2011年数学建模C题(国二)(总28页)

1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 四川文理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘 姣 2. 冯德琼 3. 何招才 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 张 瑞 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业退休职工养老金制度改革的探究 摘 要本文针对我国企业退休职工养老保险基金收支平衡的问题，根

3、据2005年颁发的国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定，建立养老保险基金收支平衡模型1，即缴存的养老保险金E与得到的养老保险金F保持一致；和对养老金替代率讨论模型。分析了在该政策背景下，当已知基金收益率和缴费率时，各个因素对基金收支平衡的影响。对问题一采用阻滞增长模型，用曲线拟合3的方法预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。对于问题二计算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，再使用加权平均得出缴费指数参考值。针对问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。问题四为了保证我国社会养老

4、保险基金不仅实现当期收支平衡，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，结合我国国情实际，从就业年龄，退休年龄，养老金替代率，工资增长率等影响养老保险基金收支平衡的各相关变量作了定量和定性分析讨论，得到了既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以采取以下措施：(1)提高就业年龄, 根据社会保险基金“以收定支”的原则进行测算, 推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。(2)提高退休年龄，退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素，在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴

5、纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。（3）缩短养老金替代率降低时间，在假定其他因素不变的情况下，可以保证基金在2050年之前不出现赤字，可更好的维系养老金收支平衡，并达到养老金目标替代率。（4）降低工资增长率,工资增长率对职工领取的保险费额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，从而使E与F的正差额变小，即使积累或结余变少。因此，降低工资增长率可以缓解养老金支付负担,维持收支平衡。本文建立模型算出的结果与实际情况没有太大偏差，且模型四的结论在模型一、二、三算出的实际数据得到了验证。关键词： 阻滞增长模型 加权平均 收支平衡 曲线拟合 替代率

6、一 问题重述随着经济发展，工资增长，养老金（也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要）亦在不断改革。由于我国国情决定了现在我国养老保险改革正处于过渡期，养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%。 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口（所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差）。本题要求：1、对未

7、来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。2、根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并把这些比值看作职工缴费指数的参考值，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。3、根据给出条件计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。4、找到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的合理可行措施。二 问题分析 问题一要预测从2011

8、年至2035年山东省职工的年平均工资，从前几年数据可以得到它们的工资增长率符合阻滞增长模型，因此本文采用此模型并进行曲线拟合来解决该问题。问题二要用各年龄段职工工资与该企业平均工资之比作为作职工缴费指数的参考值，为了让数据更具有合理性，使用加权平均得出缴费指数参考值，再算出替代率。问题三根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来计算其缺口，最后找到该职工领取养老金到多少岁时，达到收支平衡。问题四需找到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的措施，那就需找到影响它们的相关变量，并对其做定量和定性分析讨论，最后找出合理且可实行的措施。三 模型假设1、不会出现金融危

9、机，大型自然灾难等大幅度影响人民收入的意外情况；2、职工每月的工资都按时发放，无拖欠现象；3、基本养老金按时足额发放；4、凡是参加企业职工基本养老保险的单位和个人，都必须按时足额缴纳基本养老保险 费；5、职工得到的工资是缴存了养老保险的净工资，且在本文中，实发工资的时候只扣除 了养老保险金；6、企业无隐形债务；7、职工缴费年限都大于等于15年；8、基金收益率8%和缴费率20%都是维系收支平衡的最佳点。四 符号说明：第种情况企业职工退休时养老金； ：第种情况企业基础养老金； ：第种情况企业职工个人账户储存额；：第种情况企业职工个人账户养老金；：表示当地第年职工实发平均工资；：表示当地第年职工应发

10、工资；：表示退休年龄；：表示参保年龄；：表示计发月数；：表示在职职工退休前一年的当地社会月平均工资水平；：表示职工退休前累计缴费月数；：第种情况企业职工领取的养老金；:第种情况下出现的缺口；：为人均寿命；：表示第 年份岁在职职工的人数；：其缴存的养老保险金；：其退休后第一个月领取的养老保险金；:第种情况职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时，职工领取养老金的年数；:人均工资增长率；: 人均工资；：第种情况的替代率；:第种情况下职工缴存的养老保险基金与其所领取的养老金的差值；:人均工资的最大值；:将r表为的函数；:人均增长速度；：1978年人均工资；：养老保险费的收入；：基本养

