3/s 4335 7 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，d1 =0.10m ，d2 =0.05m ，压差计读数 h 0.04，文丘里管流量系数 =0.98，如图所示。 已知 试求流量 Q请37与习题 56、例 54比较，在相同的条件下，流量 Q 与文丘里管倾斜角是否有关。 解：与习题 6的解法相同，结果亦相同， （解略）它说明流量 Q 与倾斜角无关 58 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知d1 =50mm ，d2=100mm ， h =2m，能量损失略去不计，试求管道中

10、的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。解：对过流断面 1、写伯努利方程，得22p1 v1 v2g 2g 2gp1v12 v22Q2 ( 12641264)8Q22 ( 14 1 4)12419Q2g2g2g 2d242d149.8 2 0.140.054当 p1h时，积水能被抽出，则g12419Q22Q 124219m3/s 0.0127m3/s， 所以管道中流量至少应为 0.0127m3/s。59 密度为 860kg/m 3的液体，通过一喉道直径 d1 =250mm 的短渐扩管排入大气中， 如图所示。 已知渐扩管排出口直径 d2 =750mm，当地大气压强为 92kPa，液体的汽化压强

11、（绝 对压强）为 5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽 化。解：对过流断面 11，22 写伯努利方程22 p1 v1 p2 v2 g 2g g 2g22p2 p1(v1 v2)2Q216168602d142d20.2540.754(92 5) 103 176252Q2Q 0.703m3/s管道中流量大于 0.703m3/s 时，将在喉道发生液体的汽化。510 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径d =150mm ，喷嘴出口直径 d2=50mm ，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量Q 和管内 A、B、C、 D 各点的压强值。38解：对

12、过流断面 1-1， 2-2 写伯努利方程，可得24 0 0 0 0 v22g 2 2 3 3v2 8.85m/s， Qd2 v20.05 8.85m /s 0.0174m /s2 4 2 2 4d2 250 2由连续性方程得vAvB vC vD v2( 2 ) 8.85 ( ) m/s 0.983m/sd1502 vAvB2g 2g2g 2g 2 9.80.983 m 0.0493m对过流断面 1-1、A-A 写伯努利方程，可得4+0+0=- 3+ pA 0.0493g3pA 9. 8 130 (4 3同上，可得 pB0.48kN/m2 ，0. 04932 )N/m682. 12kN/mpC

13、20.08kN/m2 ， pD 38.72kN/m25 11 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点A 处的压力表读数为4427.44 104Pa（相对压强）；闸阀开启后，压力表读数为 5.88 104Pa；水管直径 d =0.012m ， 水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量Q。解：由题意得，水箱高度是pA 。对过流断面 1-1， 2-2，写伯努利方程可得：gppv2pA000p2vgg2g4 4 227.44 104 5.88 104v29.8 1039.8 103 2 9.8v 20.77m/s 2 3 3 3Q Av 0.0122 20.77m 3/s 2.3

14、5 10 3m3/s45 12 设有一管路，如图所示。已知 A 点处的管径 dA =0.2m ，压强 pA =70kPa； B 点处 的管径 dB =0.4m ，压强 pB =40 kPa，流速 vB =1m/s； A 、B 两点间的高程差 z =1m。试判别 A、B 两点间的水流方向，并求出其间的能量损失hwAB。解 ： vA ( dB )2vB ( 0.4 )2 1m/s 4m/s ， AdAB 0.270 10342 4.0 103121hwAB9.8 103 2 9.8 9.8 103 2 9.8 wAB397.14 0.82 1 4.08 0.05 hwAB hwAB 2. 83mH

15、2O水流由 A 点流向 B点。=30，水管直径 d1 =150mm ，喷嘴直径 d2 =75mm ，压力表 M 读数为 0.31.013105Pa，能量损失略去不计， 且假定射流不裂碎分散。 试求射流喷出流速 v2 和喷至最高点的高度 H 及其在最高点的射流直径 d3。(断面 1-1，2-2 间的高程差略去不计，如图所示。 )513 一消防水枪，从水平线向上倾角解：对过流断面 1-1、2-2写伯努利方程，略去两断面间高程差 pv2v20 pMv100v2g2g2g52 2 pM20.075 4 2 0.3 1.013 105v2 v1 2g M ， v21 ( ) 60.78 ， v2 8.0

