福建省宁德市高三5月质量检查文科数学试题及答

1、2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷1至3页，第ii卷4至6页，满分150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的（1）已知复数满足，则（a） （b） （c） （d）（2）已知集合，则是的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件否是否是输入输出开始结束（3）右图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入 （a） （b） （c） （d）（4）已知，则（a） （b） （c） （d）（5）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（a） （b） （c） （d）xoy（6）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（a） （b） 正视图俯视图侧视图23433（c） （d）（7）某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于 （a

3、） （b） （c） （d）（8）已知函数 若，则（a） （b） （c） （d）（9）已知函数，下列结论错误的是（a）的最小正周期为 （b）在区间上是增函数 （c）的图象关于点对称 （d）的图象关于直线对称（10）过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为（a） （b） （c） （d）（11）边长为的两个等边,所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的表面积为（a） （b） （c） （d）（12）已知方程有个不同的实数根，则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d）2016年宁德市普通高中毕业班质量检查文科数学第ii卷 注意事项： 第ii卷共3页，须用黑色签字笔在答题卡上书写作答若在试

4、卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按，随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间的人数为 .（14）在中，是边的中点，则 .（15）不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是 .（16）在中，角所对的边分别为,，则 .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）(本小题满分12分)已知递增等差数列的前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的

5、前项和.（18）(本小题满分12分)某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元）人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.（）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：p()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.

6、0246.6357.879（参考公式：，其中）（19）(本小题满分12分)dcebap在四棱锥中，都为等腰直角三角形，为的中点（）求证：平面；（）若是边长为2的等边三角形，求三棱锥的体积（20）(本小题满分12分)已知抛物线：上一点到焦点的距离为（）求的方程；（）过点的直线交于两点，以为直径的圆交轴于两点，证明：为定值 （21）(本小题满分12分)已知函数（）当时，求的单调区间和极值；（）若，且，证明： 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图, 已知和的公共弦与相交于点， 与相切, 半径为

7、,.()求弦的长；() 与线段相交于点，延长与相交于点，求的长.（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若点为曲线上的两点，且，求的最小值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集； （）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 2016年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察

8、内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）b （2）a （3）d （4）d （5）b （6）a （7）c （8）c （9）d （10）b （11）c （12）a二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共4小题，每小题5分，共2

9、0分（13）； （14）； （15）； （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分（17）本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分解法一：（）设等差数列的公差为，因为,3分成等比数列,，即4分解得或 . 5分等差数列是递增数列，6分.7分（）8分10分11分.12分解法二：（）成等比数列,，1分为首项为1的递增的等差数列，2分，即，3分设等差数列的公差为，则5分6分.7分（）同法一.（18）本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分解：（）样本中，月

10、消费金额在的3人分别记为，. 月消费金额在大于或等于的2人分别记为，. 1分从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：，共10个.3分记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件则事件包含的基本事件有，共7个.5分所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.6分（）依题意，样本中男生“高消费”人数.7分高消费非高消费合计男生102030女生52530合计1545609分10分.11分所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关. 12分（19）本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力

11、，满分12分解法一：（）与都是等腰直角三角形， ,dcebapf ，2分 取中点，连结,，为的中点，四边形为平行四边形，.4分又,.6分（），,.7分又,.8分,.9分.10分11分dcebapg.12分解法二：（）取中点，连结又,.2分在等腰直角中，,又,.4分又,.5分,.6分（）同解法一.（20）本题主要考查直线、椭圆、轨迹等基础知识及直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查特殊与一般的思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）抛物线的焦点为，准线方程为.到焦点的距离为.，2分，3分的坐标为.4分,抛物线的方程为：.5分（）设直线的方程为,的中点联立, 整理得：6分

12、，7分，即，8分又9分以为直径的圆的方程为：10分令得，11分设则，为定值. 12分解法二：（）同法一；（）设,则由已知可得,6分即，7分同理可得，为方程的两根，8分9分联立, 整理得：10分，11分，即为定值. 12分（21）本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程的思想、分类整合思想、数形结合思想满分14分解：（）.1分（i）当时，,的递增区间是，无递减区间；无极值. 3分（ii）当时，由得，；由得，；的递减区间是，递増区间是，的极小值为，无极大值. 5分（）由已知，结合（）可知，,在上单调递减，在上单调递增，又，时，.6分不

13、妨设，此时，故要证，只要证，只要证，因，即证.8分设,，9分当时，在上单调递减, 10分时，,11分故当时，即成立,.12分（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查射影定理、相交弦定理、圆的切线的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解：()证明：连结，则， 1分由圆的对称性知 ， 2分 由射影定理得：，； 4分在 中， 5分 ()在中， ， 6分在中, 7分设与直线相交于两点，8分由相交弦定理得， 10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查椭圆的参数方程和极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解：（1）依题意曲线的普通方程为 2分， 3分曲线的极坐标方程为5分（说明：方程写成同样得分）（2）由对称性，设点的极坐标分别为， ，其