11、老金的支出；：无穷小的数。五 模型建立与求解5.1 模型一采用阻滞增长模型,用曲线拟合的方法预测从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。由附件1可得到表1： 1978年1979年1980年1981年1982年1983年1984年1985年1986年566632745755769789985111013131987年1988年1989年1990年1991年1992年1993年1994年1995年1428178219202150229226013149433851451996年1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2004年58096241685476568

12、772100071137412567143322005年2006年2007年2008年2009年2010年166141922822844264042968832074表1 山东省职工平均工资根据阻滞作用体现在对人均工资增长率r的影响上，使得r随人均工资x的增加而下降。若将表为的函数，则它应是减函数，于是方程写为; （1）对的一个最简单的假设是设为的线性函数，即 （2）我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。为了确定我们引入,人均工资的最大值=600000元。计算19782010年人均工资的增长率的平均值为，称为固有增长率，当时人均工资不再增长，即增

13、长率代人（2）式得于是 （3）（3）式的另一种解释：增长率与人均工资尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固定增长率将（3）式代人（1）式得 （4）方程（4）中式子以体现人均工资的增长趋势，式子则体现了生产力发展和资源对人均工资增长的阻滞作用。显然，越大越大，越小，人均工资增长是两个式子共同作用的结果。如果以为横轴，为纵轴做出方程（4）的图形2（如下图），由此图可分析人均增长速度随着的增加而变化的情况，从而可看出的变化规律的增加是先快后慢，时，；拐点在处，见图1图1 Logisic 模型曲线实际上方程（4）可以很方便地用分离变量法得到 （5）利用Matlab与表一数据可以画出（5）式的图形，它是

14、一条s形曲线（如图2），程序见附录（1）： 图2注:上图中数字1表示是从1978年开始计数，o表示1978年到2010年山东省得年 平均工资，曲线s表示对未来山东省年平均工资走势的预测。利用以上模型和表一可对山东省2010年到2035年职工的年平均工资进行预测，其中年平均工资的单位是（元）；预测结果如表2，程序见附录（2）：2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年3207437250418704700052710590406603073750822202019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年2026年2027年91

15、5001016201126101244901372701509501655101809001970802028年2029年2030年3031年2032年2033年2034年2035年213960231460249460267850286490305230323930342440表2 山东省2010年到2035年职工的年平均工资进行预测5.2 模型二根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。该企业平均工资：20-24岁职工工资与该企业平均工资之比：1726.95/2580.23=0.67;25-29岁职工工资与该企业平均工资之比：2077.00/2580.23=0.80

16、;30-34岁职工工资与该企业平均工资之比：2535.12/2580.23=0.98;35-39岁职工工资与该企业平均工资之比：2752.21/2580.23=1.07;40-44岁职工工资与该企业平均工资之比：3026.02/2580.23=1.17;45-49岁职工工资与该企业平均工资之比：3268.04/2580.23=1.27;50-54岁职工工资与该企业平均工资之比：2567.07/2580.23=0.99;55-59岁职工工资与该企业平均工资之比：2980.20/2580.23=1.16;综上情况得各年龄段职工工资与该企业平均工资67之比见表3：年龄段20-2425-2930-34

17、35-3940-4445-4950-5455-59工资比0.670.800.981.071.171.270.991.16 表3 各年龄段职工工资与该企业平均工资之比把这些比值看作职工缴费指数的参考值3, 该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），职工退休时的养老金由两部分组成： 养老金（A）=基础养老金（B）+个人账户养老金（D)个人账户养老金（D）=个人账户储存额（D）计发月数（y）基础养老金（B）=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1%本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资本人平均

18、缴费指数 ；实发工资，则应发工资。（1）、30岁缴费到55岁：个人账户储存额：个人账户养老金：30岁到55岁的职工缴费指数，利用加权平均得：基础养老金：养老金： 养老金替代率：；编程计算得：=36.38%程序见附录（3）（2）、30岁缴费到60岁： 个人账户储存额：个人账户养老金：30岁到60岁的职工缴费指数，利用加权平均得：基础养老金：养老金： 养老金替代率：；同理计算可得：=45.57%（3）、30岁缴费到65岁：个人账户储存额：个人账户养老金：30岁到65岁的职工缴费指数，利用加权平均得：基础养老金：养老金： 养老金替代率:；同理计算可得：=59.37%（4）、40岁缴费到55岁：个人账