16、5m/sg 0.15由自由落体公式得v2sin )2 (8.05 sin30 )22 m 0.83m10002g2 9.81d2 75mm 80.59mm 8.1cmv2 coscos30下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立=1.6mm ，立管中的平均流速 v H=1m。试求 A、B、C、D 各点的压强值。能量损失都略d32 v22z 2gv2v2 d2v35-14 一铅垂立管， 管直径 d =50mm，圆盘的半径 R =0.3m ，两圆盘之间的间隙 =3m/s，A 点到下圆盘顶面的高度 去不计，且假定各断面流速均匀分布。解：由连续性方程得d 2vA 2 R vDd 2v

17、A20.052 3D m/s 1.95m/sD 8R 8 0.3 0.0016 vC 2vD 2 1.95m/s 3.90m/s， vB 0 22 由伯努利方程得： pD 0， pC pDg（vC vD ）D C D 2g223 3.90 1.95 3 pC =-9.8 10（3） Pa=- 5.70 103PaC 2 9.8v21.952pBg D 9.8 103Pa 1.90 103PaB 2g 2 9.840pAg( vA vD )+H = - 9.8 103 ( 2g32 1.952 )2 9.8 )4+1Pa=- 1.24 104Pa5-15 水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置

18、的圆盘，如图所示。已知立管直径 D =50mm ，圆盘半径 R =150mm ，水流离开圆盘边缘的厚度 =1mm ，试求流量 Q 和水银压 差计中的读数 h。能量损失略去不计，且假定各断面流速分布均匀。解：设立管出口流速为 v1，水流离开圆盘边缘的流速为 v2 ，根据连续性方程得2D v1 2 R v2 ， v2 4由伯努利方程得2D 2v18R0.052v18 0.15 0.0012.08v1223 v12 (2.08v1)23 2g 2gv1 4.20m/s2p v2 ， g 2gHgg h p 1.5 g h gh=( Hg) g(1.5 v2 ) 1 1.5 2g 12.6(2.08

19、4.20)2 m 0.4m2 9.8223 0 v1 0 0 v2 ， 2g 2g ，QD 2v10.052 4.2m3/s 8.25 10 3m3/s4 1 4水银压差计反映盘面上的驻点压强p，即在第二段管道有一半开的闸阀， 管路末Q =0.025m3/s、第一、二段管道的5 16 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量直径、长度分别为 d1 =0.15m 、 l1 =25m 和 d2 =0.125m、l2 =10m，管嘴直径 d3 =0.1m，水流由 水箱进入管道的进口局部损失系数j1 0.5，第一管段的沿程损失系数 f1 =6.1，第一管道

20、进入第二管道的突然收缩局部损失系数j2 0.15，第二管段的沿程损失系数 f2 =3.12，闸阀的局部损失系数 j3 2.0，管嘴的局部损失系数 j4 0.1（所给局部损失系数都是对局部 损失后的断面平均速度而言） 。试求水箱中所需水头 H，并绘出总水头线和测压管水头线。解：对断面 00，33 写总流伯努利方程，得2H 0 0 0 0 23vg3 hw0 3v32H 3hw0 32g w0 32h v1w0 3j1f1w0 3j1 2gf122v1v22g j2 2gf22 v2 2g22v22v32j3 2g j4 2g（1）（2）3）41Q 4 Qv12A1 d1Q 4 Q v22A2 d

21、2Q 4 Q v3 3 A3 将有关已知值代入（ 速度水头：2v124 0.0252 m/s 1.41m/s0.154 0.0252 m/s 2.04m/s 0.12524 0.0252 m/s 3.18m/s 0.12d323）、（2）式，得 H =2.35m1.4122g 2 9.8m 0.10m ，损失水头：hj1hf1hj2hj32 v1 2g2 v12 2g2 v2 j2 2g2 v2 j3 2gj1f1v22 2.042，2 m 0.21m ， 2g 2 9.81.4120.5 m 0.05m2 9.81.4126.1 m 0.62m2 9.82v20.03m ， hf2f2 2