19、户储存额:个人账户养老金:40岁到55岁的职工缴费指数，利用加权平均得： 基础养老金:养老金: 养老金替代率:；同理计算可得：=24.09%（5）、40岁缴费到60岁：个人账户储存额:个人账户养老金:40岁到60岁的职工缴费指数，加权平均得：基础养老金:养老金: 养老金替代率；同理计算可得：=32.64%（6）、40岁缴费到65岁：个人账户储存额:个人账户养老金:40岁到65岁的职工缴费指数，加权平均得：基础养老金:养老金: 养老金替代率；同理计算可得：=44.05%综上得到所有情况的替代率，如表4参保年龄退休年龄55岁60岁65岁30岁36.38%45.57%59.37%40岁24.09%3

20、2.64%44.05% 表4 各种情况的替代率5.3 模型三该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。对于养老保险公司的缺口情况，本文是根据一个职工他所交的养老保险金和他退休后总共领取到的养老金的差值来衡量3。（1）、30岁到55岁其缴存的养老保险金：其退休后第一个月领取的养老保险金：其中至75岁死亡共取得的养老保险金：经计算得: =649570元 , =1019600元 程序见附录（4）：对于这结果，很显然，在这种情况下养老保险基金收支平衡较难维持，出现了缺口。缺口：=370040元职工缴存的养老保险

21、基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时，职工领取养老金年，即越小越好，又因为缴存养老保险基金不变的，只有要发生变化。故：经计算得（程序见附录（5）：=15故该职工领取养老金到70岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。（2）、30岁到60岁其缴存的养老保险金：其领取的养老保险金：其中；60岁至75岁死亡共取得的养老保险金：同理计算可得：=1108100元, =1269400元, 161310元 ， =14故该职工领取养老金到74岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。（3）、30岁到65岁其缴存的养老保险金：其领取的养老保险金：其中至75岁死亡共取得的养

22、老保险金：同理计算可得： =1771400元， =1751600元对于这结果，很显然，所有没有缺口出现。同样可计算表出：=12故该职工领取养老金到77岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。综上所述：各情况职工缴存的总共养老保险基金与其总共领取的养老金的对比如图3024681012141618 图3 缴存与领取的养老金对比注：:30-55岁总共交养老保险费; :30-60岁总共交养老保险费; :30-65总共交养老保险费;:55-75岁总共领取养老金; :60-75岁总共领取养老金; :65-75岁总共领取养老金5.4 模型四为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡

23、34，而且还要在未来长时期内保持收支平衡，并要达到目标替代率，本文中就就业年龄5，退休年龄，养老金替代率，工资增长率来作变量分析。（1）、达到收支平衡，以缴费期的收入满足若干年后退休养老金的支付34。设养老金收支平衡的目标期为n年，n年期间内社会养老金收支平衡可表示为各年养老金积累额的期末终值等于零，建立以下模型：则：其中。 （2）、达到养老金替代率按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。即我们算得的养老金

24、/退休前的工资与58.5%相差不大。5.4.1影响基金收支平衡的相关变量分析5.4.1.1就业年龄(参保年龄)根据我国的基本养老保险制度，每个职工从岁开始参保，到岁退休的工作期间内每年缴纳的养老保险费之和即为该职工的总供款额，将这笔款额折算为其在岁初的现值为：则每个退休职工从岁到岁每年获得的养老金总和为该职工的总领款额，将这笔领款额也折算为其在岁初的现值，其中包括基础养老金在岁初的现值和个人账户养老金在岁初的现值。则;其中：根据社会保险基金“以收定支”的原则进行测算，则：据此，在其他变量不变的情况下，每增大一岁，养老保险的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此减少，进入个人账户的供款额也相应减少