22、0.66mf2 f2 2g20.42m ， hj 4j4 v3 0.05mj 4j4 2g2v32g3.182m2 9.80.52m校核：2v32w0 3w0 3总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。3.182H 3 hw0 3 （ 0.05 0.62 0.03 0.66 0.42 0.05）m 2.35m 2g w0 3 2 9.8h 0.8m，517 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动） ，如图所示。已知 H 2m， 若不计能量损失，试求单宽（ b 1m）流量 q，并绘出总水头线和测压管水头线。解：由伯努利方程得221）2+ 0+ v1 = 0.8+ 0+ v22g 2g由连续性

23、方程得2创1 v1 = 0.8创1 v2联立解（ 1）（ 2）式得1.2创2 9.8= 0.84v22 ， v2 5.29m/s， v10.4 5.29 m/s 2.12m/s33qA1v1212.12 m 3/s 4.24 m3/s422g2.12229.8m= 0.23m ，v222g5.29229.8m= 1.43m总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。518 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程3 0，2 0.4m， 1 0.7m，直径 d2 50mm ，d3 80mm，水箱水面面积很大，能量损失略去不 计，试求真空表 M 的读数。若 d3 不变，为使真

24、空表读数为零，试求d2 应为多大。真空表装在 0.4m 断面处。解： v3= 2g(?1 ? 3)2创9.8 0.7m/s= 3.70m/sd3 20.08 2v2= ( 3)2v3 = ()2? 3.70m/s 9.47m/s ，对 2、 3断面列能量方程d20.050.4p22g9.4722g003.7022g3p2 9.8 103(223.702 9.4722 9.830.4)Pa 41.92 103Pa真空表读数为 41.92 103Pa为使 P2=0，再对 2、 3 断面列能量方程v223.702v22 3.7020.4 0 2 0 0 ， 20.4， v2 =2.42m/s2g2g

25、2g 2 9.82d20.08m 0.099m 99mm方程求得。对过流断面H00(2)对过流断面因 d2d3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。5 19 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径d =常数， H =常数h，所以 得负值的相对压强值，出现真空。管内不同43如图点划线所示。( 3)对 0 0 轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。244解： vC3=101m3/h，管径 d =150mm，管路 75.5，上下两水面高差 h =102m，试求水泵5 20 设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量Q的总水头损失 hw1-2 =25.4mH 2

26、 O，水泵效率 的扬程 H m和功率 P。解： Hm 102 hw1 2 (102 25.4)m 127.4mkW 46.39kWd对过流断面 A、h=0.045m=45mmvA 2Q 20.37m/s AC300Pa，试求 A 点酒精( s =0.8 103kg/m3)液煤气量。假设煤气的密度 =0.6kg/m 3，管径3B、 C 两个供煤气点各供应 Q =0.02m3/s 的 2=50mm ，压强损失 AB 段用 3 v1 计算， BC22pA g2Ag ( ag g)(z2 z1) pa g2vCg pw1 2v22段用 4 2 计算，假定 C 点要求保持余压为2 面应有的高差 h。空气

27、密度 a =1.2kg/m 3。Q 4 0.022 m/s 10.19m/s ，AC(0.05) 2C 写气体伯努利方程可得 2 vA 2g(20.37) 2(10.19)29.8 800 h 0.6 (1.2 0.6) 9.8 60 300 0.6 2222 3 0.6 (20.37) 2 4 0.6 (10.19)2 29.8 103 101 127.43600N gQH m0.755 5 21 高层楼房煤气立管布置，如图所示。如图所示。 竖井高为 200m ，坑道长为 300m，坑道和 1.18kg/m 3，坑外气温在早晨为 5，a 1.29kg/m 3，中午的气流方向和气流速度v 的大