25、，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年领取额也降低。在领取年限不变的情况下，总领款额也因此而减少。但据上式的数量分析结果表明，总领款额的减少幅度要大于总供款额的减少幅度。故和的正差额变大，即结余或积累增大。因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。而限制正式职工最低年龄，延长年轻人的教育年限等，都可以为推迟职工开始工作年龄的有效途径。另外，从经济发达国家的经验来看，推迟就业年龄也是符合社会经济发展的客观规律的。5.4.1.2 退休年龄退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素45。在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，降低养

26、老金支付总负担，而且还可以相对延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。据国际劳工局估计，退休年龄从60岁提高到65岁，养老金负担能下降近50 。在人口年龄结构既定时，退休年龄越低则扶养比(即退休职工数与在职职工数的比率)越高，退休金支出就越大；反之，退休年龄越高，抚养比就越低，退休金支付也就越少，就越利于收支平衡。通过观察问题3的结果，也可得到，在相同时，越大，缺口越小，当达到一定时，将不会出现缺口，即达到养老保险金收支平衡。我国现阶段男性60岁，女性55岁的退休年龄规定制订于上个世纪50年代初。当时男女平均预期寿命分别为40岁和423岁。据世界

27、卫生组织及联合国的统计数据，目前我国内地人均寿命男性达72岁，女性达73.6岁，其中城镇人均寿命已经超过73岁。因此，我国退休年龄存在较大的提高空间。从国际情况看，多数已建立养老保险制度国家的男女从业人员的退休年龄为6265岁左右，同时考虑人口老龄化和人类寿命延长等因素，有些国家已经或正在考虑进一步提高退休年龄。（见表5，部分国家退休年龄的变化。）国家先行退休年龄将要实行的退休年龄男性女性男性女性美国65656767英国65606565日本60566560希腊60606565德国63606565哥伦比亚60556257爱尔兰65656666立陶宛60556260阿根廷60556560新西兰60

28、606262尼日利亚55556060秘鲁60556565匈牙利60556262黎巴嫩60556464表5 部分国家退休年龄的变化因此我国也可适当提高在职职工退休年龄，但是，在我国提高退休年龄又碰到就业压力过大的难题。据预计，到2020年我国l5岁 59岁的就业年龄人口比2000年增加约1.48亿，如果从现在起退休年龄提高到65岁，劳动供给在因人口净增而增大的基础上再加上退休年龄提高而引起的净增，预计2020年要比2000年净增1.77亿。由此，至少就短期而言，提高退休年龄可能带来过大的就业压力。但根据部分积累式养老保险平衡式，不提高退休年龄是无法实现平衡的。从长远看，提高退休年龄势在必行。在这

29、种情况下只有采取灵活的做法，根据我国就业年龄人口数变动状况5采取分步提高退休年龄的方式。（见表6）年份0-14岁的人口数（亿）15-59岁的人口数（亿）60岁以上人口数（亿）65岁以上人口数（亿）19913.207.401.020.6619953.424.741.350.7520003.538.221.280.8720202.829.702.311.6120302.769.183.352.2420502.908.494.123.07表6 中国未来人口发展预测(1990-2050)从表6可看出我国就业人口的变动状况是：从2000年起到2020年，我国就业年龄(1559岁)人口数一直递增，从8.2

30、2亿增加到9.70亿，2020年以后出现递减趋势，到2050年递减到6亿多；2050年以后递减速度趋于缓和。根据以上就业年龄人口数变动状况，退休年龄的提高可采取以下方式：2020年以前由于社会就业压力继续增大，退休年龄可保持现行规定不变；2020年起社会就业压力减轻，可采取每隔几年提高1岁退休年龄的分步走的方法，逐步把退休年龄提高到65岁，以减轻社会养老负担的压力；2050年以后退休年龄可保持65岁不变。观察模型三的结果，也可以得到，当参保年龄为30岁时，在55岁退休的缺口远大于60岁退休的缺口，而在65岁退休没有缺口出现，显然延长退休年龄是维持收支平衡的重要因素。5.4.1.3 养老金替代率

31、目前发达国家的基本养老保险金替代率基本保持在40一50 ，美国约为38 ，英国约为50 ，德国约为446, 荷兰约为326,澳大利亚约为40。而我国目前平均基本养老金替代率为82 ，山东省目前的平均基本养老金替代率为838 ，但有的地市却超过了100。根据养老保险制度改革34的规划，养老金的替代率要在35年内降低到585 。根据财政部社会保障司对20002050年的基金收支情况所作的预测，在假定其他因素不变的情况下，如果把目标替代率降低的时间缩短，可以保证基金在2050年之前不出现赤字，可更好的维系养老金收支平衡，并达到养老金目标替代率(具体见表7) 。可见，目标替代率降低的时间长短对基金收支

32、平衡也会产生很大的影响。替代率下降所需时间(年)基金首次出现赤字的年份35202830203025203320203715204110表7 养老金替代率影响基金收支平衡分析表注：“一”表示2050年以前无赤字。5.4.1.4 工资增长率由于职工缴纳的保险费与领取的保险费均按一定的比例与工资挂钩39，因此一旦工资增长，职工所缴纳与所领取的保险费也会随着增长。根据对以上公式的计算分析可知，工资增长率对职工领取的保险费额的影响幅度远远超过对其所缴纳的保险费额的影响幅度，从而使E与F的正差额变小，即使积累或结余变少。因此，降低工资增长率可以缓解养老金支付负担。5.4.2 结论： 由前面分析可知，由于就

33、业年龄低、退休年龄低、养老金替代率高、工资增长率高导致了基金收入总额减少，从而对基金收支平衡和养老金替代率产生影响。进一步说，目前我国的养老基金制度基本上是处在收不抵支，不能维持养老保险基金收支平衡以及不能到达养老金替代率的恶劣局面，为了扭转这种状况，只有恰当提高就业年龄、退休年龄，降低养老金替代率和工资增长率，才能良好地解决基金收支不平衡的难题；当养老基金达到了收支平衡，则在保证了退休职工良好生活水平下，又不会出现缺口，那我们的目标替代率就可达58.5%，或者。六 模型评价及推广一、优缺点：（1）模型一中采用的阻滞增长模型与本文研究问题相符，曲线拟合所预测的结果与实际比较吻合，具有很好的合理

34、性；（2）模型二中企业各年龄段职工工资与企业平均工资之比采用加权平均法所算的数据来作为职工缴费指数的参考值比较合理；（3）模型一中拟合所求得的数据在二三问中得到全面的发挥，使得题与题之间联系紧密；（4）模型四中考虑了多种影响企业职工养老保险金收支平衡的因素，并做了详细的定量与定性分析，在讨论参保年龄的时候用以收定支的原理来衡量收支平衡，对于退休年龄的提高有利于维持养老金收支平衡在问题三中的实际数据得到验证；（5）文中使用了的大量数据并非猜想取得，并且文中使用大量的软件编程，使结果更加准确清晰；（6）文中给出大量的图像表格，使读者对文章清晰易懂；（7）对某些数据处理过于理想化；（8）对结果误差考

35、虑较少。七 参考文献1 国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定,20052 姜启源等，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，20033 萧树铁等，数学实验，北京：高等教育出版社，20034 吕志勇，新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析，山东大学学报， 2009年第1期5 杜鹏，中国人口老龄化研究M，北京：中国人民大学出版社，19946 李海涛等，MATLAB6.1基础及应用技巧，北京：国防工业出版社7 I.D.Huntley,D.J.G.James.Mathematical Modeling,A Source book of Case Studies.Oxford Un

36、iversity Press,19908 刘卫国，MATLAB 程序设计教程，北京：中国水利水电出版社，2005 9 中华人民共和国国家统计局，中国统计年鉴2009：中国统计出版社，2009附录（1）：对2010-2035年山东职工的年平均工资的预测图像：clc;clear;t=1:5:146;x0=566;xm=ones(size(t);xmm= 600000;r=0.125;xm(1:end)=600000;xt=xm./(1+(xmm/x0-1)*exp(-1*r*t);plot(t,xt,r);set(gca,xtick,t) hold on y=566 632 745 755 769

37、 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 .2292 2601 3149 4338 5148 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 .12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;plot(y,bo)（2）对2010-2035年山东职工的年平均工资预测：clc;clear;t=1:1:146;x0=566;xm=ones(size(t);xmm=600000;%r=i;r=0.125;xm(1:end)=600000;xt=xm./(1+(xmm/x0-1)*exp(-1*