28、小。假定总的5 22 矿井竖井和横向坑道相连， 竖井内气温保持恒定 t =15，密度 中午为 20， a 1.16kg/m3，试问早晨、 22 损失为 9 g v 9 v 。2g 2 。解：设早晨气流经坑道流出竖井，则v2( agg)H g 2g 9 g 2g2 v 1.18 ， v 6.05m/s 2(1.29 1.18) 9.8 200 10v2设中午气流经竖井流出坑道，则2( g ag)H 10 g v2g2v(1.18 1.16) 9.8 200 10 1.18 ， v 2.58m/s2上述假设符合流动方向。523 锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h1 =10.5mmH2O，出口负压 h

29、2 =20mmH 2O，如图所示。如炉外空气密度 a 1.2kg/m 3，烟气的平均密度 0.6kg/m 3，两测压断面高差 H =5m，试求烟气通过省煤器的压强损失。解：由气体伯努利方程得1gh1 ( ag g)H1gh2 pwpw1g(h2 h1) ( agg)H9.8 103(0.02 0.0105) (1.2 0.6) 9.8 5 Pa 63.7Pa5 24 设烟囱直径 d =1m，通过烟气量 Q =176.2kN/h ，烟气密度 0.7kg/m3，周围气H v2体的密度 a 1.2kg/m3，烟囱压强损失用 pw 0.035 g计算，烟囱高度 H，如图所 a w d 2gH 示。若要

30、保证底部 (断面 1 1)负压不小于 10mmH 2O，烟囱高度至少应为多少？试求高2度上的压强。 v 为烟囱内烟气速度。Q 176.2 103 4解： v 2 m/s 9.08m/s gA 3600 0.7 9.812列 1-1、 2-2 断面气体伯努利方程2p1 ( ag g)Hg2vg p w459.8 103 0.01 (1.2 0.7) 9.8 H9.0820.7 9.8 0.0352 9.8 H =32.61m ，烟囱高度 H 应大于 32.61m。对经过 M 的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得 v2Hv2 1pMg (1.2 0.7) g gM 2g 2 2g 2132.6

31、1 9.08232.61pM0.035 0.7 9.8 (1.2 0.7) 9.8M 2 1 2 9.8 25 25 设绘制例 510 气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。 解：例 5 10 ( ag g)HH 9.082 0.7 9.81 2 9.8Pa 63.42Paac 段压强损失为cd 段压强损失为动压为的烟囱如题 5-25图所示，经 a 过流断面的位压为 (1.2 9.8 0.60 9.8) 50Pa 294Pa v25.7229 g v 9 0.6 9.8 5.72 Pa 88.34Pa2g2 9.8v25.72220 g v 20 5.9 5.72 Pa 196.98Pa2g2

32、 9.822v2 5.9 5.722Pa 9.85Pa2g 2 9.8选取 0压线， a、c、d各点总压分别为 294Pa，(29488.34) Pa 205.66 Pa， 205.66-196.98) Pa=8.68 Pa 因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。a 点位压为 294Pa ；b、c 点位压相同，均为 ( ag g)45 (1.2 9.8 0.60 9.8) 45Pa 265.5Pa； 出口断面位压为零。总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部都处于负压区。题 5-25 图5 26 设有压圆管流(湍流) (参阅习题 5-5

33、 图)，已知过流断面上的流速分布为u= umax( y) 7，式中 r 0为圆管半径， y为管壁到流速是 u的点的径向距离， umax 为管轴处 r0值。的最大流速。试求动量修正系数解：设 n=17v=AudAA蝌Au2dA=r0umax0 r02 umax ( ) 2 r(0 -r02 0 max r00y n 2 2 2( ) 2r(0 - y)dy = 2r0 umax(y)dy =2umax(n+1)(n+ 2)11 -) 2n+ 1 2n+ 246b=Au2dAv2A1.025 27 设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为H(恒定不变) ，管嘴截面积为A ，水箱水面面积很大。若不

34、计能量损失，试求作用于水箱的水平分力FR。.解：设水箱壁作用于水体的水平分力为FR，方向向右。动量修正系数1.0，取水箱水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对 x 轴写总流动量方程可得 对过流断面 00、11 写伯努利方程，可得v1 = 2gH所以 FR= rQ1 2gH = r Av1 2gH = 2r gHAFR 值与 FR值大小相等，方向相反，即 FR 的方向为水平向左。rQ1 v1= FR528 设管路中有一段水平( Oxy 平面内)放置的等管径弯管，如图所示。已知管径 d =0.2m ，弯管与 x 轴的夹角 45 ，管中过流断面 11 的平均流速 v1 =4m/s ，其形心处的 相对压

35、强 p1 =9.81 104Pa。若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力FR。解：设弯管作用于水体的水平分力为 FRx ，铅垂分力为 FRy 。由总流动量方程可得 rQ(v2 cos45 - v1)= p1A1 - p2A2 cos45 - FRxFRx= p1A1- p2A2 cos45 - r Q (v2 cos45 - v1)FRx = 9.81创1042- 1000? 2由连续性方程得 v1A1 v2A2；由伯努利方程得 p1= p2 。所以? 0.22 9.81创104 创0.224创0.22 4?桫4? 224 N = 1049.89NrQv2 sin45 = -FRy =

36、r Qv2 sin 45 + p2A2 sin45= (1000创 0.22 创4 4? 242p2 A2 sin 45 + FRy9.81创104 创0.2242)N2= 2534.66NFR= FRx2+ FR?y2 = (1049.89)2 + (2534.66)2 N = 2743.5N FR = FR= 2743.5N ，方向与 FR 相反tanb =FRyFRx2534.661049.89= 2.414 ，b= 67.55 29 有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90，起始断面 11 到断面 2 2的轴线长度 l为3.14m，两断面中心高差 z为 2m。已知断面 11

37、中心处动水压47强p1为11.76104Pa，两断面之间水头损失 hw为0.1mH2O，管径d为0.2m，流量 Q为0.06m3/s。 试求水流对弯头的作用力 FR。解： v= Q = A 对过流断面 1 1、0.064p 0.2 2m/s= 1.91m/s2Dz+ p1 + a1v12 =0+ p2 +rg2grg22 写伯努利方程可得2 a2v2p2Dz+p1hw1- 22grgrg3p2 = 9.8? 103(21176009.81030.1)Pa = 136220PaG= r gVd = r gl =39.8创1033.14创 0.22N = 967N44p12d=117600创20.

38、22N=3695N44p22d=136220创20.22N=4279N44对 x 轴写动量方程得2rQ(- v)= p1 d2 - FRx4FRx= p1d2+ rQv= (3695 + 1000创0.06 1.91)N = 3810N 4对于 y 轴写动量方程得rQ(- v)= p2 d 2 - G- FRy42FRy= p2 d2- G- rQ(- v)= (4279 - 967+ 1000创0.06 1.91)N = 3427NFR= FRx2+ FR?y2 = (3810)2 + (3427)2 N = 5124NFR = FR= 5124N ，方向与 FR 相反。tanb= FRy

39、= 3427= 0.8995， b = 42 。FRx 38105 30 设有一段水平输水管，如图所示。已知4d1 =1.5m， d2 =1m， p1 =39.2 10 Pa，Q483=1.8m3/s。水流由过流断面 11 流到过流断面 2 2，若不计能量损失，试求作用在该段管 壁上的轴向力 FR。解：设管壁作用于水体的力为 FR，由总流动量方程可得rQ(v2- v1)= p1A1- p2A2 - FR Q v1 = A1QA2v2 =4Q4d124Qd221.82 m/s= 1.02m/s 1.5241.811.28 m/s = 2.29m/s由伯努利方程得p2 =r g(rpg1 +2v2

40、22g 2g)(39.2104 + 1.022 2.29 ( 9.8创103 + 2 9.8 p1A1- p2A2- r Q(v2- v1) 9.2创104 创1.5 - 39创10449.8创10322? 9.8)Pa = 39?104PaFR=轾 = 犏臌犏35= 3.841? 105 NFR = FR= 3.841? 105 N ，方向与 FR相反，即 FR的方向为水平向右。 1.02 1.0 - 1000创1.8 (2.29- 1.02) N5 31 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动） ，如图所示。已知 H =2m ， h=0.8m，若 不计能量损失（摩擦阻力） ，试求作用于单宽（