38、r*t);y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 .2292 2601 3149 4338 5148 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 .12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;increas_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);xt(34:58)结果：ans = 1.0e+005 * Columns 1 through 14 0.3725 0.4187 0.4700 0.52

39、71 0.5904 0.6603 0.7375 0.8222 0.9150 1.0162 1.1261 1.2449 1.3727 1.5095 Columns 15 through 25 1.6551 1.8090 1.9708 2.1396 2.3146 2.4946 2.6785 2.8649 3.0523 3.2393 3.4244（3）替代率：clc;clear;t=1:1:146;x0=566;xm=ones(size(t);xmm=600000;r=0.125;xm(1:end)=600000;xt=xm./(1+(xmm/x0-1)*exp(-1*r*t);plot(t,xt,

40、r);set(gca,xtick,t); hold on y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 .2292 2601 3149 4338 5148 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 .12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;plot(y,b+);Increace_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);xt(34:58);increace_ratio=(y(2:end)-y(1:

41、end-1)./(y(1:end-1);c=xt(23:48);sum1=sum(0.08*power(1.03,25:-1:0).*c/0.72);sum2=sum1/170;sum3=sum2+(c(end-1)/12+c(end-1)*1.1/12)*25*0.01/2;sum4=(sum3/(c(end-1)*12 m1=sum(c/0.72)*0.2+sum1;S1=sum(xt(47:-1:22)*0.28./(0.72*xt(47:-1:22)*xt(47)*0.28;n1=sum1/170+(c(end-1)/12+S1)/2*0.25;N1=sum1/170*240+sum(

42、xt(47:67)*0.25/2+20*(0.25/2*S1);结果：sum4 = 0.3638（4）30岁到55岁其缴存的养老保险金和55岁到75岁领取的养老金：clc;clear;t=1:1:146;x0=566;xm=ones(size(t);xmm=600000;r=0.125;xm(1:end)=600000;xt=xm./(1+(xmm/x0-1)*exp(-1*r*t);plot(t,xt,r);set(gca,xtick,t); hold on y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 .2292 2

43、601 3149 4338 5148 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 .12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;plot(y,b+);Increace_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);xt(34:68);increace_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);c=xt(23:48);sum1=sum(0.08*power(1.03,25:-1:0).*c/0.72);sum2=sum1/170;sum3=su

44、m2+(c(end-1)/12+c(end-1)*1.1/12)*25*0.01/2;sum4=(sum3/(c(end-1)*12;m1=sum(c/0.72)*0.2+sum1S1=sum(xt(47)*0.28/(35*0.72);n1=sum1/170+(c(end-1)/12+S1)/2*0.25;N1=sum1/170*20*12+3*sum(xt(47:67)*0.35/10+20*(0.35/2*S1)结果:m1 = 6.4957e+005N1 = 1.0196e+006（5）并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。55岁退休：c

45、lc;clear;t=1:1:146;x0=566;xm=ones(size(t);xmm=600000;r=0.125;xm(1:end)=600000;xt=xm./(1+(xmm/x0-1)*exp(-1*r*t);plot(t,xt,r);set(gca,xtick,t); hold on y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 .2292 2601 3149 4338 5148 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 .12567 14332 16614 19228 22

46、844 26404 29688 32074;plot(y,b+);Increace_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);xt(34:58);increace_ratio=(y(2:end)-y(1:end-1)./(y(1:end-1);c=xt(23:48);sum1=sum(0.08*power(1.03,25:-1:0).*c/0.72);sum2=sum1/170;sum3=sum2+(c(end-1)/12+c(end-1)*1.1/12)*25*0.01/2;sum4=(sum3/(c(end-1)*12;m1=sum(c/0.72)*0.2+sum1S1=sum(xt(47:-1:22)*0.28./(0.72*xt(47:-1:22)*xt(47)*0.28;n1=sum1/170+(c(end-1)/12+S1)/2*0.25;%N1=sum1/170*12*u+sum(xt(47:(47+u)*0.25/2+u*(0.25/2*S1);for i=0:25 u=i; N1=sum1/170*12*u+sum(xt(47:(