41、b 1m）阀门上的力 FR 。解：设闸门作用于水体的水平力为FR，取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得49FP1 =r gH 2b2= 创9.8 103 创2221N=19600NFP2 =12r gh b21 3 2 = 创9.8 103 创0.8221N =3136NFR=轾臌19600 -3136- 1000创4.24(5.29- 2.12) N = 3023.2NFR =FR = 3023.2N ，方向与 FR 相反，即FR 的方向为水平向右。v1 2.12m/s， v2 5.29m/s。rq(v2 - v1)= FP1- FP2- FRy 由习题 517

42、求得 q 4.24m3/s，5 32 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的 一部分为 Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度，如图所示。 已知 v =30m/s ，Q=0.036m 3/sQ1=0.012 m3/s。若不计能量损失(摩擦阻力)和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的 冲击力 FR 。解：设平板作用于水体的水平力为FR，由连续性方程得Q2= Q- Q1= (36- 12)L/s = 24L/s 由伯努利方程得： v1 = v2 = v= 30m/s 由总流动量方程得r Q2v2 sin q - rQ1v1 = 01000创0.024 30? sinq

43、 1000创0.012 30= 0q= 30rQ2v2 cosq- r Qv= - FRFR= rQv- rQ2v2 cosq= (1000创0.036 30- 1000创0.024 30? cos30 )N 456.46NFR = FR= 456.46N ，方向与 FR相反，即 FR 的方向为水平向右。5 33 水流经 180 弯管自喷嘴流出， 如图所示。已知管径 D=75mm，喷嘴直径 d=25mm， 管端前端的测压表 M 读数为 60kPa，求法兰盘接头 A 处，上、下螺栓的受力情况。假定螺 栓上下前后共安装四个， 上下螺栓中心距离为 150mm ，弯管喷嘴和水重 G 为 100N，它的

44、作 用位置如图所示。不计能量损失 (摩擦阻力 ).解：对过流断面 11、22 写伯努利方程可得22z1+ p1+ v12= v221 r g 2g 2g 由连续性方程可得2 0.075 2v1 = () v1 = 9v11 0.025 1 122v2= AA12 v1 = (dd21)601000 v12 (9v1) 因此 0.3+ + 1 = 19.81000 2g 2gv1 = 1.25m/s，v2 = 9? 1.25m/s 11.25m/s 0.07523 3Q= A1v1 =? 1.25m3/s 0.0055m 3 /s4 设弯管作用于水体的水平力为 FR 平方向总流动量方程可得r Q

45、(v2 + v 1)= - F P+1 F R，取过流断面 11、22 及喷嘴内水流为控制体，列水FR= FP 1+ r Q( v+2 v)1=?p1d41 r (Q+v2 )v14+ 1000创0.0055 (11.25+ 1.25) N = 333.82N= 犏60创103 0.075犏臌4水流作用与弯管的力 FR FR 333.82N ，方向与 FR相反，即 FR 的方向为水平向左， 由四个螺栓分别承受。由习题 527 知射流反力另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，为 r Qv2 。对断面 AA 轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则M = 0.3? r Qv2 0.3?

46、G (0.3创1000 0.0055? 11.25 0.3醋100)N m50= - 11.44N ?m上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反， 即为顺时针方向， 且由上、 下螺栓分别承上螺栓所受的拉力 F上FR M333.82 11.44= R- = ( - )N= 7.19N4l 40.15每个侧螺栓所受的拉力FR 333.82F中 = R = N = 83.46N 中 4 4f=Ml下螺栓所受的拉力 F下 = F4R+ Ml = (3334.82 + 101.1454 )N = 159.73N受，其力5 34 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速 地的航速 v 0为 9m/s，相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速 沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为 时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。v 为 1.5m/s ，船相对与陆 vr 为 18m/s，水是从船首 21000W ，流量为 0.15m3/sFv进 h= 进 ?100%P112 5 10?. 521000 ?100%56. 3%解：相对于船体的 v 进 （9 1.5） m/s 10.5m/s， v 出1